浙江省杭州市联谊学校2024-2025学年高二上学期10月教学质量检测数学试题2

杭州联谊学校2024年10月教学质量检测高二数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.2.已知集合，，则（

）A B. C. D.3.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（）A. B. C. D.4.已知复数满足，则（

）A. B. C. D.5.如图，在斜棱柱中，与的交点为点M，，，，则（）A. B.C. D.6.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.7.已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（

）A B.C. D.8.在正四面体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间上单调递减D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到10.关于空间向量，下列说法正确的是（

）A.直线l的方向向量为，平面的法向量为，则B.直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则C.平面，的法向量分别为，，则D若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面11.如图所示，边长为等边从起始位置（与轴重合）绕着点顺时针旋转至与轴重合得到，在旋转的过程中，下列说法正确的是（）A.边所在直线的斜率的取值范围是B.边所在直线在轴上截距的取值范围是C.边与边所在直线的交点为D.当的中垂线为时，三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.某学校有高二学生700人，其中男生420人，女生280人.有人为了获得该校全体高二学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取了容量为100的总样本（观测数据单位：），若已知男生样本的平均数为172，女生样本的平均数为162，则总样本的平均数是______.13.已知直线则与的距离___________.14.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15.求满足下列条件的直线的一般式方程：（1）直线的一个方向向量是，且经过的交点；（2）与直线垂直，且点到直线的距离为.16.如图，长方体中，，，E是的中点．（1）求证：平面；（2）求点E到平面的距离．17.在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积．18.图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．（1）求证：平面平面ABED；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．19.已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为λ，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点．（1）已知，是一组“共轭线对”，且直线，求直线的方程；（2）已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直