《 组合 第1课时 组合、组合数及其性质》优教课件

北师大版同步教材名师课件组合、组合数及其性质2

“校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一,它为同学们紧张、忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台,同时也给同学们出了一道数学题.比较下列两个问题并发现它们之间的关系.情境引入3(1)高二(1)班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，且其中一名参加流行组，一名参加民歌组，共有几种不同的报名结果?(2)高二(1)班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，请问:共有几种不同的报名结果?情境引入高二一部共20个班级，共需组织多少场比赛？情境引入1.理解并掌握组合与组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别．2.会推导组合数公式，并会应用公式求值．3.理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．1.通过学习组合与组合数的概念，体现了数学抽象的素养.2.借助组合数公式及组合数的性质进行运算，培养数学运算的素养..课标要求素养要求学习目标问题1：某个城市有3座大型体育场A,B,C,需要选择2座体育场承办一次运动会，共有多少种选择方案？分析利用枚举法，我们把所有可能都列出来，共有3种,分别是AB,AC,BC.因此，从3座大型体育场A,B,C中选择2座体育场承办一次运动会，共有3种选择方案.探究点1组合与组合问题探究新知问题2：从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？方法1利用枚举法,我们把所有可能都列出来，共有6种,分别是ab,ac,ad,bc,bd,cd.因此，从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有6种可能.方法2

从排列问题分析.从a,b,c,d这4个不同元素中取出2个元素的排列问题可以分解成以下2个步骤：第1步，从a,b,c,d这4个不同元素中取出2个元素，设其取法总数为x;探究新知问题2：从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？

探究新知问题3：某次团代会，要从5名候选人中选岀3名担任代表，共有多少种方案？方法1用a,b,c,d,e这5个字母代表5名候选人,把所有可能都列岀来，共有10种,分别是abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde.因此，要从5名候选人中选出3名担任代表，共有10种方案.探究新知问题3：某次团代会，要从5名候选人中选岀3名担任代表，共有多少种方案？

探究新知1.组合

一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n,且m,n∈N)个元素为一组，叫作从个不同元素中取出m个元素的一个组合.

我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题.注意：(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的，

即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.(2)组合的特性：元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有

位置的要求.探究新知⑶相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.探究新知

一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n,且m,n∈N)个元素为一组，叫作从个不同元素中取出m个元素的一个组合.排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

两个相同的排列与两个相同的组合两个排列相同两个组合相同元素位置相同相同无限制探究点2组合与排列的关系探究新知排列组合相同的点不同点完成这件事情共分几步排列与组合的概念的异同从n个不同元素中任取m个元素元素的顺序有关元素的顺序无关第一步、取第二步、排仅一步、取探究新知思考：对于一般的组合问题，如何计算所有组合的个数呢？探究点3组合数

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【组合数公式】探究新知

典例讲解例2.已知平面内有12个点，任何3个点均不在同一直线上，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？分析:已知“任何3个点均不在同一直线上”，所以在12个点中任取3个点都可以构成一个三角形,且这3个点不必考虑顺序,如∆ABC,∆ACB,∆BAC,∆BOA,∆CAB,∆CBA都表示同一个三角形.因此，这是一个从12个不同元素中取出3个元素的组合问题.

典例讲解问题4：分别计算“从10人中选出6人参加比赛”与“从10人中选出4人不参加比赛”的方法数.探究点4组合数的性质

探究新知问题5：从10名普通战士和1名班长中选出5名参加军事比武大赛，共有多少种方案?

探究新知22⑴⑶当堂练习23C当堂练习解析:因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响,所以属于组合的有2个.3.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有(

)A.1个 B.2个C.