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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页四川省金堂县2025届九上数学开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)使代数式有意义的x的取值范围是()A. B. C.且 D.一切实数2、(4分)已知二次根式与是同类二次根式,则a的值可以是(
)A.5 B.6 C.7 D.83、(4分)如图,已知DE是直角梯形ABCD的高,将△ADE沿DE翻折,腰AD恰好经过腰BC的中点,则AE:BE等于()A.2:1 B.1:2 C.3:2 D.2:34、(4分)如图,在长为31m,宽为10m的矩形空地上修建同样宽的道路(图中阴影部分),剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为540m1.设道路的宽为xm,根据题意,下面列出的方程正确的是()A.31x+10x﹣1x1=540B.31x+10x=31×10﹣540C.(31﹣x)(10﹣x)=540D.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣5405、(4分)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,则∠D的度数为()A.60° B.70° C.100° D.110°6、(4分)若分式的值为0,则的取值为()A. B.1 C. D.7、(4分)如图所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子顶端B到地面距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m,同时梯子的顶端B下降至B′,那么BB′的长为()A.等于1m B.大于1m C.小于1m D.以上答案都不对8、(4分)将直线向下平移2个单位,得到直线()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______.10、(4分)一个正多边形的每个外角等于72°,则它的边数是__________.11、(4分)《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行,在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少?设绳索长为x尺,可列方程为_____.12、(4分)如果多边形的每个内角都等于,则它的边数为______.13、(4分)如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.(1)求证:CE=EP.(2)若点E的坐标为(3,0),在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.15、(8分)在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别相交于A、B两点,求AB的长及△OAB的面积.16、(8分)如图,直线与轴、轴分别交于,点的坐标为,是直线在第一象限内的一个动点(1)求⊿的面积与的函数解析式,并写出自变量的取值范围?(2)过点作轴于点,作轴于点,连接,是否存在一点使得的长最小,若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由?17、(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且OE=OF.(1)求证:BE=DF;(2)当线段OE=_____时,四边形BEDF为矩形,并说明理由.18、(10分)如图,已知中,,请用尺规作出AB边的高线请留作图痕迹,不写作法B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣3,x2=4,则m+n=_____.20、(4分)若△ABC的三边长分别为5、13、12,则△ABC的形状是.21、(4分)若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm,则它的周长为_____cm.22、(4分)当2(x+1)﹣1与3(x﹣2)﹣1的值相等时,此时x的值是_____.23、(4分)若分式的值为零,则x=___________。二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)已知:如图,ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.(1)求证:BE=DG;(2)若∠B=60o,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论25、(10分)如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=8,OD=1,点C为线段AB的中点.(1)直接写出点C的坐标,C______(2)求直线CD的解析式;(3)在平面内是否存在点F,使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.26、(12分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评.A、B、C、D、E五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评.结果如下表所示:表1演讲答辩得分表(单位:分)ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表(单位:张)“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;综合得分=演讲答辩得分×(1﹣a)+民主测评得分×a(0.5≤a≤0.8).(1)当a=0.6时,甲的综合得分是多少?(2)a在什么范围时,甲的综合得分高?a在什么范围时,乙的综合得分高?
参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、C【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须.故选C.2、B【解析】本题考查同类二次根式的概念.点拨:化成后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.解答:当时,与不是同类二次根式.当时,,与是同类二次根式.当时,,与不是同类二次根式.当时,,与不是同类二次根式.3、A【解析】
画出图形,得出平行四边形DEBC,求出DC=BE,证△DCF≌△A′BF,推出DC=BA′=BE,求出AE=2BE,即可求出答案.【详解】解:∵将△ADE沿DE翻折,腰AD恰好经过腰BC的中点F,∴DF=FA′,∵DC∥AB,DE是高,ABCD是直角梯形,∴DE∥BC,∴四边形DEBC是平行四边形,∴DC=BE,∵DC∥AB,∴∠C=∠FBA′,在△DCF和△A′BF中,∴△DCF≌△A′BF(ASA),∴DC=BA′=BE,∵将△ADE沿DE翻折,腰AD恰好经过腰BC的中点,A和A′重合,∴AE=A′E=BE+BA′=2BE,∴AE:BE=2:1,故选A.本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,翻折变换等知识点的综合运用.4、C【解析】
把道路进行平移,可得草坪面积=长为31﹣x,宽为10﹣x的面积,把相关数值代入即可求解.【详解】解:把道路进行平移,可得草坪面积为一个矩形,长为31﹣x,宽为10﹣x,∴可列方程为:(31﹣x)(10﹣x)=2.故选:C.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,是正确列出一元二次方程的关键.5、B【解析】试题分析:根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数.解:画出图形如下所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠D=∠B=70°.故选B.6、A【解析】
根据分式的值为0的条件列式求解即可.【详解】根据题意得,x+1=0且x−1≠0,解得x=−1.故选A此题考查分式的值为零的条件,难度不大7、C【解析】
由题意可知OA=2,OB=7,先利用勾股定理求出AB,梯子移动过程中长短不变,所以AB=A′B′,又由题意可知OA′=3,利用勾股定理分别求OB′长,把其相减得解.【详解】在直角三角形AOB中,∵OA=2,OB=7∴AB=(m),由题意可知AB=A′B′=(m),又∵OA′=4,根据勾股定理得:OB′=(m),∴BB′=7﹣<1.故选C.本题考查了勾股定理的应用,属于基础题,解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式.8、A【解析】
根据一次函数图象的平移规律即可得.【详解】由一次函数图象的平移规律得:向下平移得到的直线为即故选:A.本题考查了一次函数图象的平移规律,掌握图象的平移规律是解题关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、150°【解析】
首先证明△BPQ为等边三角形,得∠BQP=60°,由△ABP≌CBQ可得QC=PA,在△PQC中,已知三边,用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°,可求∠BQC的度数,由此即可解决问题.【详解】解:连接PQ,由题意可知△ABP≌△CBQ
则QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,
∴△BPQ为等边三角形,
∴PQ=PB=BQ=4,
又∵PQ=4,PC=5,QC=3,
∴PQ2+QC2=PC2,
∴∠PQC=90°,
∵△BPQ为等边三角形,
∴∠BQP=60°,
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是勾股定理逆定理的应用,属于中考常考题型.10、1【解析】
根据题意利用多边形的外角和是360°,这个正多边形的每个外角相等,因而用360°除以外角的度数,就得到外角的个数,外角的个数就是多边形的边数.【详解】解:360÷72=1.故它的边数是1.故答案为:1.本题考查多边形内角与外角,根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键.11、(x﹣3)2+64=x2【解析】
设绳索长为x尺,根据勾股定理列出方程解答即可【详解】解:设绳索长为x尺,可列方程为(x﹣3)2+82=x2,故答案为:(x﹣3)2+64=x2本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,找出等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.12、1【解析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数,再用360°除以外角的度数即可得到边数.【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°,∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°,∴边数n=360°÷30°=1.故答案为:1.本题考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是解答本题的关键.13、1.【解析】在Rt△ABC中,AB=5米,BC=3米,∠ACB=90°,
∴AC=∴AC+BC=3+4=1米.
故答案是:1.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)证明见解析;(2)存在点M的坐标为(0,2).【解析】分析:(1)在OC上截取OK=OE.连接EK,求出∠KCE=∠CEA,根据ASA推出△CKE≌△EAP,根据全等三角形的性质得出即可;(2)过点B作BM∥PE交y轴于点M,根据ASA推出△BCM≌△COE,根据全等三角形的性质得出BM=CE,求出BM=EP.根据平行四边形的判定得出四边形BMEP是平行四边形,即可求出答案.详解:(1)在OC上截取OK=OE.连接EK,如图1.∵OC=OA,∠COA=∠BA0=90°,∠OEK=∠OKE=45°.∵AP为正方形OCBA的外角平分线,∴∠BAP=45°,∴∠EKC=∠PAE=135°,∴CK=EA.∵EC⊥EP,∴∠CEF=∠COE=90°,∴∠CEO+∠KCE=90°,∠CEO+∠PEA=90°,∴∠KCE=∠CEA.在△CKE和△EAP中,∵,∴△CKE≌△EAP,∴EC=EP;(2)y轴上存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形.如图,过点B作BM∥PE交y轴于点M,连接BP,EM,如图2,则∠CQB=∠CEP=90°,所以∠OCE=∠CBQ.在△BCM和△COE中,∵,∴△BCM≌△COE,∴BM=CE.∵CE=EP,∴BM=EP.∵BM∥EP,∴四边形BMEP是平行四边形.∵△BCM≌△COE,∴CM=OE=3,∴OM=CO﹣CM=2.故点M的坐标为(0,2).点睛:本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质和判定,平行四边形的性质和判定的应用,能灵活运用知识点进行推理是解答此题的关键,综合性比较强,难度偏大.15、,1【解析】
根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可.【详解】解:令y=0,解得令x=0,解得∴A、B两点坐标为(3,0)、(0,6)∴∴故答案为:,1.本题考查了直线解析式的几何问题,掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键.16、(1),;(2)的最小值为【解析】分析:本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿的底边和底边上的高,利用三角形的面积公式得出函数解析式;本题的⑵抓住四边形是矩形,矩形的对角线相等即,从而把转化到上来解决,当的端点运动到时最短,以此为切入点,问题可获得解决.详解:⑴.∵的坐标为,是直线在第一象限的一个动点,且轴.∴,∴整理得:自变量的取值范围是:⑵.存在一点使得的长最小.求出直线与轴交点的坐标为,与轴交点的坐标为∴∴根据勾股定理计算:.∵轴,轴,轴轴∴∴四边形是矩形∴当的端点运动到(实际上点恰好是的中点)时的最短(垂线段最短)(见示意图)又∵∴点为线段中点(三线合一)∴(注:也可以用面积方法求解)∴即的最小值为点睛:本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式;本题的⑵问要打破平时求最小值的思路,把问题进行转化,通过求的最小值来得到的最小值,构思巧妙!17、(1)见解析;(2)OD.【解析】
(1)运用平行四边形性质,对角线相互平分,即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.(2)根据矩形对角线相等且相互平分,可确定OE=OD【详解】(1)证明:分别连接DE、BF∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形∴BE=DF(2)当OE=OD时,四边形BEDF是矩形∵OE=OF,OB=OD∴四边形BEDF是平行四边形又∵OE=OD,EF=2OE,BD=20D∴EF=BD∴四边形BEDF是矩形本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定,有一定难度,需要认真审题和分析.18、作图见解析.【解析】
延长AB,以点C为圆心,大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧,交AB的延长线于点M和点N,再作线段MN的垂直平分线CD即可.【详解】如图,延长AB,以点C为圆心,大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧,交AB的延长线于点M和点N,分别以M、N为圆心,以大于MN一半长为半径画弧,两弧交于一点,过点C以及这点作直线,交MN于点D,则线段CD即为所求作的.本题考查作图-基本作图,掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、-1【解析】
根据根与系数的关系得出-3+4=-m,-3×4=n,求出即可.【详解】解:∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣3,x2=4,∴﹣3+4=﹣m,﹣3×4=n,解得:m=﹣1,n=﹣12,∴m+n=﹣1,故答案为:﹣1.本题考查了根与系数的关系的应用,能根据根与系数的关系得出-3+4=-m,-3×4=n是解此题的关键.20、直角三角形【解析】
熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.即可得出.【详解】△ABC是直角三角形.本题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握定理是解题的关键.21、1;【解析】
根据已知条件和三角形三边关系可知;等腰三角形的腰长不可能为3cm,只能为8cm,依此即可求得等腰三角形的周长.【详解】解:∵等腰三角形的两条边长分别为3cm,8cm,
∴由三角形三边关系可知;等腰三角形的腰长不可能为8cm,只能为16cm,
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm.
故答案为1.本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质,关键是要分两种情况解答.22、-7.【解析】
根据负整数指数幂的意义化为分式方程求解即可.【详解】∵与的值相等,∴=,∴,两边乘以(x+1)(x-2),得2(x-2)=3(x+1),解之得x=-7.经检验x=-7是原方程的根.故答案为-7.本题考查了负整数指数幂的意义及分式方程的解法,解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.23、1【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】解:∵分式的值为零∴∴且∴且∴x=1故答案为:x=1若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)见解析(2)当时,四边形是菱形,理由见解析【解析】
(1)易证,则(2)E点为BF中点时符合题意,即可求解.【详解】证明:(1)∵四边形是平行四边形,∴.∵是边上的高,且是由沿方向平移而成.∴.∴.∵,∴.∴.(2)当时,四边形是菱形.∵,,∴四边形是平行四边形.∵中,,∴,∴.∵,∴.∴.∴四边形是菱形.25、(1)C4,4;(2)y=43x-43;(3)点F的坐标是【解析】
(1)根据A(8,0)B(0,8),点C为线段AB的中点即可得到C点坐标;(2)由OD=1,故D(1,0),再由C点坐标用待定系数法即可求解;(3)根据A、C、D的坐标及平行四边形的性质作图分三种情况进行求解【详解】解:(1)∵A(8,0)B(0,8),点C为线段AB的中点∴C(2)由已知得点D的坐标为1,0,设直线CD的解析式是y=ax+b,则a+b=04a+b=4,解得a=∴直线CD的解析式是y=4(3)存在点F,使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形,①如图1,∵CF平行且等于DA,相当于将点C向右平移7个单位,故点F的坐标是11,4.②如图2,∵AF∥CD,∴AF所在的直线解析式为y=4把A(8,0)代入解得AF所在的直线的解析式是y=4根据A(8,0),B(0,8)求出AB直线的解
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