第一章 空间向量与立体几何单元测试（提升卷）（原卷版）

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页第一章空间向量与立体几何单元过关能力提升B版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知空间中三点，，，则（）A．与是共线向量B．的单位向量是C．与夹角的余弦值是D．平面的一个法向量是2．在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为()A． B．C． D．3．如图，棱长为4的正四面体，，分别是，上的动点，且，则中点的轨迹长度为（）A． B． C． D．4．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是()A． B． C． D．5．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（）A． B． C． D．6．已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（）A．3 B．5 C．9 D．218．如图，二面角的大小为，，分别在平面，内，，，，，，则（）A． B．C． D．二、多选题9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D．若，则是钝角10．（多选）设，，是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（）．A．B．C．不与垂直D．11．在棱长为1的正方体中中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是（）A．异面直线和所成的角为定值B．直线和平面平行C．三棱锥的体积为定值D．直线和平面所成的角为定值12．在中，，，，点、分别为边，上的两点（不与端点重合），且，将沿折起，使平面平面，则下列说法正确的是（）A．平面B．若为的中点，三棱锥的体积等于三棱锥的体积C．若为的中点，三棱锥的体积为D．上存在两个不同的点，，使得三、填空题13．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则________．14．如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______.15．如图，水平广场上有一盏路灯挂在长的电线杆上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高的女孩站在离点的点处.若女孩向点前行到达点.然后从点出发，沿着以为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶（视为一点）的影子所围成封闭图形的面积为______.16．如图，正四面体ABCD中，CD∥平面α，点E在AC上，且AE＝2EC，若四面体绕CD旋转，则直线BE在平面α内的投影与CD所成角的余弦值的取值范围是_____．四、解答题17．如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面，为的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．（1）若点是的中点，求证：平面；（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．19．如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，为线段的中点．（1）求到平面的距离及三棱锥的体积；（2）求证：平面．20．平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若直线上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.21．如图甲，已知直角梯形ABCD，AB//CD，AB＝2CD＝2BC＝4，，E为AB的中点，将三角形ADE沿DE折起，使点A到达点F（如图乙），且.（1）证明：DE⊥平面FEB；（2）求平面FDE与平面FBC所成的锐二面角的余弦值.22．如