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文档简介

绵阳市2006年高中阶段教育学校招生统一考试数学(试验区卷)本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页.满分150分.第Ⅰ卷(选择题,共30分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上.考试结束,将试卷和答题卡一并交回.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算:a4·a3÷a2=A.a3B.a4C.a5D.a62.左下图是一个水管的三叉接头,它的左视图是3.在直角坐标系中,点A(2,-3)关于原点对称的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列事件:①打开电视机,它正在播广告;②从只装有红球的口袋中,任意摸出一个球,恰好是白球;③两次抛掷正方体骰子,掷得的数字之和小于13;④抛掷硬币1000次,第1000次正面向上.其中为可能事件的是A.①③B.①④C.②③D.②④5.如图1,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD=A.100°B.110°C.120°D.135°6.如图2,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是A.两点之间线段最短;B.矩形的对称性;C.矩形的四个角都是直角;D.三角形的稳定性(1)(2)(3)7.x为实数,下列式子一定有意义的是A.B.C.D.8.将(-sin30°)-2,(-)0,(-)3这三个实数按从小到大的顺序排列,正确的结果是A.(-sin30°)-2<(-)0<(-)3B.(-sin30°)<(-)3<(-)0C.(-)3<(-)0<(-sin30°)D.(-)0<(-)3<(-sin30°)9.如图3,将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后,得到△AB′C′,且C′为BC的中点,则C′D:DB′=A.1:2B.1:2C.1:D.1:310.如图4,梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上,OA∥BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为A.3B.C.-1D.+1(4)第Ⅱ卷(非选择题,共120分)注意事项:1.第Ⅱ卷共8页,用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分,将答案直接填写在题中横线上.11.在电视上看到的天气预报中,绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“-5℃”,表示的意思是________.12.因式分解:x2-81=________.13.如图5,AB∥CD,直线L平分∠AOE,∠1=40°,则∠2=________.(5)(6)(7)(8)14.如右统计图6显示的是绵阳某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额(单位:千元)的情况,根据统计图,我们可以计算出该柜台的人均销售额为________千元.15.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进,如图7,出发时,在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处,骑行20分钟后到达C点,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为________千米.(参考数据:≈1.732,结果保留两位有效数字).16.如图8,在△ABC中,D为AC边上的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交BC延长线于F,若BG:GA=3:1,BC=10,则AE的长为_________.17.将两张形状相同、内容不同的卡片对开剪成四张小图片,闭上眼睛随机抽出两张,则它们正好能拼成原图的概率为________.18.我们常用的数是十进制的数,而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数.这两者可以相互换算,如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13,按此方式,则将十进制数25换算成二进制数应为______.三、解答题:本大题共7小题,共88分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题共2小题,每小题8分,共16分)(1)解不等式组:(2)化简:(-)÷.20.(本题满分12分)今年4月9日,“国际李白旅游文化节”在绵阳隆重开幕,“李白纪念馆”吸引了数万游客.为了解游客的年龄分布情况,某中学的数学兴趣小组从这天入馆的游客中随机调查了部分游客,统计的部分数据如下:年龄段15岁以下15岁~30岁30岁~45岁45岁~60岁60岁以上人数50125100占调查总人数的百分比10%30%(注:15岁以下不含15岁;60岁以上含60岁;15岁~30岁含15岁,不含30岁,其余同理)分析上表,完成下列问题:(1)随机调查的样本容量是多少?请将统计表填充完整;(2)用扇形统计图表示这些数据;(3)为进一步宣传“李白纪念馆”,需派宣传员上街散发宣传单,请根据上面的信息给宣传员提出一条合理化建议.21.(本题满分12分)若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况.22.(本题满分12分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)(2)求证:BC为⊙O的切线;(3)若AC=3,tanB=,求⊙O的半径长.23.(本题满分12分)在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足为E、F,如图①.(1)请探究BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢(如图③)?请分别直接写出结论;(2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明.24.(本题满分12分)某产品每件的成本是120元,为了解市场规律,试销阶段按两种方法进行销售,结果如下:方案甲:保持每件150元的售价不变,此时日销售量为50件;方案乙:不断地调整售价,此时发现日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数,且前三天的销售情况如下表:x(元)130150160y(件)705040(1)如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元,那么前五天中,哪种方案的销售总利润大?(2)分析两种方案,为获得最大日销售利润,每件产品的售价应写为多少元?此时,最大日销售利润S是多少?(注:销售利润=销售额-成本额,销售额=售价×销售量)25.(本题满分12分)已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于C点,∠ACB不小于90°.(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);(2)求系数a的取值范围;(3)设抛物线的顶点为D,求△BCD中CD边上的高h的最大值.绵阳市2006年高中阶段教育学校招生统一考试数学(实验区卷)试题参与答案及评分意见说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分.2.对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确地做到这一步应得的累加分数.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.A8.C9.D10.D二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,满分32分.将答案直接填写在题中横线上.11.零下5摄氏度12.(x-9)(x+9)13.70°14.6.715.1.816.517.18.11001三、解答题:本大题共7小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)解:将①整理为-2x>-2,解得x<1.将②整理为-≥,解得x≤-∴原不等式组的解集为x≤-.(2)解:原式=·=·=·=-20.(1)解:因为50÷10%=500(人),所以调查的样本容量为500.填充完整的表格如下:年龄段15岁以下15岁~30岁30岁~45岁45岁~60岁60岁以上人数5012515010075点调查人数的百分数10%25%30%20%15%(2)扇形统计图如图.(3)发放传单时,应尽可能向年龄在15岁~60岁这一段的人发放.注:答案不惟一,根据建议的合理性酌情给分.21.解:由题知:(m-2)·02+3×0+m2-2m-8=0∴m2-2m-8=0.利用求根公式可解得m1=2,或m2=-4.当m=2时,原方程为3x=0,此时方程只有一个解,解为0.当m=-4时,原方程为-6x2+3x=0.∴x(-6x+3)=0.∴x1=0或x2=.即此时原方程有两个解,解分别为0,.22.(1)解:如右下图.(2)证明:连结OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC.∴∠OAD=∠DAC.∴∠ODA=∠DAC.∴OA∥AC.∵∠C=90°.∴∠ODB=90°.即OD⊥BC.∴BC为⊙O的切线.(3)在Rt△ABC中,tanB=,∴=.∵AC=3,∴BC=4,∴AB==5.又∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC.∴∵OD=AO=4,∴BO=5-r,∴解得r=.23.(1)图①的结论是BE=EF+DF;图②的结论是DF=BE+EF;图③的结论是EF=BE+DF.(2)证明:对于图①:∵DF⊥AP,∴∠DAF+∠ADF=90°.∵∠DAF+∠BAE=90°.∴∠ADF=∠BAE.∵BE⊥AP,∴∠AEB=∠AFD=90°.在正方形ABCD中,AB=AD.∴△ABE≌△DAF.∴BE=AF,AE=DF.∵AF=AE+EF.∴BE=DF+EF.(图②、图③的证明类似,请类比给分).24.解:(1)设方案乙中的一次函数解析式为y=kx+b.∴解得k=-1,b=200.∴方案乙中的一次函数为y=-x+200.∴第四天、第五天的销售量均为-180+200=20件.∴方案乙前五天的总利润为:130×70+150×50+160×40+180×20+180×20-120×(70+50+40+20+20)=6200元.∵方案甲前五天的总利润为:(150-120)×50×5=7500元,显然6200<7500.∴前五天中方案甲的总利润大.(2)若按甲方案中定价为150元/件,则日利润为(150-120)×50=1500元.对乙方案:∵S=xy-120y=x(-x+200)-120(-x+200)=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600.即将售价定在160元/件时,日利润将最大,最大为1600元.∵1600>1500,∴将产品的销售价定在160元/件,日销售利润最大,最大利润为1600元.25.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(-3,0),B(1,0).∴消去b,得c=-

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