吉林省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图5.作已知线段的垂直平分线课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.4尺规作图5.作已知线段的垂直平分线目

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作已知线段的垂直平分线1.

【知识初练】作已知线段

AB

的垂直平分线的一般步骤：第一步：分别以点

A

和点

B

为圆心，大于

⁠的长

为半径作弧，两弧相交于点

C

和点

D

；第二步：作直线

CD

.

结论：直线

就是要求作的线段

AB

的垂直平分线.

CD

2345678910111212.

【教材改编题】根据如图所示尺规作图的痕迹，可判断

AD

为△

ABC

的(

B

)A.

角平分线B.

中线C.

高D.

都有可能B2345678910111213.

[长春九台区期末]如图，已知线段

AB

＝10，利用尺规作

线段

AB

的垂直平分线，步骤如下：①分别以点

A

，

B

为

圆心，

b

的长为半径作弧，两弧相交于点

C

，

D

；②作直

线

CD

，直线

CD

就是线段

AB

的垂直平分线.则

b

的长可

能是(

D

)A.2B.3DC.5D.62345678910111214.

求作如图所示△

ABC

的三边的垂直平分线.(不写作法，

保留作图痕迹)解：如图，

l1、

l2、

l3就是所求作△

ABC

的

三边的垂直平分线.234567891011121

作已知线段的垂直平分线的简单应用

AA.

AB

＝

AE

B.

AD

＝

CD

C.

ED

⊥

AC

D.

∠

ADE

＝∠

CDE

234567891011121

105°

2345678910111217.

如图，已知△

ABC

，请用尺规过点

A

作一条直线，使其

将△

ABC

分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹，不写

作法)解：如图，直线

AD

即为所求作.2345678910111218.

已知△

ABC

(

AC

＜

BC

)，用尺规作图的方法在

BC

上确定

一点

P

，使

PA

＋

PC

＝

BC

，则符合要求的作图痕迹是

(

D

)D2345678910111219.

下面是小章同学设计的“作三角形两边的垂直平分线”的尺规作图过程.已知△

ABC

(图①).求作：直线

EF

，

MN

，使直线

EF

垂

直平分线段

AB

，直线

MN

垂直平分线段

AC

.

234567891011121作法：①分别以点

为圆心，大于

⁠的长

为半径作弧，两弧分别交于点

E

，

F

；②分别以点

⁠

为圆心，大于

⁠的长为半径作弧，两弧分别交

于点

M

，

N

；③作直线

EF

，

MN

.

直线

EF

，

MN

即为所

求作的线段的垂直平分线(如图②).A

，

B

A

，

C

23456789101112110.

如图，在△

ABC

中，用尺规作图完成下列各题.(不写作

法，保留作图痕迹)(1)作边

AB

上的高

CD

；解：(1)如图所示，

CD

即为所求.(2)作∠

ACB

的平分线

CF

；(2)如图所示，

CF

即为所求.(3)作边

BC

上的中线

AM

.

(3)如图所示，

AM

即为所求.23456789101112111.

【创新题·开放题】如图，某农场有一块三角形土地，准备

分成面积相等的4块，分别承包给4个农户，请你设计两

种不同的分配方案.(在所给的图形中直接作图，不写作

法，保留作图痕迹)234567891011121解：如图，第一种方案中△

ABE

，△

AED

，△

ADF

，

△

AFC

的面积相等.第二种方案中△

ABE

，△

BED

，

△

CED

，△

ACE

的面积相等.(答案不唯一)23456789101112112.

[几何直观]如图，在△

ABC

中，∠

B

＝40°，∠

C

＝50°.(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线

DF

是线段

AB

的

，射线

AE

是∠

CAD

的

⁠

⁠；垂直平分线平分

线2345