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文档简介

山西省吕梁市柳林县2025届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知集合则()A. B.C. D.2.函数y=8x2-(m-1)x+m-7在区间(-∞,-]上单调递减,则m的取值范围为()A. B.C. D.3.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如下表:每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元,则此户居民本月的用水量为()A.17 B.18C.19 D.204.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A. B.C. D.5.要想得到函数的图像,只需将函数的图象A.向左平移个单位,再向上平移1个单位 B.向右平移个单位,再向上平移1个单位C.向左平移个单位,再向下平移1个单位 D.向右平移个单位,再向上平移1个单位6.下列命题正确的是A.在空间中两条直线没有公共点,则这两条直线平行B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点C.经过空间任意三点可以确定一个平面D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行7.某四面体的三视图如图,则该四面体的体积是A.1 B.C. D.28.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的是()A. B.C. D.9.设是定义在实数集上的函数,且,若当时,,则有()A. B.C. D.10.若直线与直线互相垂直,则等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的部分图像如图所示,轴,则_________,_________12.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它由四个全等的直角三角形围成,其中,现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍,得到如图2的数学风车,则图2“赵爽弦图”外面(图中阴影部分)的面积与大正方形面积之比为_______________13.直线与直线关于点对称,则直线方程为______.14.《三十六计》是中国古代兵法策略,是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用,例如,已知含参数的方程有解的问题,我们可分离出参数(调),将方程化为,根据的值域,求出的范围,继而求出的取值范围,已知,若关于x的方程有解,则实数的取值范围为___________.15.函数f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=________.16.已知是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,,则___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(1)求的值(2)求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程(3)对于任意,均有成立,求实数的取值范围18.如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD,,若(1)求证:(2)求三棱锥的体积.19.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式为:,其中,是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?(以下数据供参考:,)20.已知函数的部分图象如图所示.(1)写出函数f(x)的最小正周期T及ω、φ的值;(2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值.21.化简并求值(1)求的值.(2)已知,且是第三象限角,求的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A,之后利用交集中元素的特征求得,得到结果.【详解】由解得,所以,又因为,所以,故选:D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合,集合的交运算,属于基础题目.2、A【解析】求出函数的对称轴,得到关于m的不等式,解出即可【详解】函数的对称轴是,若函数在区间上单调递减,则,解得:m≥0,故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键3、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系,再由给定函数值计算作答.【详解】依题意,设此户居民月用水量为,月缴纳的水费为y元,则,整理得:,当时,,当时,,因此,由得:,解得,所以此户居民本月的用水量为.故选:D4、B【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点,的距离相等,所以即:,化简得:故选5、B【解析】,因此把函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位可得的图象,故选B.6、B【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系,逐一判定,即可得到答案【详解】由题意,对于A中,在空间中两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面,所以不正确;对于B中,当一条直线在平面内时,此时直线与平面可能有无数个公共点,所以是正确的;对于C中,经过空间不共线的三点可以确定一个平面,所以是错误的;对于D中,若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,所以不正确,故选B【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系,其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题7、B【解析】在正方体ABCD­A1B1C1D1中还原出三视图的直观图,其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥,即为D1­BCB1,如图所示,该四面体的体积为.故选B点睛:三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图8、D【解析】依次判断4个选项的单调性及奇偶性即可.【详解】对于A,在区间上单调递增,错误;对于B,,由得,单调递增,错误;对于C,当时,没有意义,错误;对于D,为偶函数,且在时,单调递减,正确.故选:D.9、B【解析】由f(2-x)=f(x)可知函数f(x)的图象关于x=1对称,所以,,又当x≥1时,f(x)=lnx单调递增,所以,故选B10、C【解析】分类讨论:两条直线的斜率存在与不存在两种情况,再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可【详解】解:①当时,利用直线方程分别化为:,,此时两条直线相互垂直②如果,两条直线的方程分别为与,不垂直,故;③,当时,此两条直线的斜率分别为,两条直线相互垂直,,化为,综上可知:故选【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①.2②.##【解析】根据最低点的坐标和函数的零点,可以求出周期,进而可以求出的值,再把最低点的坐标代入函数解析式中,最后求出的值.【详解】通过函数的图象可知,点B、C的中点为,与它隔一个零点是,设函数的最小正周期为,则,而,把代入函数解析式中,得.故答案为:;12、24:25【解析】设三角形三边的边长分别为,分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.【详解】解:由题意,“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成,其中,设三角形三边的边长分别为,则大正方形的边长为5,所以大正方形的面积,如图,将延长到,则,所以,又到的距离即为到的距离,所以三角形的面积等于三角形的面积,即,所以“赵爽弦图”外面(图中阴影部分)的面积,所以“赵爽弦图”外面(图中阴影部分)的面积与大正方形面积之比为.故答案为:24:25.13、【解析】由题意可知,直线应与直线平行,可设直线方程为,由于两条至直线关于点对称,可通过计算点分别到两条直线的距离,通过距离相等,即可求解出,完成方程的求解.【详解】解:由题意可设直线的方程为,则,解得或舍去,故直线的方程为故答案为:.14、【解析】参变分离可得,令,构造函数,利用导数求解函数单调性,分析可得的值域为,即得解【详解】由题意,,故又,,令故,令,故在单调递增由于时故的值域为故,即实数的取值范围为故答案为:15、【解析】当x<0时,-x>0,∴f(-x)=+1,又f(-x)=-f(x),∴f(x)=,故填.16、##【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【详解】因为函数的周期为2的奇函数,所以.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0;(2);(3).【解析】(1)由三角函数的和差公式,倍角公式,辅助角公式化简原式,带入求值即可.(2)由化简后的表达式代入公式即可求的.(3)恒成立问题,第一步求出函数的单调区间,结合函数性质即可解得.【小问1详解】化简如下:.【小问2详解】由(1)可知,周期,对称轴.【小问3详解】,所以任意,均有,解出函数的单调性增区间,,所以在递增,成立,递减,由对称性可知,所以,所以18、(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)在等腰梯形中,易得,即又由已知,可得平面,利用面面垂直判定定理可得平面平面.(Ⅱ)求三棱锥的体积,关键是求三棱锥的高,如果不好求,可以换底,本题这样容易求出三棱锥的体积为试题解析:证明:(Ⅰ)在等腰梯形中,∵,∴又∵,∴,∴,即又∵,∴平面,又∵平面,∴平面平面(Ⅱ)∵∵平面,且,∴,∴三棱锥的体积为考点:线面垂直及求三棱锥体积【方法点睛】(1)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即利用线面垂直,证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化.或定义法利用线面垂直的判断定理证明线面垂直,条件齐全,证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直关系,如等腰三角形的底边上的高,中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等;(2)利用棱锥的体积公式求体积,在求三棱柱体积时,选择适当的底作为底面,这样体积容易计算19、(1)4.5(2)1000【解析】(1)把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解;(2)利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A=,把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案试题解析:(1)因此,这次地震的震级为里氏4.5级.(2)由可得,即,当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以,两次地震的最大振幅之比是:答:8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.考点:函数模型的选择与应用20、(1),,;(2)最小值为,最大值为1.【解析】(1)由函数的部分图象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函数的解析式;(2)由以上可得,,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数的最值.【详解】(1)根据函数的部分图象,可得,解得,,将代入可得,解得;(2)由以

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