2022人教版高中物理必修第二册练习题-机械能守恒定律

2022人教版高中物理必修第二册练习题

第八章机械能守恒定律

4机械能守恒定律

基础过关练

题组一机械能守恒的判断

1.（2021福建福州屏东中学高一下期中）关于物体的机械能是否守恒，下列说法中

正确的是（）

A.物体所受合外力为零,它的机械能一定守恒

B.物体做匀速直线运动,它的机械能一定守恒

C.物体所受合外力不为零,它的机械能可能守恒

D.物体所受合外力对它做功为零,它的机械能一定守恒

2.（2021福建福州四校高一下期中联考）下列运动过程中物体机械能守恒的是

（）

A.树叶飘落

B.火车进站

C.起重机吊起物体匀速上升

D.小球在光滑斜面上加速运动

3.（多选）竖直放置的轻弹簧下连接一个小球,用手托起小球，使弹簧处于压缩状

态，如图所示。则迅速放手后（不计空气阻力）（）

A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度

B.小球与弹簧以及地球组成的系统机械能守恒

C.小球的机械能守恒

D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大

4.在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°

释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直

角顶点的固定轴。无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球,从右偏上30°处自

由释放;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用轻质细绳悬挂的

小球从图示位置由静止释放，小球开始摆动。关于这几个物理过程（空气阻力忽

略不计），下列判断中正确的是（）

A.甲图中小球机械能守恒

B.乙图中小球4机械能守恒

C.丙图中小球机械能守恒

D.丁图中小球机械能守恒

5.（2021重庆第三十七中学高一下月考）光滑水平面上有人夕两木块,4、夕之间

用一轻弹簧拴接,A靠在墙壁上,用力方向左推旦使两木块之间的弹簧压缩并处

于静止状态。若突然撤去力内则下列说法中正确的是（）

A.木块/离开墙壁前,4、刀组成的系统机械能守恒

B.木块/离开墙壁后,/、夕组成的系统机械能守恒

C.木块/离开墙壁前，尔B、弹簧组成的系统机械能守恒

D.木块/离开墙壁后，4B、弹簧组成的系统机械能不守恒

题组二机械能守恒定律的应用

6.（2021江西赣州兴国三中高一下第三次月考）如图所示，将质量为力的石块从离

地面力高处以初速度％斜向上抛出。以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块

落地时（）

A.动能为mg/iB.机械能为侬加步说

C.动能为D.重力势能为mgh

7.一物体由力高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时,物体

运动的时间为（不计空气阻力,重力加速度为g）（）

C.后D.以上都不对

8.从地面竖直上抛两个质量不同的小球,设它们的初动能相同，当上升到同一高

度时（不计空气阻力,选地面为参考面）（）

A.所具有的重力势能相等

B.所具有的动能相等

C.所具有的机械能不相等

D.所具有的机械能相等

9.（2021江苏南通如皋高一下第一次质检）如图所示,把一小球放在竖立的轻弹簧

上,并把小球往下按至A位置,迅速松手后,弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C

途中经过位置夕时弹簧正好处于自由状态。不计空气阻力，下列说法正确的是

I

A.从4运动到夕的过程中，小球的机械能守恒

B.从4运动到夕的过程中，小球的机械能一直增大

C.从力运动到B的过程中，小球的动能一直增大

D.从力运动到。的过程中，小球和弹簧组成的系统势能一直增大

10.（2021浙江绍兴诸暨中学高一下期中）如图甲所示，a、5两小球通过跨过光滑

定滑轮、长度一定的轻细线连接,a球放在地面上，将连接6球的细线刚好水平拉

直，由静止释放b球,。球运动到最低点时，a球对地面的压力刚好为零;若将定滑

轮适当竖直下移一小段距离,再将连接6球的细线刚好水平拉直,如图乙所示，由

静止释放6球，不计一切阻力。则下列判断正确的是（）

A.两小球的质量相等

B.两小球的质量大小关系无法判断

C.在。球向下运动过程中，a球可能会离开地面

D.6球运动到最低点时，a球对地面的压力仍恰好为零

11.（多选）水平光滑直轨道勖与半径为A的竖直半圆形光滑轨道历在6点相切,

一质量为力的小球以初速度后沿直轨道成向右运动,如图所示，小球进入半圆形

轨道后刚好能通过最高点心则（）

A.A越大，％越大

B.7?越大，小球经过b点时对轨道的压力越大

C.勿越大，%越大

D.勿与7?同时增大,初动能不增大

题组三连接体机械能守恒问题

12.（2021江苏南京玄武高级中学高一下学情调研）如图所示，物体/、刀通过细绳

及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体少的质量为2m,放置在倾角为30。的光滑斜

面上,物体A的质量为m,用手托着物体A使弹簧处于原长,细绳伸直且刀与轻滑

轮间的弹簧和细绳均与斜面平行,4与地面间的距离为h,物体夕静止在斜面上挡

板尸处。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体8对挡板

恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.弹簧的劲度系数为翳

B.此时弹簧的弹性势能等于mgh-^mv

C.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上

D.此后物体方可能离开挡板沿斜面向上运动

13.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为力的小圆环，圆环与水平状态的

轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态。现让圆环由

静止开始下滑，已知弹簧原长为£，圆环下滑到最低点时弹簧的长度变为2£（未超

出弹性限度），重力加速度为g,则在圆环下滑到最低点的过程中（）

A.圆环的机械能守恒

B.弹簧的弹性势能增加了旧侬£

C.圆环下滑到最低点时,所受合力为零

D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

能力提升练

题组一单个物体的机械能守恒问题

1.（2021广东茂名高州高三二模,小）如图所示,光滑轨道a6c固定在竖直面

内，成段水平,长度为2人半径为的八分之一圆弧儿与数相切于6点。一质

量为勿的小球,在与重力大小相等的水平外力的作用下,从a点由静止开始向右

运动到c点后脱离轨道,最后落回地面。重力加速度大小为g,以下判断正确的是

A.小球在泌段运动时加速度大小为近g

B.小球从c点飞出后机械能守恒

C.小球到达c点的速度大小为vc=y/2^R

D.小球在A段运动时重力做功的绝对值与水平外力做功的绝对值不相等

2.(2020贵州七校高一下联考,*，)如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道由四分

之一圆弧瑟和抛物线6c组成,圆弧半径%水平，6点为抛物线的顶点。已知

7F2m,s=\j2m。取重力加速度大小皆40m/s?。

⑴一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在历段轨道运动时,与轨道之间

无相互作用力,求圆弧轨道的半径；

(2)若环从6点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量

的大小。

3.（2021广东阳江一中高三模拟,"）有一摩托车花样表演过山坡模型可简化如

图，四分之一光滑圆弧槽半径为其固定在水平地面上,在/点有一个质量为勿的

物块尸（可视为质点）由静止释放,沿切线进入圆弧槽物块，滑下后进入光滑

水平轨道BC,然后滑上半径为r的三分之一光滑圆弧轨道CDE,水平轨道与圆弧

轨道的连接处平滑,物块产经过连接处无能量损失。（重力加速度为g）

（1）求物块对轨道的最大压力大小；

（2）物块运动至圆弧切某点处时,与圆心的连线跟竖直方向的夹角为9,求物块

所受支持力人与八R、r的关系式,分析物块在何处对轨道压力最小？

⑶若庐'r,请计算说明物块能否到达最高点加深度解析

4

题组二系统机械能守恒问题

4.（2021湖南高考调研，集）如图所示，有两个物块月、氏质量分别为火、加2,很是

©的两倍,用轻绳将两个物块连接在滑轮组上,滑轮的质量不计,轻绳与滑轮的摩

擦也不计,重力加速度为g。现将两物块从静止释放,A上升一小段距离h,在这一

过程中，下列说法正确的是（）

A.4和夕的重力势能之和不变1

B.4上升力高度时的速度为月

C.轻绳的拉力大小为，ig

D.轻绳对A和8做功的功率大小不相等

5.（2021湖北部分重点高中高一下月考,*，）如图所示,在倾角。=30°的光滑固

定斜面上,放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B,且两球之间用一根长

£=0.3m的轻杆相连，小球8距水平面的高度加0.3m0现让两球从静止开始自

由下滑,最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的

机械能损失,g取10m/s%则下列说法中错误的有（）

A.从开始下滑到A进入圆管的整个过程,A与方组成的系统机械能守恒

B.在夕球进入水平圆管前，小球A机械能守恒

C.两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为近m/s

D.从开始下滑到/进入圆管的整个过程,轻杆对夕球做功TJ

6.（2020山东泰安高三二模,"）如图所示，可视为质点的小球1、2由不可伸长

的轻质细绳相连，小球1悬挂在定滑轮。的下方，小球2在半径为〃的半球形固

定容器内，定滑轮。与容器的边缘〃及球心。在同一水平线上。系统静止时，小

球1在定滑轮正下方7?处的/点，小球2位于B点，B、〃间的细绳与水平方向的

夹角。=60°。已知小球1的质量为力,重力加速度为g,不计一切摩擦，忽略滑轮

的质量。（结果用根号表示）

⑴试求小球2的质量；

⑵现将小球2置于〃处由静止释放（小球1未触及地面），求小球1到达4点时

的动能；

（3）在第（2）问中，小球2经过B点时,突然剪断细绳,求小球2经过容器最低点时

对容器的压力。

题组三用机械能守恒定律解决非质点问题

7.（2020河南平顶山高一下期中，"）如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内

装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为4九后来打开阀门

让液体自由流动，当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为（不计一切摩擦，

重力加速度为g）（）

11

--

86

8.（2020重庆江津中学高一下期中，"）如图所示，斜面体固定不动,/夕为光滑的

水平面，勿是倾角为a的足够长的光滑斜面，/反夕。间用一小段光滑圆弧轨道

相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在/回面上,其一端〃至少的距离

为L-a.现自由释放链条,则：（重力加速度为g）

⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒?简述理由；

⑵链条的〃端滑到夕点时,链条的速率为多大?深度解析

答案全解全析

基础过关练

1.c物体所受合外力为零,则合外力对它做功为零,物体可能做匀速直线运动，

做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如乘降落伞沿直线匀速下降的飞行

员的机械能减小，故A、B、D错误;物体所受的合外力不为零,可能仅受重力，只

有重力做功,则机械能守恒,故C正确。

2.D飘落的树叶受到空气阻力，下落过程中空气阻力对其做功,机械能不守恒，

故A不符合题意;火车进站的过程中，做减速运动，阻力对其做负功,机械能不守

恒，故B不符合题意;起重机吊起物体匀速上升的过程，除重力以外还有拉力对物

体做功,物体机械能不守恒,故C不符合题意;在光滑斜面上加速运动的小球,只

有重力对其做功,机械能守恒,故D符合题意。

3.BD放手瞬间，小球受重力和弹簧向下的弹力,其加速度大于重力加速度,A错;

放手后,整个系统（包括地球）的机械能守恒，小球向下运动过程中，由于小球的重

力势能减小,所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大,B、D对,C错。

4.A题图甲中，轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒,A正确;题图乙中，轻杆对

A的弹力不沿杆方向，会对小球A做功,所以小球A的机械能不守恒，但两个小球

组成的系统机械能守恒,B错误;题图丙中，小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失,机

械能不守恒,C错误;题图丁中，小球和小车组成的系统机械能守恒,但小球的机械

能不守恒,这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功,D错误。

5.C木块/离开墙壁前,弹簧的弹力对〃做功，尔刀组成的系统机械能不守恒，

但从B、弹簧组成的系统机械能守恒,A错误,C正确;木块/离开墙壁后,弹簧的

弹力对从8都做功,从8组成的系统机械能不守恒，但从B、弹簧组成的系统

机械能守恒,B、D错误。

6.B不计空气阻力,石块的机械能守恒，以地面为参考平面,抛出时石块的机械

能为后初=侬加乞说;落地时,石块的重力势能为零,根据机械能守恒可得石块的动

能区机械能少末=侬加以流，故A、C、D错误,B正确。

7.B设物体的动能等于势能时速度为匕根据机械能守恒定律有加八瓦=侬•力,又

有次=耳,解得日薪;物体做自由落体运动，有片解得运动时间个,B正确。

8.D因两小球质量不相等，由重力势能表达式跖mgh可知,上升到同一高度时，

它们所具有的重力势能不相等,选项A错误;上升过程中只有重力做功,故对任一

小球机械能守恒,上升到同一高度时两球具有的机械能相等,而重力势能不相等，

则动能不相等，选项B、C均错误,D正确。

9.B小球从月运动到少的过程中，弹簧弹力一直对小球做正功，小球的机械能增

大,故A错误,B正确;小球从A上升到B的过程中，弹簧的弹力先大于重力,后小

于重力，小球所受合力先向上后向下,则小球先加速后减速,动能先增大后减小，

故C错误;小球从A上升到。的过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，小球

从4到C所受的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，小球的动能先增大后

减小,则弹簧和小球组成的系统的势能先减小后增大,故D错误。

10.D题图甲中，6球在摆动过程中机械能守恒，从释放到摆至最低点,有

6球在最低点时,根据牛顿第二定律和向心力公式得联立得

六30g;此时a球对地面的压力恰好为0,则有户所以届：汲=3：1,故A、B错

误。由以上分析可知定滑轮向下移动后，小球6到达最低点时细线的拉力不

变，Z3加阂故a球对地面的压力仍恰好为零,D正确。在6球向下运动过程中，当

6球到达最低点时,细线的拉力最大,故该过程中a球不会离开地面，故C错误。

11.AD小球刚好能通过半圆形轨道的最高点c,在c点，由牛顿第二定律得

m所畤,得v^yfgR,根据机械能守恒定律有夕加户/力2牝诙,解得及=商^可知选

项A正确,C错误;初动能/o=|阶写勿•5g庐|侬无知勿与7?同时增大时,初动能

增大,选项D正确；小球经过b点时,根据牛顿第二定律有《-侬=礴,解得F、=6mg,

故小球经过b点时对轨道的压力大小为6侬,与R天关,选项B错误。

12.B由题意可知,/物体下落h,则弹簧形变量为h,对〃物体受力分析可知,B

受重力、弹簧弹力、斜面的支持力而处于静止状态,则有k底2mgsin30°,解得

h詈，故A错误;对A,夕和弹簧组成的整体，由机械能守恒定律可得mg*

则此时弹簧的弹性势能跖mg吟质,故B正确;此时弹簧弹力为mg,则A受到的

拉力为mg,故A物体受力平衡,加速度为0,故C错误；因A落地后弹簧的形变量

不再增大,弹力不会再增大,故〃不可能离开挡板沿斜面向上运动，故D错误。

13.B圆环下滑过程中机械能减少,弹簧的弹性势能增加，圆环与弹簧组成的系

统机械能守恒。圆环下滑到最低点时速度为零,但是加速度不为零,即所受合力

不为零。圆环下降的高度层同萨i衿有L,所以圆环的重力势能减少了y/3/ngL,由

机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了百侬心由以上分析知B正确,A、C、

D错误。

能力提升练

1.D小球在血段运动时，对小球受力分析，受重力、支持力和水平外力,合外力

片勿g,由牛顿第二定律可知片勿a,则小球的加速度大小为g,故A错误;小球离开c

点后水平外力仍对其做功,机械能不守恒,故B错误;小球从a点到c点过程，由

动能定理得FX(2上sin45°)-侬*(R~Rcos450)=却求，据题有用力g,解得

唁［2x(1+a)gR,故C错误;小球在6c段运动时，竖直方向与水平方向位移不相

等,重力做功绝对值与水平外力做功绝对值不相等，故D正确。

2.答案(1)0.25m⑵竽m/s

解析(1)小环在历段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力，即小环经6点后

做平抛运动,运动轨迹与轨道A重合,故有

s=vbt,h-g^

从a滑至6过程中，根据机械能守恒定律可得

mgR-mv1

联立以上三式并代入数据可得庐0.25m

(2)小环从b点由静止滑下，下滑过程中机械能守恒,设环下滑至。点时的速

度大小为匕有mgh-mv

环滑到。点瞬间的速度的水平分量/水平cose

式中，8为环滑到c点瞬间的速度方向与水平方向的夹角，等于(1)问中环做

平抛运动到达c点时速度方向与水平方向的夹角。

联立可得/水平=蜉m/s

3.答案（1）3侬（2）K=3侬cos”侬（1+9，在。点时对轨道压力最小（3）

见解析

解析（1）物块在夕处时对轨道压力最大,设在少点物块的速度大小为VB

对由/一6过程,运用机械能守恒定律有mg吟端

设在夕点轨道对物块的支持力大小为小

由牛顿第二定律有国厂侬=嗓

联立解得Ak3mg

由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为3侬

（2）取⑺上任意一点M,物块在该点受力如图,根据径向的合力提供向心力,

有mgcos夕一人=源

物块从A到四由机械能守恒定律得

ingR-mg{rcos9-rcos600）=g/说

联立解得A=3侬cos。-侬（1+日）

在。点时,cos0最小,物块对轨道压力最小。

（3）当后丁时,在。点，由K=3侬cos。-%g（l+§）得,Er-mg,说明物块离开

。点后做斜抛运动,若物块到达〃点上方，

水平方向：rsin60°=及cos600,t

竖直方向:尸小sin60°•t~\g1?

从A到C由机械能守恒定律得mg巴毗

联立解得尸疗,所以物块恰能飞到最高点。

导师点睛

本题考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、圆周运动以及斜抛运动知识

的综合应用，知道圆周运动向心力的来源以及斜抛运动在水平方向和竖直方向上

的运动规律是解决本题的关键。

4.BA,夕两物体组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可知，为减少的重

力势能全部转化为A的重力势能和两物体的动能,所以力和夕的重力势能之和减

少，故A错误;设/上升为高度时的速度为匕,夕的速度为匕,根据动滑轮的特点可

知眩=2匕，根据A和夕组成的系统机械能守恒可得nhg*2h~uhg*m戒+三m戒,联立

解得匕事,故B正确;根据动滑轮的特点可知，力的加速度为〃的加速度的一半,

根据牛顿第二定律,对/有2户弧炉弧对B有汲叶片汲血结合a2=2ab联立解得

轻绳的拉力大小T^nkg,故C错误;轻绳对方做功的功率2=7及，轻绳对/做功的

功率P\=2Tv、,由于片2%，故轻绳对方做功的功率与轻绳对/做功的功率大小相

等，故D错误。

5.D从开始下滑到A进入圆管的整个过程,对于小球A与刀组成的系统,只有重

力做功，系统的机械能守恒,故A说法正确。在方球进入水平圆管前,杆对A球没

有作用力，只有重力对A做功，小球A机械能守恒,故B说法正确；以A.夕组成的

系统为研究对象,系统机械能守恒,从开始下滑到两球在光滑圆管中运动，由机械

能守恒定律得勿/g什阿g（加入sin。）带（加力+加v,代入数据解得l小m/s,故C说

法正确；以/球为研究对象由动能定理得m屋RLsin。）+聆如/，代入数据解

得上TJ,则轻杆对〃做功—J,故D说法错误。

6.答案（1）8勿②嘤mgR（3）窄力g,方向竖直向下

40JLJ

解析（1）设系统静止时细绳中的拉力大小为。小球2受到容器的支持力用的

方向沿6a由几何关系知△小为正三角形，所以

ADB（=e

对小球1、小球2,根据共点力的平衡条件知T^mg

TcosS=FBCOS9

Tsin0+FBsin9=nkg

解得咻晤m

⑵设经过题中图示位置时小球1的速度为匕小球2的速度为丹，匕沿绳竖

直向上，上