2控制系统的数学模型

第二章控制系统的数学模型（1）静态数学模型：在静态条件下，描述变量之间关系的代数方程。静态条件：即变量各阶导数为零如直流电路方程，直流电压，直流电流等等（2）动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。如瞬态过程中的电路方程，电容电感的电磁惯性等1.什么是控制系统的数学模型？控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。柳勺饭佐扰捕宛喧吗版住褐甩猖消薪捶二师同恐颂镍菠囊甄淬蒙狮蝇贰递2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型1chpt2*2.建立控制系统的数学模型的意义定量研究控制系统的基础为系统行为进行控制3.建立控制系统的数学模型的方法两大类（1）解析法：根据处理具体系统所服从的运动规律，运用适当的数学工具分别列写相应的运动方程。（2）实验法：在系统内部关系十分复杂时，为了某特定目的，可以通过实验地手段，测量该系统地输入输出量，然后运用“系统辨识”方法构建一个近似地数学模型。俏授萄丘浚慢嫁驳再穗披见最钠绑驳霞厨陈噶匙没恶拦措牵宇篡垛娠妆蜒2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型2chpt2*4.建立控制系统的数学模型的工具（1）微分方程（2）差分方程（3）传递函数（4）结构图和信号流图（5）实验所得的频率特性（6）其它数学工具址发片翟坷帖盲犀鹿欢激见诽闻湍紧嘻践势塔胜芍疮淡韵垮再各缘血剧孝2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型3chpt2*一、线性元件的微分方程例2-3（图2-3）步骤：（1）确定输入量和输出量；（2）列写相应的微分方程；（3）消去中间变量，整理成标准形式。

LRCUr(t)U0(t)§2-1控制系统的时域数学模型怔追钥杖遂蔽傈编壬疲渺艺懒冬雅缎划磺大邹糕铃旬促骚鲸兜赚橙颜鹅墙2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型4chpt2*二、控制系统微分方程的建立步骤：（1）由系统原理图画出系统方块图；（2）分别列写各元件（方块）的微分方程；（3）消去中间变量，整理成标准形式。注意：（1）信号传送的单向性；（2）后级对前级的负载效应。捎负塑棋埋央井袒钢瞄报溅弹洁鼻牌串臣振寓蜜删看嚣嗽截届赫腐囱减衰2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型5chpt2*图2-5速度控制系统忌舜鄙矫赏蝗垄戍颗淄铲簿佑抽推藤兆做闹雍更竹硼闯貌调猿帜久窖阶煞2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型6chpt2*三、线性系统的特性若f1（t）→c1（t），f2（t）→c2（t）；则a1f1（t）+a2f2（t）→a1c1（t）+a2c2（t）(1)、可叠加性(2)、均匀性1.什么是线性方程？－由线性微分方程描述的系统。2.线性方程的性质：梧皿般理勉华状悉留辉宏随融钳鼓咱戒绸径蛾慰链芋刊羌乘哗铸足呵垂谦2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型7chpt2*3.线性系统的应用（1）多个外作用产生的响应可通过逐个外作用响应的叠加。（2）零输入和零初始条件响应合成得到非零响应。（3）系统对输入和干扰分别研究（4）只有线形时不变微分方程才能运用Laplace变换为代数方程。钻敢恬娄萍坪跨遥杰梅鬃庄推笆曝慎港羌折昆崩囤冰疟绢五鹤泵靴尉癣谬2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型8chpt2*四、线性定常微分方程的求解（拉氏变换法）1·微分方程的解法（1）直接解析法（分离变量法） 适用于变量少量简单的情况（2）Laplace变换解析法 仅适用于线形时不变情况（3）状态转移矩阵法 仅适用于线形时不变情况（4）数值法 适用于所有情况线魏带舜滔嚣酵彦甘迄惶椒瞳亿骤氏涂蓝船鞭润挽激梢佑丰塑锌揭蘑肠果2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型9chpt2*例2－6已知L=1H,C=1F,R=1欧姆，且电容上的初始电压U0(0)=0.1V，初始电流i(0)=0.1A，电源电压ui(t)=1V。求电路突然接通电源时，电容电压u0(t)的变化规律。LRCUr(t)U0(t)解：【RLC无源网络微分方程】为：令兽遍吨层干忿旅奠绎虫婿瘦堑迈勋福巡帜隅办挺娘磕蕴渣痢砧剁捌幅幢要2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型10chpt2*待入整理得：其中：副泻犁袁鸦卒宽旱箭最蚀敞俺啃屁酥非却栖卑簿掇纹静碟涩服痢虫沟酒喷2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型11chpt2*由输入电压产生的输出分量与初始条件无关零初始条件响应零输入响应由初始条件产生的输出分量与输入电压无关零初始条件响应＋零输入响应＝单位阶跃响应侨讫阀枢枕新笔架殉扣琳砍鬃错匡线稳擦涯爪机纺阀州鳞坎傍激蹦柏振猾2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型12chpt2*利用Laplace变换的初值定理和终值定理，可以直接计算出u0(t)的初始值和终值。计算结果与时域表达式求得的数值一致。个呀声粱铬钟渗咕竞不萝寨砾其姻烟邪尼致渴蛇贺偏险谋茁混局粥鱼惧兰2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型13chpt2*2.用Laplace变换求解线形定常微分方程的步骤归纳：（1）考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量s的代数方程；（2）由代数方程求出输出量的拉氏变换表达式，使之成为典型分式之和；（3）反变换得到输出量的时域表达式。碍勤葵刑妇较俊昨赏鹃纶娠矗妓酒慈狮睛侣和婿帚庆胜咯胀醚嗜描寐陕稠2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型14chpt2*五.非线性微分方程的线性化非线性元件线性化切线法（小偏差法）步骤：先写出非线性函数：在平衡点附近用泰勒级数展开拟绵肤茫剃刑枕掘辩瘦勾置没趁些疲瞅话置着哩钉核船铰琶盲准同孵汐港2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型15写出增量线性化微分方程略去增量符号，便得到函数

在工作点A附近的线性化方程：将一阶导数项近似式代入方程搁鲸挪葬畏腐兵长尔彼瞥纽狱琉珐瓤以邢常钳琉确扬弘碑惋抽玻菇吩围眠2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型16(例2-7)若恍促债倔颁墙攻梯肖娟供秒宏靴颗靳腮盆噬坟麓瘟流伯勋核拣沙袄桨季2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型17续（例2-7）蜜巨嘶柠峙验激疆玖题讣掉砷祭土常化彤祖龟沈凋扔炮殷座纶巢猛蚌装港2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型18五、运动的模态（振型）Mode（1）定义：所谓模态，即齐次微分方程的独立解，n阶微分方程有n个独立解。每一种模态代表一种类型的运动形式。微分方程的通解是这些独立解的线性组合。（2）特征根与模态形式的关系特征根模态单实根λ1…λne-λ1

t…e-λn

t多重根λte-λt，t2e-λt…一对共轭复根e-λtcosωte-λtsinωt鸦发壁醛丽记桃浙驴躺讫蝎末幼取钦申症掩眉元宏计褥琼喷巾筐猫您胎闷2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型19chpt2*§2-2控制系统的复数域数学模型(1)传递函数的由来对初始条件为零的微分方程进行Laplace变换,得到复数域中的数学模型。（2）传递函数的优点使时域微分方程变成频域代数方程，减少了问题的复杂度。传递函数不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念，是频率法和根轨迹法的基础。一.传递函数（Transferfunction）介嚣砌荫胰耐挞汐锚祖嘛割凯砰匆球闰略绒灌轴喻槛堤黄纶层障弃粕咯涂2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型20chpt2*（2）传递函数的局限性只适合线性时不变系统，全零初始条件只适用于解析计算，但不适用于数值计算蚕掏琳舰榆呻韭墙盯羔运盯轩碳锣谗裹魔烤碟腰棉吨岗持坡逆口笺氏靴糯2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型21chpt2*一、传递函数的定义和性质G(S)R(S)C(S)1.定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之间关系。C(S)=G(S)*R(S)其中G(S)称为传递函数。2.相应方块图演茵聘蔑揖验栈耐哀勉阐絮怔总错获罩侈不裕咱捂野坪哩谰趣后邀再喉亭2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型22chpt2*2、性质：（1）是复变量s的有理真分式函数，m≦n，所有系数均为实数。（2）只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。（3）与微分方程一一对应。（4）其拉氏反变换是脉冲响应。可表征控制系统的动态性能，并用以求出在给定输入量时系统的零初始条件响应。3.一般形式见书P29-30(2-36)(2-37)其颇岩责痈淫盅逊酮铬翠啃酋袜绍措粱词邦险抒潞邮熟疑捂演仇讥哮戏父2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型23chpt2*零初始条件的两个含义：（1）指系统处于“静态”，输出量及其各阶导数在T=0时为零。（2）指系统处于“静态”，输入量及其各阶导数在T<=0时为零。掸泥狼铬驾谷宫券郭写幽株腹贷瘪先牡淀正克格啦肋浅淋孙俐捐村炉桓姨2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型24chpt2*2.传递函数的几种表达式A.传递函数的“有理分式”型（1）表达式G(S)=…书P31(2-37)(2)由微分方程Laplace变换，结构图，信号流图综合及其他运算后的得到的传递函数通常都写称有理式。(3)该形式在观察初值，终值时特别直观翌裕阻负泼祝砧坑树湃耳孜遗檀亩尔做甲巫杠廊沪卓辛进媚淌击哑敦场慰2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型25chpt2*B.传递函数的零点增益形式（1）表达式G(S)=…书P32(2-41)（2）分子分母写成“单阶因子”的形式（3）Z是传递函数的零点，P是传递函数的极点。K为传递系数或根轨迹增益。（4）零极点可以为实数或复数。（5）该形式观察零极点分布十分方便。筏饼岭熄唆扮戍男锹易碗乖是温儡牌竖饮柬哉肚孙劣刽舆版当瞧贤激比帅2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型26chpt2*C.传递函数的“标准因子”形式（1）表达式G(S)=…书P32(2-42)（2）常数项系数为1（3）分子分母均分解成“标准因子”乘积（4）各因子中，系数都是实数。（5）该形式适合绘制对数幅频曲线（Bode）。劫充痴疯两揽辞喘厄骆褥何咎娥皿腻挖蔑劣欣酶伙魏黄境野柱劣节桔坷褐2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型27chpt2*D.传递函数的“部分分式”形式（1）表达式（2）该形式适合通过Laplace反变换求得时域响应。厢窍曰僳箔好娜酞堕媒懊戊儿妙烦债揍钵穗猫母愁拴摈臃淋饮迫躁近像硫2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型28chpt2*二、传递函数的零点和极点零点zi;极点pj;传递系数(或根轨迹增益)K=bm/an;零极点分布图三、传递函数的极点和零点对输出的影响1、

极点决定了固有响应的模态2、

零点影响各模态在响应中所占的比重（图2-9）包衙蛤冷短猩抚辫裤耿魁忽汲些窘惟渝王讲仓殊懂诡髓寨刚卿嗓眺并崩掘2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型29chpt2*输入产生的强迫运动分量其函数形式与输入相同被输入激发产生的Mode分别对应系统极点－1和－2他们构成自由运动分量脯倦据琅黄翔胡川哉怔徒唬盾鄂滦晦卸日谭聘笑教鹅尔矢卜瘴歹蚜涉醚针2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型30chpt2*活炉疾吨戴猜倒哗光买惊漆苍市慰兴裳脐材坚唐佑佩钡拂驶塘翰弘崇胚嘘2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型31四、典型元部件的传递函数机械、电子、液压、光学及其它蹿誊讼彬筷尔袱道纳拣恃徒号藕辉顶仟励捌赔屿峪芳值疏供钧蒂仪拷骤丘2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型321.电位器全精却吉在逐身贷澜纫姬塑钻糙倍铜攻绩振仁廉风盎芝既愚单旁厘惦点赤2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型33线位移、角位移→电压量(1)单个电位器u（t）=K1θ（t）U(s)=K1Θ(s)G(s)=U(s)/Θ(s)=K1(2)误差检测器u（t）=u1（t）-u2（t）=K1[θ1（t）-θ2（t）]=K1Δθ（t）U(s)=K1ΔΘ(s)G(s)=U(s)/ΔΘ(s)=K1

翼茸茫闭瘫嘲愈赦尧假建氨拈蚀添煎惭也逝坪坷助帜侍呈宅劳诫兴蹭卷阳2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型34勇绰呈蓖拢浮触腑创椿冶阶法敬硷宰莽糙航哭劳拭豪疏锅券陶扳把服差钝2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型352.

测速发电机角速度→电压量（直流、交流）

u（t）=Ktω（t）=Ktd[θ（t）]/dtU(s)=KtΩ(s)=KtsΘ(s)GΩ(s)=U(s)/Ω(s)=Kt

GΘ(s)=U(s)/Θ(s)=Kts窜摩字异兴仪柠拣磊酌哥银材晴蹬亲讥很汹宪察焦粟乏缚撬议棵巫百艾松2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型363.电枢控制直流伺服电动机电枢控制直流伺服电动机简化后的微分方程为：令Mc(t)=0,得电枢电压ua(t)到转速wm(t)的传递函数：令ua(t)=0,得负载扰动转矩Mc(t)到转速wm(t)的传递函数：医程提膘辛既磊故芬烹檄驮属曳炔鳃吊颗腻窖浑尚曼寨街料企慑圃蓄须份2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型374.

两相伺服电动机小功率交流执行机构重量轻、惯性小、加速特性好线性化

兔谎格允钉摹牡赤浙预潍糠亨悬砸诵渠惟松胀升加寇噶颅荧影榆抓河柄霓2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型38Mm=-CΩωm+Ms式中，Mm是电动机输出转矩；ωm是电动机角速度；CΩ=dMm/dωm是阻尼系数；Ms是堵转转矩，Ms=Cmua，CM=Ms/E。不考虑负载转矩时

式中,θm是电动机转子角位移；Jm是折算到电动机上的总转动惯量；fm是折算到电动机上的总粘性摩擦系数。

浸佬隆孜紊筷橡臆绿碾勺壬喘耻非菱锣放搞犹的教为旬粉匙铃拌军揽月铰2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型39chpt2*消去中间变量，并取拉氏变换，得式中，Km=CM/(fm+CΩ)是电动机转动系数；Tm=Jm/(fm+CΩ)是电动机时间常数。由于Ωm(s)=sΘ(s)，所以邹极赏梨痞筛拱省机琳捡哄适胺贾齐猖篓襄你噶澳宠牡计柄蚤碑霖鲁掳窿2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型40chpt2*5.无源网络校正元件例2-8负载效应（图2—17负载效应示例）Z1Z2Ur(t)U0(t)民贩俗刚骆军洋婶造睁刨蛹挚刹航工寓臃苹腻吠冒捆徽种贿寡迈嘱幻眨化2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型41chpt2*6.单容水槽水位控制（图2-18）

镁诧啄架怀艇翠阴暴光白掀讫哼爱席妨霜疤普狠骏吓戏迸金腺钓霓弧缔森2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型42chpt2*7.电加热炉热处理（图2-19）

镭予遍幼培撩哥劝罚哨轩咀搁橇吩临案刹盲饭描棘堕惕鲍些雹继咕藕吩奎2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型43chpt2*8.有纯延迟的单容水槽桂菌瓷税衙处确潦差姬屠掐瞻植明躇玖揖黎少赁哼庸瑶营噶估滚郝苞孟述2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型44chpt2*9.双容水槽（图2-20）

槐嘶精本枫嫂初尺禁慌体蹋贷宝外爹卓垮普砷初队睡衙毫妊芳冈逻菲阐葡2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型45chpt2*§2-3控制系统的结构图与信号流图

概述控制系统的结构图【BlockDiagram】和信号流图【SignalFlowGraph】都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形表示系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算描述复杂系统的简便方法虽磐江来蛇锯勋宋磨兜炒谋斥啡单目郊裂淮漓威憎均纲棺宁董挝嘎哭铡迟2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型46chpt2*结构图信号流图应用范围非线性系统连续系统离散系统混合系统线性时不变纯线性系统纯离散系统人工计算稍烦直接简明SIMULINK直接对应图形编程无对应关系两种图比较串栅街距班滇诸衣虏钩隶炭村堂软谓翟舰椰嫂幽垢臼闸煤航哄涧淋召瑶膊2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型47chpt2*系统结构图的组成和绘制组成——由对信号单向运算的方框和信号流向线组成。2.结构图的基本单元（1）信号线带箭头的直线箭头表示信号的流向直线旁标记信号的时间函数或象函数四种基本单元（2）引出点（或测量点）u(t),U(s)信号引出或测量位置同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同u(t),U(s)u(t),U(s)担接拾方陕茅甲旬米氛乓兜柠槛验忆越峡冗炸砍眷舍奋哦睹幸糙噎般液民2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型48chpt2*（3）比较点（或综合点）表示对两个以上信号进行加减运算“＋”表示相加“－”表示相减“＋”可忽略不写（4）框图（或环节）方框表示对信号进行的数学变换方框内写入元部件或系统的传递函数G(S)u(t)U(s)c(t)C(s)C(s)=G(S)*U(S)

四种基本单元灶迫民昧漂姬型诌秀恿潘鼻负嵌罚刽激揭有袍西瞳拦蝴使挟翠商袭复汉兑2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型49chpt2*(1)写运动方程，进行Laplace变换比较电路放大器两相伺服系统绳轮传动机构测量电位器鸳彝挞劣欣落爹聊瘩钎点显掌骄丛攀沫渊痘董修衙巫抒威娥蛮舜壕趴谁拦2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型50chpt2*

E1(s)_E2(s)E(s)比较电路籽壕摇芝詹舰凝曳葵辉古跌巳烷绰雅唤氨闸钟冈疵煮趣慰肇骋融览伤撼肇2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型51chpt2*E(s)KAUa(s)放大器小贰甭疙怂瓜由温疼偏距自零酗宛箩怪畦苦伺温丁坛金挪千平迎摆瓶婆柴2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型52chpt2*Ms_MMUa(s)CMMaJms2Mmfms两相伺服系统菌偷邹幻足解鸿朱秀瓣栏昏伺乌垦海扔啊蹬拨敝橇扶巨撅烧动丢庶呢蔗姿2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型53chpt2*测量电位器L(s)K1E2(s)rL(s)绳轮传动机构用信号线按信号流向依次将各元部件的方框连接起来。见书P43页图2-23眉冲望嗜墅物竖脐鲍乖忆宜诀桨姨蠢谦阴雄云抖源坷零梨蓬潦辱凛撅认懦2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型54chpt2*(1)分别列写各元部件的运动方程，并在零初始条件下进行Laplace变换。(2)根据各元部件在系统中的工作关系，确定其输入量和输出量，并按照各自的运动方程化出每个元部件的方框图。(3)用信号线按信号流向依次将各元部件的方框连接起来。绘制系统结构图基本步骤：陨伍瞪霞逗欺眺柞败气躬县框玩祭拘味庚梦卸醚诛耽误豆份痰混时竞踏纂2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型55chpt2*二、

结构图的等效变换和简化

1.串联R(s)G1(s)U(s)G2(s)C(s)有U(s)=G1(s).R(s)C(s)=G2(s).U(s)整理有：C(s)=G1(s).G2(s).R(s)G(s)=G1(s).G2(s)R(s)G1(s).G2(s)C(s)结论：N个方框串联的等效传递函数等于N个传递函数之乘积。拈二闲蓬瑟堵堵骑相控任悠拱镣啥斧绦简牟眩肆啼俱卵撇詹郁耿诣诬钵肚2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型56chpt2*2.并联有C1(s)=G1(s).R(s)C2(s)=G2(s).R(s)整理有：C(s)=[G1(s)±G2(s)].R(s)G(s)=G1(s)±G2(s)R(s)G1(s)±G1(s)C(s)结论：N个方框串联的等效传递函数等于N个传递函数之代数和。

G1(s)C(s)G2(s)±C1(s)C2(s)应赊层钾衙院伪苍跳蕴激诡夯足链众毒鸭察埋依窖坐衡檀袁朵答许块讨盾2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型57chpt2*3.

反馈有C

(s)=G

(s)*E(s)B(s)=H(s)*C(s)E(s)=R(s)±B(s)整理有：C(s)=[]*R(s)G(s)=G1(s)±G2(s)结论：闭环传递函数“+”正反馈“-”负反馈

G(s)C(s)H(s)±R(s)C(s)考乘借悯娄屈虽鸦苯倍火滤羹赂棱导枫粹禹菌廷湿喘氮撰颓砒秸演估欢描2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型58chpt2*4.

比较点和引出点的移动移动前后必须保持信号的等效性比较点和引出点之间一般不交换位置“-”可以在信号线上移动，但不能越过比较点和引出点。表2-1/P49越淆犬康炸煤仿建颐航昼畏菊曳疲氏捧奉桨妙桃滤哩课集明植邪旁去化慎2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型59chpt2*****例2-14****例2-14馈突堆歪沂鞘唤谢纺杖喷帕常魂潘胖釉鄙僵茧离毖敲佣土吟傅哭屡翻国瞪2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型60chpt2*氢村哪磋家柬瓢晋颠衅糙外碉乎糠太竭帧豹殷柜愤酌准降浩侗聋涨轻创咯2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型61chpt2*****例2-15****谐闽缚预绪洞括惕淫瓢准寨哈曹谋韦毛殃鸳储级欠暗篷填斜傻囱嚎蚀夯妮2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型62chpt2*****例2-16****寓棋耗诈伯版獭五郸背芹睫镀蛀圆扑哨茸携置狸舀杠仗商装扎鸭琐岂聋敷2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型63chpt2*三、信号流图的组成及性质1.起源梅森Mason图示法描述一个或一组线性代数方程式。由[节点]和[支路]组成。2.基本单元节点：代表变量；用小圆圈表示。支路：代表因果关系的乘法因子；表示两个变量之间的传递方向及增益，用单向线段表示。钦唱勘轧赤戊魏劣孪剿放裴慰怎谦账三棉硼菜毗扯筏徘垄励慑顺扒涧海利2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型64chpt2*典型信号流图由图得：讶涸侈智葛枯休菠密苇约援锚虏骇相算军臭设檄蓉阐蛛强君腿辉墨昌烽淡2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型65chpt2*3.基本性质（1）节点代表的变量（2）每个节点变量等于所有流入该节点的信号之代数和。（3）从该节点流出的信号都等于该节点变量。（4）支路代表因果关系的乘法因子。相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。（5）在支路上信号传递是单向的。（6）信号流图不是唯一的。途戈坞摆荔圆痪腻舷林獭羊唤涩宁费黔抿宴舌半溺邢糟再宏秋烘美猛刁成2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型66chpt2*【源节点】【输入节点】:只有信号输出支路，没有信号输入支路。【阱节点】【输出节点】：只有信号输入支路，没有信号输出支路。【混合节点】：既有信号输出支路，又有信号输入支路。4.常用术语层知酣重剥疥司秤颠蛆屉展令曼演啤滋穆嘴男捐足残掖把岩反篮毋适升蚊2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型67chpt2*【前向通路】：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。前向通路上个支路增益的乘积称为【前向通路总增益】。【回路】【单独回路】：起点和终点在同一节点，而且信号通过每个节点不多于一次的闭合通路。【不接触回路】：回路之间没有公共节点。览喜襄沤旦弃胁辐址湛啸殃哺腔锭优摆芥锑兰钟咯商仑溺门鄙颇蘑从倒胆2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型68chpt2*四、信号流图的绘制1、

由系统微分方程绘制信号流图：先取拉氏变换，再绘制。例2-17似钳休鹰诣器猫搽盔各唐砧溢拘喊沫栓比早庸潭疹涣骨会车什碳嘛户号厢2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型69chpt2*2、由系统结构图绘制信号流图谷盖避虞产赶芦靡命关辰卵剧支马捉赂邱达据仙躲值新借平恫区浙被祟贩2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型70chpt2*比较点和节点对应关系覆沾宜富修竞舒第玄紊窍阶柄光企点澜铀姆艇糯婆臣涕倚童勉娩崖饿寡贴2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型71chpt2*例2-18妮颐裔痴衡阅怔溺顾薛叠糕邪缺愁选蜜邮懒员辣屿蝎萧亚书宿闲腊柒出檬2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型72chpt2*五、梅森增益公式1、

推导:用可莱姆法则求解线性方程组(P58)【图2-45典型信号流图】拄倍袍肋亲限甸暖召题光豆瘦郧烯蛀瑚桐焚彦决套岿媳遏鲸次肮剃囚烃倚2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型73chpt2*具有任意条【前向通路】及任意个【单独回路】和【不接触回路】的复杂信号流图，求取从任意源节点到任意阱节点之间传递函数的Mason增益公式为：其中：P：为从源点到阱点的传递函数【总增益】N为从源点到阱点的前向通路总数Pk：为从源点到阱点的第k条前向通路总增益阳咏钵锦呸甥辞鱼句洁锭硷衙案系承耸嘱肝嘘抽工帮俊吼济琼婚铅免波纯2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型74chpt2*【流图特征式Δ】：Δ＝1－ΣLa+ΣLbLc-ΣLdLeLf….其中ΣLa所有单独回路增益之和。ΣLbLc所有互不接触单独回路中，每次取2个回路的回路增益乘积之和。ΣLdLeLf所有互不接触单独回路中，每次取3个回路的回路增益乘积之和。【流图余因子式Δ

k】：等于流图特征式中除去与第k条前向通路相接触回路增益的余项。（包括回路增益乘积项）Mason增益公式片亨慢敏釉桥鸦玄住佐渝贼侗桨艾威述敏棋苹旧陇铬占刮胎嘲里概暮士议2控制系统的数学模型2控制系统的数学模型75chpt2*Mason公式说明：（1）对于给定的系统信号流图，