投影与视图、命题、尺规作图-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（解析版）

专题17投影与视图、命题、尺规作图

一、单选题

1.（2021•青海中考真题）如图所示的几何体的左视图是（）.

正面、

日。四y

【答案】c

【分析】先观察几何体，从左边看可以发现是一个右上角有凹陷的正方体，接下来，将观察的结果与各选

项对比即可选出答案.

【详解】解:从几何体的左侧看过去，有缺口的位置在右上方，

•.•选项A没有表现出凹陷的部分，选项B、D凹陷部分位置不对，...左视图如选项C所示.故选：C.

【点睛】本题是一道关于简单组合体的三视图的问题，解决本题的关键是正确理解视图的意义.

2.（2021糊北随州市•中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完

全相同的是（）

/主视方向

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

【答案】A

【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论.

【详解】解：所给几何体的三视图如下，

所以，主视图和左视图完全相同，故选：A.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

3.（2021•四川资阳市•中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字

表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

【答案】C

【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数,即可解答.

【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形

组成.故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图,

要熟练掌握.

4.（2021•湖北黄冈市•中考真题）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

从［E面/

c.

【分析】根据俯视图的定义即可得.

【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图.这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方

形组成，观察四个选项可知，只有选项c符合，故选：c.

【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键.

5.（2021•安徽中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可.

【详解】解：根据A,B,C,D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键.

6.（2021•四川乐山市•中考真题）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90。

后，其主视图是（）

【答案】C

【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转90°后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看

到的图形一样，由此即可解答.

【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转90。后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形

一样，•・•该几何体的从右面看到的图形为

该几何体它在水平面内顺时针旋转90。后，旋转后几何体的主视图为故选C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转90°后，旋转后几何体

的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键.

7.（2021•四川成都市•中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

【答案】C

【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解.

【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对

齐.故选C.

【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.

8.（2021•四川泸州市•中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（）

【答案】D

【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论.

【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；

圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

球体的主视图是圆，符合题意；故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

9.（2021•浙江宁波市•中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

<------

【答案】c

【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可.

【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是:

.故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题

关键.

10.（2021•山东泰安市•中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中

的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（

【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数,即对应左视图的每列小正方形的个数,

即可确定左视图.

【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体,第二列是4个正方体，第三列是3个正

方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几

何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要

信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求.

11.（2021•北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱

【答案】B

【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项.

【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B.

【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键.

12.（2021•浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平,

则得到的图形可能是（）

【答案】A

【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可.

【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；

B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意.故选：A.

【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键.

13.（2021•四川自贡市•中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一

面的相对面上的字是（）

A.百B.党C.年D.喜

【答案】B

【分析】正方体的表面展开图“一四-''型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”

是相对面,“喜”与“年”是相对面.故答案为:B.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题.

14.（2021•浙江金华市•中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的

是（）

单位：cm

2

【答案】D

【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可.

【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开

图；故选D.

【点睛】本题考查了常见儿何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形

的面不可能位于展开图中侧面长方形的同•侧即可.

15.（2021•江苏苏州市•中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（）

【答案】A

【详解】主视图是从正面看所得到的图形，圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示:，故选A.

考点：三视图.

16.（2021•广西玉林市•中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也

与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对B.小铭说的对，小燕说的反例不存在

C.两人说的都不对D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

【答案】D

【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项.

【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知：

小铭忽略J'垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，

所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；故选D.

【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

17.（2021•湖南衡阳市•中考真题）下列命题是真命题的是（）.

A.正六边形的外角和大于正五边形的外角和B.正六边形的每一个内角为120°

C.有一个角是60。的三角形是等边三角形D.对角线相等的四边形是矩形

【答案】B

【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得

到答案.

【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为360。...选项A不符合题意；

720°

正六边形的内角和为：（6-2）x1800=720。每一个内角为^=120。，即选项B正确；

6

三个角均为60。的三角形是等边二角形...选项C不符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形.•.选项D不正确；故选：B.

【点睛】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握

多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解.

18.（2021•四川达州市•中考真题）以下命题是假命题的是（）

A.的算术平方根是2B.有两边相等的三角形是等腰三角形

C.一组数据：3,-1，1,1,2,4的中位数是1.5D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【分析】根据所学知识对命题进行判断，得出真假即可.

【详解】解：A,"的算数平方根是0,命题为假命题，符合题意；

B,有两边相等的三角形是等腰三角形，命题为真命题，不符合题意；

C,一组数据：3,-1，1,1,2,4的中位数是9=1.5,命题为真命题，不符合题意；

2

D,过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，命题为真命题，不符合题意，故选：A.

【点睛】本题考查了命题的真假，解题的关键是：要结合所学知识对选项逐一判断，需要对基本知识点掌

握牢固.

19.（2021•浙江嘉兴市•中考真题）能说明命题“若x为无理数，则%2也是无理数''是假命题的反例是（）

A.x=O-TB.尤=血+1C.x=30D.x=也-0

【答案】C

【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断.

【详解】解：A、X2=（A^-1）2=3-272,是无理数，不符合题意；

B、龙2=（夜+1『=3+2&,是无理数，不符合题意；

C、尤2=（3及）=18,是有理数，符合题意；

D、X2=（V3-V2）2=5-276,是无理数，不符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键.

41

20.（2021•安徽中考真题）设a,b,c为互不相等的实数，且/>=,。+^。，则下列结论正确的是（）

A.a>b>cB.c>h>aC.a-b=4（h-c'）D,a-c=5（a-b）

【答案】D

【分析】

举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.

41

【详解】解：A.当a=5,c=10,6时，c>b>a,故A错误；

41

B.当a=10,C=5,时，a>b>c,故B错误；

14

C.a—/?=4g-c）整理可得6=（—故C错误；

41

D.a-c=5（a—份整理可得力=ga+gc,故D正确；故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

21.（2021•四川广元市•中考真题）观察下列作图痕迹，所作线段CO为AABC的角平分线的是（）

【答案】C

【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可.

【详解】A：所作线段为A8边上的高，选项错误；

B：做图痕迹为A8边上的中垂线，CQ为A8边上的中线，选项错误；

C：8为N4CB的角平分线，满足题意。D：所作线段为A8边上的高，选项错误故选：C.

【点睛】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解

题切入点.

22.（2021•浙江中考真题）如图，已知在△A6C中，ZABC<90°,AB/是AC边上的中线.按

下列步骤作图：①分别以点氏C为圆心，大于线段8C长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N；②过

点作直线MN,分别交BC,BE于点D,O；③连结CO,OE.则下列结论错误的是（）

A.OB=OCB.ZBOD=ZCODC.DE//ABD.DB-DE

【答案】D

【分析】首先根据题意可知道MW为线段BC的中垂线，然后结合中垂线与中线的性质逐项分析即可.

【详解】由题意可知，MN为线段3c的中垂线，为中垂线上一点，...08=0C,故A正确：

OB=OC,：.ZOBC=ZOCB,,:MN1.BC,：.ZODB=ZODC,：.ZBOD=ZCOD,故B正确；

•.•。为8c边的中点，8E为AC边上的中线，.'OE为AA8C的中位线，.,.OEaAB,故C正确；

由题意可知。B=OC,假设。8=CE成立，贝I]£>8=OE=OC,ZBEC=90°,

而题干中只给出8E是中线，无法保证BE一定与AC垂直，

二。8不一定与。E相等，故D错误；故选：D.

【点睛】本题考查三角形中几种重要线段的理解，熟练掌握基本定义，以及性质定理是解题关键.

23.（2020•内蒙古通辽市•中考真题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

【答案】C

【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项

进行判断.

【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可

用直尺成功找到三角形外心.故选C.

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知

角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了三角形的外心.

24.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）下列命题中，假命题是（）

A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合

C.若AB=BC,则点B是线段AC的中点

D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心

【答案】C

【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可.

【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；

B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；

C、若在同一条直线上4B=8C,则点B是线段AC的中点，故为假命题；

D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题：故选C.

【点睛】本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要熟练

掌握.

25.（2020•浙江衢州市•中考真题）过直线/外一点尸作直线/的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

【答案】D

【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可.

【详解】4、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意.

8、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意.

C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，

D、无法判断两直线平行，故选：D.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

26.（2020•辽宁鞍山市•中考真题）如图，直线/〃2,点4在直线八上，以点4为圆心，适当长为半径画弧,

分别交

直线（、12于B、C两点，连结AC、BC.若/ABC=54。，则N1的大小为（）

A.36°.B.54°.C.72°.D.73°.

【答案】C

..•以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线h、L于B、C两点,

.•.AC=AB,.,.ZACB=ZABC=54°,VZl+ZACB+Z2=180°,AZ1=72°.故选C.

27.（202（）•广西河池市•中考真题）观察下列作图痕迹，所作CD为AABC的边AB上的中线是（)

【答案】B

【分析】根据题意，CD为AABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D,点D即

为线段AB的中点，连接CD即可判断.

【详解】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D,连接CD,

二点D即为线段AB的中点，；.CD为AABC的边AB上的中线.故选：B.

【点睛】本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键.

28.（2020糊北宜昌市•中考真题）如图，点E,F,G,Q,H在一条直线上，且EF=GH,我们知道按如

图所作的直线/为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是（）.

A./是线段的垂直平分线B./是线段EQ的垂直平分线

C./是线段FH的垂直平分线D.是/的垂直平分线

【答案】A

【分析】根据垂直平分线的定义判断即可.

【详解】

,//为线段FG的垂直平分线,FO=GO,又；EF=GH,EO=HO.

/是线段EH的垂直平分线，故A正确由上可知EOrQO,FOKOH,故B、C错误

是直线并无垂直平分线，故D错误故选：A.

【点睛】本题考查垂直平分线的定义，关键在于牢记基础知识.

29.（2019糊南长沙市•中考真题）如图，M448C中，NC=90。，48=30。，分别以点A和点8为圆心，

大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交8c于点£>,连接AD,则44。的

2

A.20°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】根据内角和定理求得/BAC=60。，由中垂线性质知DA=DB,即NDAB=NB=30。，从而得出答案.

【详解】在AABC中，•.•/斤30°,ZC=90°,?.ZBAC=180°-ZB-ZC=60°,

由作图可知MN为AB的中垂线，；.DA=DB,

.•.ZDAB=ZB=30°,AZCAD=ZBAC-ZDAB=30°,故选B.

【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.

30.（2020•四川成都市•中考真题）如图，在AAMC1中，按以下步骤作图：①分别以点5和C为圆心，以大

于‘8。的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点£）,连接30.若AC=6,

2

【答案】C

【分析】由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，据此可得解.

【详解】解：由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，

；.BD=CD=AC-AD=6-2=4,故选：C

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这

一性质添加辅助线是解题的关键.

31.(202()•浙江嘉兴市•中考真题)如图，在等腰△ABC中，A8=AC=2后，BC=8,按下列步骤作图：

①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交A8,4c于点E,尸，再分别以点E,广为圆心，大于!

EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH；

②分别以点A,B为圆心，大于工A3的长为半径作弧相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O：

2

③以点。为圆心，线段。A长为半径作圆.则。。的半径为()

A.275

【答案】D

【分析】如图，设04交BC于T.解直角三角形求出AT,再在RS0CT中，利用勾股定理构建方程即可解

决问题.

【详解】解：如图，设0A交BC于T.

：AB=AC=2后，AO平分NBAC,AAO±BC,BT=TC=4,

AE=JAC?_b=J(26I_42=2，在RsOCT中，则有F=(r-2)2+42,

解得r=5,故选：D.

【点睛】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关犍是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

32.（2020•广西玉林市•中考真题）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个角相等

【答案】B

【分析】先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判

定逐项判断即可得.

【详解】A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题

B、逆命题：同位角相等，两宜线平行，由平行线的判定可知，此逆命题是真命题

C、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形

由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题

D、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形

如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题，故选：B.

【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定，

正确写出各命题的逆命题是解题关键.

33.（202（）•四川雅安市•中考真题）下列四个选项中不是命题的是（）

A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线

C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果a=c,那么b=c

【答案】B

【分析】判断一件事情的语句，叫做命题.根据定义判断即可.

【详解】解：由题意可知，A、对顶角相等，故选项是命题；

B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；

C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；

D、如果a=。，a=c,那么b=c,故选项是命题；故选：B.

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为

假命题；经过推理论证的真命题称为定理.注意：疑问句与作图语句都不是命题.

34.（2020•湖北宜昌市•中考真题）能说明“锐角a,锐角/的和是锐角”是假命题的例证图是（）.

【答案】c

【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案.

【详解】解：A、如图1,是锐角，且所以此图说明“锐角a,锐角夕的和是锐角”是真命

B、如图2,N2是锐角，且N2=a+p,所以此图说明“锐角a,锐角夕的和是锐角”是真命题，故本选项

不符合题意；C、如图3,/3是钝角，且/3=。+4，所以此图说明“锐角a,锐角"的和是锐角”是假命

题，故本选项符合题意；D、如图4,N4是锐角，旦N4=a+力，所以此图说明“锐角a,锐角尸的和是

锐角''是真命题，故本选项不符合题意.故选：C.

【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题

型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

35.（2020•四川绵阳市•中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.

【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“1-4-1型”6种，“2-3-1型”种，“2-2-2型”1种，“3

-3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D.

【点睛】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提.

36.（2020•吉林长春市•中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）

【答案】A

【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.

【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，故选：A.

【点睛】此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.

37.（2020•江西中考真题）如图所示，正方体的展开图为（）

【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；

【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；

C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A.

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键.

38.（202（）•江苏泰州市•中考真题）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

【答案】A

【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.

【详解】由图形折线部分可知，有两个三角形面平行，三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.

【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点，关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.

39.（2020•重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【详解】解：A、球面不是平面，故本选项错误；B、四个面都是平面，故本选项正确；C、侧面不是平面，

故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选B.

40.（2020•四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）

【答案】B

【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可.

4

【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为r=7=2,

这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积=4/+rh+7irl

=22兀+2'2x2n+3X27t=18兀，故选：B.

【点睛】本题考查J'由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥

和圆柱组合体是解题的关键.

41.（2020•内蒙古赤峰市•中考真题）某几何体的三视图及相关数据（单位:c㈤如图所示，则该几何体的侧面

积是（）

60^cw2C.657rcnrD.130万C

【答案】C

【分析】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm,底部圆的半径为5cm,可用勾股定理

求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为S圆锥僧=；：■•/?•/,其中R为圆锥底部圆的半径，/为母线

的长度，将其值代入公式，即可求出答案.

【详解】解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm,底部圆的半径为5cm,

...圆锥母线长为：l=yj52+122=13cm1

乂S圆锥侧=万，R」，将R=5cm,/=13cm代入，；.S圆锥侧=»•R・/=65万(a/),故选：C.

【点睛】本题考察/用三视图判断几何体形状、勾股定理、圆锥侧面积计算，解题的关键在于通过题目中

已给出的三视图判断出儿何体的形状.

41.(202()•四川雅安市•中考真题)一个儿何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图

所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方(第2层)至少还有1

个正方体，据此可得答案.

【详解】解：由俯视图与左视图知I,该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：

俯视图

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5,故选：B.

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违

章

42.（2020•湖南永州市•中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,

则它的左视图的面积是（）

C.石D.2百

【答案】D

【分析】根据三视图确定底面等边三角形的边长为2,该儿何体的高为2,再确定该几何体的三视图利用面

积公式计算即可.

【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为2,该几何体的高为2,该几何体的左视图为长方形，

该长方形的长为该几何体的高2,宽为底面等边三角形的高，

..•底面等边三角形的高=2Xsin60,=2x4=.•.它的左视图的面积是2百，故选：D.

2

【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的

长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键.

22

43.（2020•宁夏中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，鼻^a,S&=a+a,则“=

主视图左视图

O-1.1°

俯视图

图2

B.2a2C.a~+2a+1D.2a2+a

【分析】由主视图和左视图的宽为a,结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论.

【详解】•；S主=/=a.a,S左="+。=。（。+1）,.•.俯视图的长为a+1,宽为a,

S俯—a・（a+1）=a~+a，故选：A.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的

长和宽是解答的关键.

44.（2020•黑龙江鹤岗市•中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，

则所需的小正方体的个数最少是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2

个小正方体，最多有4个.根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块.

【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，

第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，

则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1=4个，故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，

可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体

的个数.

45.（2020•青海中考真题）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌

子上的碟共有（）

◎◎

◎

主在用左视图

A.4个B.8个C.12个D.17个

【答案】C

【分析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得.

4,3

【详解】由俯视图可知，碟子共有3摞由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为50，其中，数字

表示每摞上碟子的个数则这个桌子上的碟共有4+3+5=12（个）故选：C.

【点睛】本题考查「由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键.

46.（2019•湖南永州市•中考真题）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8

块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）

【答案】B

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形：认真观察实物图,

按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示.

【详解】观察图形可知，这块西瓜的三视图是.故选5.

【点睛】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法.

47.（2019•江苏常州市•中考真题）判断命题“如果”<1,那么/—I<0”是假命题，只需举出一个反例，反

例中的n可以为（）

11

A.—2B.C.0D.一

22

【答案】A

【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答.

【详解】-2<1,（-2）2-|>0,.•.当n=-2时，“如果n<l,那么都一|<0”是假命题，故选：A.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

48.（2019•广西百色市•中考真题）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三

角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

【答案】C

【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可.

【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；

②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；

③等腰上角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；

④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C.

【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的

定理是解题的关键.

49.（2019•台湾中考真题）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为。，

矩形面积为。.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）

图1图2

A.4a+2/?B.4。+4。C.8a+68D.Sa+I2b

【答案】C

【分析】根据已知条件即可得到结论.

【详解】解：•.•正三角形面积为。，矩形面积为。，

...图2中直角柱的表面积=2x4a+6/?=8a+6h,故选：C.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关犍.

50.（2019•山东潍坊市•中考真题）如图，已知NAOB.按照以下步骤作图：①以点。为圆心，以适当的长

为半径作弧，分别交NAO5的两边于C,D两点,连接8.②分别以点C,。为圆心，以大于线段OC

的长为半径作弧，两弧在NAO8内交于点E，连接C£,DE.③连接OE交C。于点Af.下列结论中错

误的是（）

A./CEO=/DEOB.CM=MDC.NOCD=NECDD.S硕形℃ED=；CD-OE

【答案】C

【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可.

【详解】由作图步骤可得：OE是NAQB的角平分线，.../COEu/DOE,

VOC=OD,OE=OE,OM=OM,AACOE^ADOE,AZCEO=ZDEO,

VZCOE=ZDOE,OC=OD,；.CM=DM,OM1CD,

Sw.圻;OCED=SACOE+SADOE=gOE*CM+gOE*DM-gCD*OE,但不能得出NOCD-NECD,

:4、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C.

【点睛】本题考查/作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，

熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于己知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已

知角的角平分线；过一点作己知直线的垂线）是解题的关键.

二、填空题

1.（2021•云南中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已知主

视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆，则这个

儿何体的体积为.

主视图左视图

俯视图

【答案】3兀

【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可.

【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2,高为3,

这个几何体的体积为万x3=3乃，故答案为：3万.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱.

2.（2021•江苏扬州市•中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面

积为cm2.

【答案】100万

【分析】根据圆柱体的主视图为边长为1（）＜小的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积.

【详解】解：•.•果罐的主视图是边长为的正方形，为圆柱体，

...圆柱体的底面直径和高为10cm,.•.侧面积为Khrxl0=100〃，故答案为：100万.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据.

3.（2021•四川成都市•中考真题）如图，在中，ZC=90°,AC=BC,按以下步骤作图：①以点

A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交ACA8于点M,M②分别以M,N为圆心，以大于的长

为半径作弧，两弧在44C内交于点O；③作射线AO,交BC于点、D.若点。到A3的距离为1,则

的长为_______

【答案】1+V2

【分析】过点。作OELA5于点E,由尺规作图4)平分N3AC,可求CD=QE=1,然后证明NEO8=/8,

可得。E=BE=1,在R/ACE8中，由勾股定理得出血，即可得出答案.

【详解】解:过点。作3EJ.AB于点E,由作图步骤知，A。平分NB4C,

•.•NC=N/®=90。，点。至IJAB的距离为1,.•.8=。£=1

ZC=90°,AC=BC：.ZB=ZCAB=45°,

Z£DB=1800-ZD£B-ZB=45°=ZB,：.DE=BE=\,

在Rt^DEB中，由勾股定理BD=YDE?+BE。=+F=近

：.BC=DC+BD=l+y]2■故答案为1+拒.

【点睛】本题考查角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，掌握角平

分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理是解题关键.

4.(202()•山东潍坊市•中考真题)如图，在RhABC中，NC=90°,N5=20。，P。垂直平分A8,垂

足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边ACA8于

点D,E；②分别以点D,E为圆心，以大于;DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AE.若AF

与PQ的夹角为a,则。=

【答案】55°.

【分析】根据直角三角形两锐角互余得NBAC=70。，由角平分线的定义得/2=35。，由线段垂直平分线可得

△AQM是直角三角形，故可得/1+/2=90。，从而可得/1=55。，最后根据对顶角相等求出a.

【详解】如图，

「△ABC是直角三角形，ZC=90°,ZB+=90°,

NB=20。，.•.ABAC=90°-ZB=90°-20°=70°.

•••AM是NBAC的平分线，N2='ZR4C=工x70。=35。，

22

二尸。是A3的垂直平分线，・・.△AMQ是直角三角形，

Zl+Z2=90°,AN1=9()°—N2=90°-35°=55°,

与N1是对顶角，；.Na=Nl=55°.故答案为：55°.

【点睛】此题考查「直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知

识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键.

5.(2020•江苏扬州市•中考真题)如图，在AABC中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于goE的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果AB=8,BC=12,AABG的面积为18,贝SCBG的面积为

【答案】27

【分析】由作图步骤可知BG为/ABC的角平分线，过G作GHJ_BC,GMJ_AB,可得GM=GH

，然后再结合己知条件和三角形的面积公式求得GH,最后运用三角形的面枳公式解答即可.

【详解】解：由作图作法可知：BG为NABC的角平分线，过G作GH_LBC,GMJ_AB，GM=GH

q-ABGM

2ABS218

■v=27故答案为27.

•qBC~\2~3~S，••°«BCG

D4BCG-BCGHncc

2

【点睛】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线

定理是解答本题的关键.

6.（2020糊南怀化市•中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积

是（结果保留乃）.

【答案】24Kcm

【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.

【详解】解：先由三视图确定该儿何体是圆柱体，底面半径是4+2=2cm,高是6cm,

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高,

且底面周长为：262=4兀（cm）,.•.这个圆柱的侧面积是47tx6=24兀（crrP）.故答案为：24?tcm2.

【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆

柱体.

7.（2020•湖南郴州市•中考真题）如图，圆锥的母线长为10,侧面展开图的面