四川省绵阳市2006年中考数学试卷(含答案)

绵阳市2006年高中阶段教育学校招生统一考试数学（试验区卷）本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：a4·a3÷a2=A．a3B．a4C．a5D．a62．左下图是一个水管的三叉接头，它的左视图是3．在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为可能事件的是A．①③B．①④C．②③D．②④5．如图1，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图2，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是A．两点之间线段最短;B．矩形的对称性;C．矩形的四个角都是直角;D．三角形的稳定性(1)(2)(3)7．x为实数，下列式子一定有意义的是A．B．C．D．8．将（-sin30°）-2，（-）0，（-）3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是A．（-sin30°）-2<（-）0<（-）3B．（-sin30°）<（-）3<（-）0C．（-）3<（-）0<（-sin30°）D．（-）0<（-）3<（-sin30°）9．如图3，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D：DB′=A．1：2B．1：2C．1：D．1：310．如图4，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为A．3B．C．-1D．+1(4)第Ⅱ卷（非选择题，共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案直接填写在题中横线上．11．在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是________．12．因式分解：x2-81=________．13．如图5，AB∥CD，直线L平分∠AOE，∠1=40°，则∠2=________．(5)(6)(7)(8)14．如右统计图6显示的是绵阳某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为________千元．15．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图7，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________千米．（参考数据：≈1.732，结果保留两位有效数字）．16．如图8，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为_________．17．将两张形状相同、内容不同的卡片对开剪成四张小图片，闭上眼睛随机抽出两张，则它们正好能拼成原图的概率为________．18．我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为______．三、解答题：本大题共7小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）（1）解不等式组：（2）化简：（-）÷．20．（本题满分12分）今年4月9日，“国际李白旅游文化节”在绵阳隆重开幕，“李白纪念馆”吸引了数万游客．为了解游客的年龄分布情况，某中学的数学兴趣小组从这天入馆的游客中随机调查了部分游客，统计的部分数据如下：年龄段15岁以下15岁~30岁30岁~45岁45岁~60岁60岁以上人数50125100占调查总人数的百分比10%30%（注：15岁以下不含15岁；60岁以上含60岁；15岁～30岁含15岁，不含30岁，其余同理）分析上表，完成下列问题：（1）随机调查的样本容量是多少？请将统计表填充完整；（2）用扇形统计图表示这些数据；（3）为进一步宣传“李白纪念馆”，需派宣传员上街散发宣传单，请根据上面的信息给宣传员提出一条合理化建议．21．（本题满分12分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．22．（本题满分12分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BC为⊙O的切线；（3）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径长．23．（本题满分12分）在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F，如图①．（1）请探究BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点P在DC的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．24．（本题满分12分）某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方法进行销售，结果如下：方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：x（元）130150160y（件）705040（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应写为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）25．（本题满分12分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．绵阳市2006年高中阶段教育学校招生统一考试数学（实验区卷）试题参与答案及评分意见说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．A3．B4．B5．C6．D7．A8．C9．D10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分．将答案直接填写在题中横线上．11．零下5摄氏度12．（x-9）（x+9）13．70°14．6.715．1.816．517．18．11001三、解答题：本大题共7小题，共88分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）解：将①整理为-2x>-2，解得x<1．将②整理为-≥，解得x≤-∴原不等式组的解集为x≤-．（2）解：原式=·=·=·=-20．（1）解：因为50÷10%=500（人），所以调查的样本容量为500．填充完整的表格如下：年龄段15岁以下15岁~30岁30岁~45岁45岁~60岁60岁以上人数5012515010075点调查人数的百分数10%25%30%20%15%（2）扇形统计图如图．（3）发放传单时，应尽可能向年龄在15岁～60岁这一段的人发放．注：答案不惟一，根据建议的合理性酌情给分．21．解：由题知：（m-2）·02+3×0+m2-2m-8=0∴m2-2m-8=0．利用求根公式可解得m1=2，或m2=-4．当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，解为0．当m=-4时，原方程为-6x2+3x=0．∴x（-6x+3）=0．∴x1=0或x2=．即此时原方程有两个解，解分别为0，．22．（1）解：如右下图．（2）证明：连结OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC．∴∠OAD=∠DAC．∴∠ODA=∠DAC．∴OA∥AC．∵∠C=90°．∴∠ODB=90°．即OD⊥BC．∴BC为⊙O的切线．（3）在Rt△ABC中，tanB=，∴=．∵AC=3，∴BC=4，∴AB==5．又∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．∴∵OD=AO=4，∴BO=5-r，∴解得r=．23．（1）图①的结论是BE=EF+DF；图②的结论是DF=BE+EF；图③的结论是EF=BE+DF．（2）证明：对于图①：∵DF⊥AP，∴∠DAF+∠ADF=90°．∵∠DAF+∠BAE=90°．∴∠ADF=∠BAE．∵BE⊥AP，∴∠AEB=∠AFD=90°．在正方形ABCD中，AB=AD．∴△ABE≌△DAF．∴BE=AF，AE=DF．∵AF=AE+EF．∴BE=DF+EF．（图②、图③的证明类似，请类比给分）．24．解：（1）设方案乙中的一次函数解析式为y=kx+b．∴解得k=-1，b=200．∴方案乙中的一次函数为y=-x+200．∴第四天、第五天的销售量均为-180+200=20件．∴方案乙前五天的总利润为：130×70+150×50+160×40+180×20+180×20-120×（70+50+40+20+20）=6200元．∵方案甲前五天的总利润为：（150-120）×50×5=7500元，显然6200<7500．∴前五天中方案甲的总利润大．（2）若按甲方案中定价为150元/件，则日利润为（150-120）×50=1500元．对乙方案：∵S=xy-120y=x（-x+200）-120（-x+200）=-x2+320x-24000=-（x-160）2+1600．即将售价定在160元/件时，日利润将最大，最大为1600元．∵1600>1500，∴将产品的销售价定在160元/件，日销售利润最大，最大利润为1600元．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3，0），B（1，0）．∴消去b，得c=-