2024-2025学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1.3第2课时补集课后素养落实含解析新人教B版必修第一册

PAGE课后素养落实(五)补集(建议用时：40分钟)一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个 B．5个C．7个 D．8个C[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}D[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅A[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．]4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}A[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A．]5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N等于()A．M B．NC．I D．∅A[因为N∩(∁IM)＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m<1}[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁UA⊆B可知m<1．]7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________.{x|－1≤x<3}[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁RB＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．]8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B．[解]法一(干脆法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(维恩图法)：画出维恩图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求：(1)∁U(A∪B)；(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a[解](1)由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，∁U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}．(2)由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，由C∩D＝C得C⊆D，①当C＝∅时，有－a＜2a－3，解得a②当C≠∅时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－3≤－a，,2a－3＞2，,－a＜5，))解得a∈∅.综上，a的取值范围为(1，＋∞)．1．(多选题)设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则()A．A∩B＝{0,1}B．∁UB＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4}D．集合A的真子集个数为8AC[选项A：由题意，A∩B＝{0,1}，正确；选项B：∁UB＝{2,4}，不正确；选项C：A∪B＝{0,1,3,4}，正确；选项D：集合A的真子集个数有23－1＝7，不正确．]2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}C[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C．]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．{x|－2≤x<1}[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]4．已知集合A＝{x∈Z|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x∈Z|x2－ax＋b＝0}，且满意(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，则a＝________，b＝________.eq\f(8,7)－eq\f(12,7)[由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A,4∈A，但4∉B．由此可得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－2a＋b＝0，,16＋4a＋12b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7)，))经检验知符合题意，∴a的值为eq\f(8,7)，b的值为－eq\f(12,7).]设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的值．[解]由已知，得A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A．∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则判别式Δ＝0，即(m－1)2＝0，故m＝1；②若B＝{－2}，则应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝0，,－22－2m＋1＋m＝0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,m＝2，))无解；③若B＝