四川省遂宁市大英县2024-2025学年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页四川省遂宁市大英县2024-2025学年九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且2、（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（4分）已知，下列不等式中正确是（）A． B． C． D．4、（4分）一组数据：-1、2、3、1、0，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,25、（4分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是A． B． C． D．6、（4分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C． D．7、（4分）若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（）A．5 B． C．或 D．5或8、（4分）要使分式5xA．x≠1 B．x>1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝_____，∠ABC＝_____°．10、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.11、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．12、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．13、（4分）一组数据3，2，4，5，2的众数是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在中，，于点，，.点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动；与此同时，垂直于的直线从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交、、于点、、，当点到达点时，点与直线同时停止运动，设运动时间为秒（）.（1）当时，连接、，求证：四边形为菱形；（2）当时，求的面积；（3）是否存在某一时刻，使为以点或为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻的值；若不存在，请说明理由.15、（8分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．16、（8分）先化简，再求值：，其中．17、（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：（1）算出乙射击成绩的平均数；（2）经计算，甲射击成绩的平均数为8，乙射击成绩的方差为1.2，请你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．18、（10分）如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，∠EAB＝15°，若OE＝，则AB的长为__．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________

。21、（4分）秀水村的耕地面积是平方米，这个村的人均占地面积（单位：平方米）随这个村人数的变化而变化.则与的函数解析式为______.22、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．23、（4分）某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．（1）他们一共抽查了______人；（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值（1）已知，求的值．（2）当时，求的值．25、（10分）如图，将一个三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点．（1）当点在边上时，过点作分别交，于点，，证明：；（2）当点在线段的延长线上时，设、两点间的距离为，的长为．①直接写出与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围；②能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的值；如果不能，说明理由．26、（12分）如图，在中，，于点，，.点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动；与此同时，垂直于的直线从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交、、于点、、，当点到达点时，点与直线同时停止运动，设运动时间为秒（）.（1）当时，连接、，求证：四边形为菱形；（2）当时，求的面积；（3）是否存在某一时刻，使为以点或为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻的值；若不存在，请说明理由.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据二次根式的被开方数x+1是非负数列不等式求解即可．【详解】要使有意义，∴，解得，，故选：B考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选B．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、B【解析】

根据不等式的性质即可得出答案.【详解】A：若，则，故A错误；B：若，则，故B正确；C：若，则，故C错误；D：若，则，故D错误；故答案选择B.本题考查的是不等式的性质，比较简单，需要熟练掌握不等式的相关性质.4、D【解析】

先根据平均数计算公式列出算式进行计算，再根据平均数求出方差即可.【详解】一组数据：-1、2、3、1、0，则平均数=，方差=，故选D.本题是对数据平均数和方差的考查，熟练掌握平均数和方差公式是解决本题的关键.5、D【解析】

根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函数的类型．【详解】A.是一次函数，故此选项错误；B.是正比例函数，故此选项错误；C.不是反比例函数，故此选项错误；D.是反比例函数，故此选项正确。故选D.本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义对选项进行判断是解题关键.6、D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．7、D【解析】

分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．【详解】解：分两种情况：

①当a，b为直角边时，第三边c==5；

②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=．

故选D．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．8、A【解析】

根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、101．【解析】

连接AC，根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，证明△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC的度数．【详解】连接AC．根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝1°．故答案为：10，1．考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．10、12.【解析】

因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．【详解】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；

当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；∴顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．11、【解析】

先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.【详解】∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，∴EG=.故答案为.本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.12、2或【解析】

由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】由已知梯形，

当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：=6-t，

解得：t=，

当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为2或此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．13、1【解析】

从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．【详解】解：出现次数最多的是1，因此众数是1，故答案为：1．本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）；（3）存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.【解析】

（1）根据菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知，故，故，可求得，，再根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意分①若点为直角顶点，②若点为直角顶点，根据相似三角形的性质即可求解.【详解】（1）证明：如图1，当时，，则为的中点，又∵，∴为的垂直平分线，∴，.∵，∴.∵，∴，，∴，∴，∴，即四边形为菱形.（2）如图2，由（1）知，∴，∴，即，解得：，，；（3）①若点为直角顶点，如图3①，此时，，.∵，∴，即：，此比例式不成立，故不存在以点为直角顶点的直角三角形；②若点为直角顶点，如图3②，此时，，，.∵，∴，即：，解得.故存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.【点睛】此题主要考查三角形的动点问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.15、△ABC的面积为2【解析】

根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．【详解】解：过点D作AD⊥BC，垂足为点D．设BD=x，则CD=28﹣x．在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2，在Rt△ACD中，AC=1，CD=28﹣x，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣（28﹣x）2，∴302﹣x2=12﹣（28﹣x）2，解得：x=18，∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576，∴AD=24，S△ABC=BC•AD=×28×24=2则△ABC的面积为2．此题考查勾股定理，解题关键是根据题意正确表示出AD2的值．16、；【解析】

首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．【详解】解：原式=当a=时，原式=．本题考查分式的化简求值．17、（1）8；（2）乙.【解析】

(1)用乙10次射击的成绩之和除以10即可得；(2)根据方差的计算方法求出甲的方差，方差小的成绩更加稳定.【详解】解：（1）；（2），∵；∴乙的射击成绩更稳定.故答案为(1)8；(2)乙.本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的波动越小，更稳定.18、证明见解析．【解析】

先根据平行四边形的性质得出，再根据平行性的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质得出，从而可得，由平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．【详解】四边形ABCD是平行四边形在和中，，即四边形AECF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3【解析】

根据正方形的性质得到OA=OB，∠AOB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案为3．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．20、【解析】

证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【详解】四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°AC=CD=2,∠ACD=90°△ACD为等腰直角三角形∴BC=AD==.故答案是：.考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．21、【解析】

人均耕地面积即耕地总面积除以人数，y随着n的变化而变化，因此，n是自变量，y是因变量。【详解】根据题意可列出此题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解题关键在于列出解析式22、x=1【解析】

依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣1，0），与y轴相交于点（0，3），∴，解得，∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，解得x＝1，故答案为：x＝1．本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．23、1，2.【解析】

（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．【详解】解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由题意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案为1．（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案为：2．本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）【解析】

(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把代入进行计算即可;(2)先把分式进行化简计算,在化简时要注意运算顺序,然后再把x=代入化简后的式子即可得到答案.【详解】（1）解：原式=(2分)===当，原式==（2）解：原式当时，原式本题考查的是分式的化简求值,分式化简求值时,先化简再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.25、（1）见解析；（2）①．②能为等腰三角形，．【解析】

（1）根据正方形的性质证明，即可求解；（2）①根据题意作图，由正方形的性质可知当时，点在线段的延长线上，同理可