2024-2025学年高中数学第三章不等式3.3.1.1二元一次不等式表示的平面区域同步作业含解析新人教A版必修51

PAGE二元一次不等式表示的平面区域(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列各点中,不在x+y-1≤0表示的平面区域内的点是 ()A.(0,0) B.(-1,1)C.(-1,3) D.(2,-3)【解析】选C.把(0,0)代入不等式x+y-1≤0,得0-1≤0,成立,所以点(0,0)在不等式x+y-1≤0表示的平面区域内;把(-1,1)代入不等式x+y-1≤0,得-1+1-1≤0,成立,所以点(-1,1)在不等式x+y-1≤0表示的平面区域内;把(-1,3)代入不等式x+y-1≤0,得-1+3-1≤0,不成立,所以点(-1,3)不在不等式x+y-1≤0表示的平面区域内;把(2,-3)代入不等式x+y-1≤0,得2-3-1≤0,成立,所以点(2,-3)在不等式x+y-1≤0表示的平面区域内.2.下列各式中,是二元一次不等式的是 ()A.y>(a-1)x+1 B.|x|-y+1>0C.ax2+y-3<0 D.(a2+1)x-2y+4≥0【解析】选D.依据二元一次不等式的结构特点可知D项为二元一次不等式.3.不等式x+3y≤12表示的平面区域是 ()【解析】选B.将点(0,0)代入,满意不等式,表明原点在不等式x+3y≤12表示的平面区域内,解除选项A和D.又直线x+3y-12=0上的点也符合条件,即边界为实线.4.在平面直角坐标系中,点(-1,a)在直线x+y-3=0的右上方,则a的取值范围是 ()A.(1,4) B.(-1,4)C.(-∞,4) D.(4,+∞)【解析】选D.因为点(-1,a)在x+y-3=0的右上方,所以有-1+a-3>0,解得a>4.5.若不等式mx+ny-6>0(mn≠0)所表示的区域不含第三象限,则点(m,n)在 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选A.依题意,直线mx+ny-6=0(mn≠0)经过第一、二、四象限,则QUOTE>0,-QUOTE<0,即m>0,n>0,所以点(m,n)在第一象限.6.点(-2,b)不在平面区域2x-3y+5≥0内,则b的取值范围是 ()A.QUOTE B.(-∞,1)C.QUOTE D.(-9,+∞)【解析】选C.由已知2×(-2)-3b+5<0,所以b>QUOTE.二、填空题(每小题5分,共10分)7.点P(1,a)到直线x-2y+2=0的距离为QUOTE,且P在3x+y-3>0表示的区域内,则a=________.

【解析】由条件知,QUOTE=QUOTE,解得a=0或3,又点P在3x+y-3>0表示的区域内,所以3+a-3>0,所以a>0,所以a=3.答案:38.原点和点(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则实数a的取值范围是________.

【解析】将点(0,0)和(1,1)的坐标代入x+y-a的符号相反,即-a·(2-a)<0,所以0<a<2,即实数a的取值范围是(0,2).答案:(0,2)三、解答题(每小题10分,共20分)9.画出不等式2x-y-6≥0表示的平面区域.【解析】先用实线画出直线2x-y-6=0,取(0,0)代入2x-y-6≥0中,得2×0-1×0-6=-6≥0不成立.所以原点O不在2x-y-6≥0表示的平面区域内.故2x-y-6≥0表示直线2x-y-6=0下方的区域(含边界).10.若点(0,0)在直线3x-2y+a=0的上方区域,则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域?【解析】因为直线3x-2y+a=0的上方区域的点的坐标满