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第13章全等三角形13.4尺规作图5.作已知线段的垂直平分线目
录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练
作已知线段的垂直平分线1.
【知识初练】作已知线段
AB
的垂直平分线的一般步骤:第一步:分别以点
A
和点
B
为圆心,大于
的长
为半径作弧,两弧相交于点
C
和点
D
;第二步:作直线
CD
.
结论:直线
就是要求作的线段
AB
的垂直平分线.
CD
2345678910111212.
【教材改编题】根据如图所示尺规作图的痕迹,可判断
AD
为△
ABC
的(
B
)A.
角平分线B.
中线C.
高D.
都有可能B2345678910111213.
[长春九台区期末]如图,已知线段
AB
=10,利用尺规作
线段
AB
的垂直平分线,步骤如下:①分别以点
A
,
B
为
圆心,
b
的长为半径作弧,两弧相交于点
C
,
D
;②作直
线
CD
,直线
CD
就是线段
AB
的垂直平分线.则
b
的长可
能是(
D
)A.2B.3DC.5D.62345678910111214.
求作如图所示△
ABC
的三边的垂直平分线.(不写作法,
保留作图痕迹)解:如图,
l1、
l2、
l3就是所求作△
ABC
的
三边的垂直平分线.234567891011121
作已知线段的垂直平分线的简单应用
AA.
AB
=
AE
B.
AD
=
CD
C.
ED
⊥
AC
D.
∠
ADE
=∠
CDE
234567891011121
105°
2345678910111217.
如图,已知△
ABC
,请用尺规过点
A
作一条直线,使其
将△
ABC
分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写
作法)解:如图,直线
AD
即为所求作.2345678910111218.
已知△
ABC
(
AC
<
BC
),用尺规作图的方法在
BC
上确定
一点
P
,使
PA
+
PC
=
BC
,则符合要求的作图痕迹是
(
D
)D2345678910111219.
下面是小章同学设计的“作三角形两边的垂直平分线”的尺规作图过程.已知△
ABC
(图①).求作:直线
EF
,
MN
,使直线
EF
垂
直平分线段
AB
,直线
MN
垂直平分线段
AC
.
234567891011121作法:①分别以点
为圆心,大于
的长
为半径作弧,两弧分别交于点
E
,
F
;②分别以点
为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧分别交
于点
M
,
N
;③作直线
EF
,
MN
.
直线
EF
,
MN
即为所
求作的线段的垂直平分线(如图②).A
,
B
A
,
C
23456789101112110.
如图,在△
ABC
中,用尺规作图完成下列各题.(不写作
法,保留作图痕迹)(1)作边
AB
上的高
CD
;解:(1)如图所示,
CD
即为所求.(2)作∠
ACB
的平分线
CF
;(2)如图所示,
CF
即为所求.(3)作边
BC
上的中线
AM
.
(3)如图所示,
AM
即为所求.23456789101112111.
【创新题·开放题】如图,某农场有一块三角形土地,准备
分成面积相等的4块,分别承包给4个农户,请你设计两
种不同的分配方案.(在所给的图形中直接作图,不写作
法,保留作图痕迹)234567891011121解:如图,第一种方案中△
ABE
,△
AED
,△
ADF
,
△
AFC
的面积相等.第二种方案中△
ABE
,△
BED
,
△
CED
,△
ACE
的面积相等.(答案不唯一)23456789101112112.
[几何直观]如图,在△
ABC
中,∠
B
=40°,∠
C
=50°.(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线
DF
是线段
AB
的
,射线
AE
是∠
CAD
的
;垂直平分线平分
线2345
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