2024年北京昌平一中初二（上）期中数学试卷及答案

第1页/共1页2024北京昌平一中初二（上）期中数学2024.10本试卷共4页，4道大题，29个小题，满分110分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一.选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.9的算术平方根是（A）3（B）±3（C）81（D）±812．若分式有意义，则的取值范围是（A）a≠2 （B）a≠0（C）a＜2 （D）a≥23．下列计算错误的是（A）（B）(C)(D)4．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（A）不改变 （B）缩小为原来的（C）缩小为原来的（D）扩大为原来的10倍5．下列各式从左到右变形正确的是（A）（B）（C）（D）6．成立的条件是（A）0≤x＜6（B）0≤x≤6（C）x≥6（D）x＞6且x≠07．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的平方根是（A）a=2 （B）a=±2 （C） （D）8．对于分式（为常数），若当时，该分式总有意义；当时，该分式的值为负数.则与的大小关系正确的是（A）（B）（C）（D）二.填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．若有意义，则实数a的取值范围是．10．若分式的值为0，则x=.11．比较大小：5（填“>”，“=”或“<”）．12．已知a，b是有理数，且满足．那么ab=.13．关于x的方程（a为常数）无解，则a=.14．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．15．如图所示，点F、O、D、A是数轴上四个点，O与原点重合，边长为3的正方形OABC被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，OD=2，DE=DF.则小正方形的边长DE=，点F表示的数是．16.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米．若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为天；若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为（用含有的代数式表示）.三.解答题（本题共13道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．计算：.18.计算：.19．计算：（1）.（2）20．计算：21.方22.解方程：23.学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：乙同学：；：甲同学：乙同学：；：甲同学：；：老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择同学的解答过程进行分析；（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第步开始出现错误；（填序号）（3）请写出正确解答过程．24.已知，求代数式x2-3xy+y2的值.25.已知，求代数式的值．26.列方程解应用题.随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.27.小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．①，②，③，④，⑤（填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：；②若（，均为正整数），则的值为．28.我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a,b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为.我们称这样的方程为“十字方程”.例如：可化为∴再如：可化为∴应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”，则;（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值.四、附加题（10分）29.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵（－）2＝a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，x＋的最小值为；当x＜0时，x＋的最大值为；（2）当x＞0时，求当x取何值，y＝有最小值，最小值是多少？（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，则四边形ABCD的面积的最小值为.

参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案AACADCDB二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案a≥21＜-123，25,三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．原式………………3分.………5分18.解：原式………………3分……………………4分.…………………5分19.解：（1）原式==……………1分==1……………2分（2）原式=………4分…………………5分20.………………1分………………2分………………3分………………4分………………5分21.解：去分母，得：x+3=2x……2分移项，得：x-2x=-3合并同类项，得：-x=-3………3分系数化1，得：x=3.……………4分经检验：x=3是原方程的解.…………5分∴原方程的解是x=3．22．解：去分母，得：x（x+1）+3（x-1）=（x+1）（x-1）…1分去括号，得：x2+x+3x-3=x2-1……2分移项并合并同类项，得：4x=2……………3分系数化为1，得：.………4分经检验：是原方程的解.……………5分∴原方程的解是．23．解：（1）甲（或乙）．………………1分（2）②（或③）．…………………2分（3）…………3分…………4分…………5分………………6分24．解：（解法1）∵…………1分…………2分…………4分…………6分（解法2）∵…………2分…………4分…………5分…………6分25.解：原式…………2分……………4分…………………5分∵，∴，∴原式…………6分26.解：设新型机器人每天搬运的货物量为吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨.………1分根据题意，得……3分解得.…………………4分检验：当时，且符合实际问题的意义.……………5分所以，所列分式方程的解为.答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨.…………6分27．（1）．…………1分（2）（为正整数）．…………3分（3）证明：左边．∵为正整数，∴左边．…………5分又∵右边，∴左边=右边．即．（4）①；②．…………7分28.（1）-2,-4;………………2分(2)解：∵∴∴∴，∴………………4分（3）解：∵为关于x的“十字方程”∴∴∴或………………6分∵∴或∴……………