专题03 电场能的性质【考题猜想】（11题型58题）解析版-2024-2025学年高二物理上学期期中考点大串讲（教科版2019必修三）

猜想03电场能的性质TOC\o"1-3"\h\u【题型01电势能的概念和相对性】 1【题型02带电粒子在电场中的电势能】 4【题型04φ-x图像分析】 11【题型05匀强电场中电势的计算】 14【题型06多个点电荷周围的电势叠加】 22【题型07静电力做功与电势差的关系】 26【题型08计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化】 29【题型09计算匀强电场中两点的电势差】 33【题型10判断非匀强电场中等距两点电势差的大小】 39【题型11电场线、等势面和运动轨迹的定性分析】 43【题型01电势能的概念和相对性】1．（23-24高二上·广东深圳·期中）如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（）A． B．C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能D．电子在A点的受力方向与电场线方向相同【答案】C【详解】A．沿电场线方向电势降低，且同一等势面上电势相等，可知，故A错误；B．电场线越密集的地方，场强越大，由图可知，故B错误；C．根据可知正电荷在电势高的地方电势能大，故正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故C正确；D．电子带负电，电子在A点的受力方向与电场线方向相反，故D错误。故选C。2．（23-24高二上·山西吕梁·期中）如图所示，在足够长的光滑水平滑杆的正上方某点固定正的点电荷，带正电的小球穿过滑杆，从点以速度向右运动，小球在点的加速度大小为，已知无穷远处电势为零，点、点的电势分别为10V、20V，小球的比荷，不计小球与滑杆间的摩擦，小球运动过程电量不变，以下说法正确的是（）

A．小球运动到b点时速度大小为5m/s B．小球运动到点加速度大小为C．小球最终速度大小为8m/s D．小球最大电势能为20J【答案】B【详解】A．小球带正电，小球由点到点，由动能定理，有得故A错误；B．小球在加速度小球在点加速度故B正确；C．小球最终的速度大小为，由动能定理又得故C错误；D．点的电势最高，其电势能由于小球带电量未知，不能确定最大电势能大小，故D错误。故选B。3．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，正点电荷Q位于x轴坐标原点O处，下列说法正确的是（）A．与处的电场强度相同B．处的电势小于处的电势C．处的电场强度大于处的电场强度D．正点电荷在处的电势能小于其在处的电势能【答案】C【详解】A．正点电荷Q产生的电场方向由正点电荷出发指向无穷远，则与处的电场强度大小相等，方向相反，则电场强度不相同，故A错误；B．由于点电荷带正电，可知离点电荷越近，电势越高，则处的电势大于处的电势，故B错误；C．根据点电荷场强公式可知离点电荷越近，场强越大，则处的电场强度大于处的电场强度，故C正确；D．由于点电荷带正电，可知离点电荷越近，电势越高，则处的电势大于处的电势，根据电势能为由于带正电，则正点电荷在处的电势能大于在处的电势能，故D错误。故选C。4．（23-24高二下·四川眉山·期中）真空中相距为的两个点电荷分别固定于轴上和的两点，在两者连线上各点的电场强度随变化的关系如图所示，选沿轴方向为正方向，以下判断正确的是（

）A．为正电荷、N为负电荷B．所带电荷量的绝对值之比为C．沿轴从到电势逐渐降低D．将一个正点电荷沿轴从移动到，该电荷的电势能先减小再增大【答案】D【详解】A．若两电荷为异种电荷，在处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷。故A错误；B．由于在处，电场强度为0，则有所以所带电荷量的绝对值之比为。故B错误；C．沿轴从0到电势逐渐降低，从到电势逐渐增大。故C错误；D．从到电势先降低后增大，根据可知将一个正点电荷沿轴从移动到，该电荷的电势能先减小后增大。故D正确。故选D。【题型02带电粒子在电场中的电势能】5．（23-24高二下·陕西咸阳·期末）如图所示，在正点电荷产生的电场中，a、b为同一电场线上的两点。将一个带正电的试探电荷q从a点移至b点，下列说法正确的是（）A．a点电势低于b点电势 B．a、b两点的电场强度相等C．电场力对试探电荷q做负功 D．试探电荷q在a点的电势能大于在b点的电势能【答案】D【详解】A．沿电场线电势逐渐降低可知，a点电势高于b点电势，选项A错误；B．a处电场线密集，可知a点的电场强度大于b点的电场强度，选项B错误；CD．正的试探电荷受电场力方向由a到b，则电场力对试探电荷q做正功，电势能减小，则试探电荷q在a点的电势能大于在b点的电势能，选项C错误，D正确。故选D。6．（23-24高一下·湖北·期末）如图所示，匀强电场中有一边长为的正方体，为上表面的中心。将带电量为的负点电荷从移到电场力做功0.01J，从移到克服电场力做功0.02J，从移到电场力做功0.03J，已知点的电势为0，下列说法正确的是（

）A．点的电势为10V B．点的电势为10VC．该匀强电场电场强度的大小为 D．该电荷在面的中心处电势能为0.025J【答案】BC【详解】AB．点的电势为零，则移到的过程中得移到的过程中得移到的过程中得匀强电场中，平行切相等的线段两端电势差相等可得，，，故A错误，B正确；C．根据沿方向的电场强度分量为沿方向的电场强度分量为沿方向的电场强度分量为匀强电场强度大小为故C正确；D．若将该点电荷移到中心，有解得故D错误。故选BC。7．（23-24高一下·海南海口·期末）关于静电场中的一些概念，下列说法正确的是（）A．电势有正负，所以电势是矢量B．电势为零的地方，场强一定为零C．电势为零的地方，电荷的电势能一定为零D．钠离子和氯离子结合成氯化钠分子的过程中，系统的电势能减少【答案】CD【详解】A．电场中某点的电势有正负，但是电势是标量，故A错误；B．零电势点是人为选取的，电势与场强两者没有直接的关系，故B错误；C．由电势能可知，在电势为零的地方，电荷的电势能一定为零，故C正确；D．钠离子和氯离子结合成氯化钠分子的过程中，两个离子距离减小，库仑力做正功，系统的电势能减小。故D正确。故选CD。8．（23-24高一下·四川眉山·期末）在电场中把q=1.0×10-9C的电荷从A点移到B点，电场力做了1.0×10-7J的正功，再把该电荷从B点移到C点，电场力做了4.0×10-7J的负功。（1）求AB间、BC间和AC间的电势差；（2）若选C为零电势点，求A点电势和电荷在B点的电势能。【答案】（1）100V，-400V，；（2）-300V，【详解】（1）AB之间得电势差BC之间得电势差AC之间得电势差（2）由于其中得由于其中得电荷在B的电势能【题型03Ep-x图像分析】9．（23-24高一下·山东枣庄·期末）在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是（

）A．x2和x4两点处的电场强度相同B．由x1运动到的过程中，微粒的加速度先增大后减小C．由x1运动到的过程中，微粒的动能先增大后减小D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到过程中电场力对微粒做的功【答案】C【详解】A．根据解得可知-x图像中图线的斜率表示。由图可知，x2和x4两点处的斜率不同，则它们的电场强度不相同。故A错误；B．根据可知，由x1运动到的过程中，图线上各点的切线斜率先减小再增大，所以微粒的加速度先减小后增大。故B错误；C．依题意，微粒仅受电场力作用，电场力做功导致动能和电势能的相互转化，二者总量保持不变，由图可知由x1运动到的过程中，微粒的电势能先减小后增大，所以其动能先增大后减小。故C正确；D．由图可知，微粒在x2和处的电势能相等，根据可知从x1到x2过程中电场力对微粒做的功等于从x1到过程中电场力对微粒做的功。故D错误。故选C。10．（23-24高一下·江苏·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（）A．段的电场强度逐渐增大B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动D．x1与x2两点间的电势差等于x2与x3两点间的电势差【答案】B【详解】A．根据电势能与电势的关系场强与电势的关系得由数学知识可知图像切线的斜率等于，段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A错误；B．根据电势能与电势的关系；粒子带负电，则则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有故B正确；C．由图看出段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误；D．x1与x2两点间距与x2与x3两点间距相等，但是线的斜率不一样，故而电场强度不一样，由定性分析可知x1与x2两点间的电势差U12与x2与x3两点间的电势差U23不相同，故D错误。故选B。11．（22-23高二上·广东中山·期中）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（）A．粒子在段，电场力做负功 B．粒子在0，两点的场强相同C．若、处电势为、，则 D．在段，粒子做匀变速直线运动【答案】D【详解】A．粒子在段，其电势能减小，则可知该过程中电场力做正功，故A错误；B．图像的斜率表示电场力，斜率大小表示电场力大小，斜率正负表示电场力方向，由于段是关于直线对称的曲线，因此粒子在0，两点斜率的大小相同方向相反，则可知在0，两点场强大小相等、方向相反，故B错误；C．根据题图可知，带负电的粒子在电场中的、两位置处有而带负电的粒子在电势低的地方电势能越大，由此可知故C错误；D．根据电场力做功和电势能之间的关系可知电场力做正功电势能减小，电场力做负功，电势能增加，即有由于粒子仅在电场力的作用下运动，且粒子带负电，可知从的过程中电场力做负功，粒子的电势能增加，而在图像中段是倾斜的直线，由此可知电场强度恒定，粒子所受电场力恒定，粒子做匀变速直线运动（或图像的斜率表示带电粒子在电场中所受电场力的大小，由于段是倾斜的直线，因此可知在该段粒子所受电场力恒定，加速度恒定，粒子做匀变速直线运动），故D正确。故选D。12．（23-24高二下·河北衡水·期中）两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近（位于坐标原点）的过程中，试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示，则下列判断正确的是（）A．M点电势为零 B．M点场强为零C．Q2的电荷量小于Q1的电荷量 D．试探电荷从N点运动到M点的过程中，电场力做正功【答案】AC【详解】A．分析图像可知试探电荷在M点电势能为零，由电势能公式可知解得故A正确；B．该过程中只有电场力（重力忽略不计）做功，电势能和动能之和不变，试探电荷在N点时电势能为最小，则动能最大，速度最大，加速度为零，电场力为零，说明N点场强为零，故B正确；C．设Q2到N点的距离为，Q1到N点距离为，N点场为零，由点电荷场强公式可得因，可知Q2电荷量小于Q1的电荷量，故C正确；D．由图像分析可知试探电荷从N点运动到M点的过程中，电势能增大，说明电场力做负功，故D错误。故选AC。【题型04φ-x图像分析】13．（22-23高一下·江苏南京·期末）两个点电荷和固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示（），取无穷远处电势为零，由图可知（）A．B点的电场强度为零B．为负电荷，为正电荷C．电子从D点移到B点电势降低，电势能也降低D．将电子沿x轴从A点移到C点，电场力一直做负功【答案】B【详解】A．根据可知图像的切线斜率表示电场强度，则B点的电场强度不为零，故A错误；B．因取无穷远处电势为零，所以靠近负点电荷处的电势为负，靠近正点电荷处的电势为正，结合题图可知，为负电荷，为正电荷，故B正确；C．由图像可知，从D到B电势降低，根据，由于电子带负电，则电子从D点移到B点，电势能增加，故C错误；D．将电子沿x轴从A点移到C点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，电场力一直做正功，故D错误。故选B。14．（23-24高一下·山东威海·期末）某静电场的方向平行于x轴，坐标原点为O，P、Q为x轴上的两点，电势φ随x的变化规律如图所示，下列判断正确的是（）A．电场方向沿x轴正方向 B．P点电势高于Q点电势C．电场强度大小为400V/m D．电势差UOP＞UPQ【答案】C【详解】A．由图像可知，沿x轴正方向电势逐渐升高，由沿电场方向电势降低可知，电场方向沿x轴负方向，A错误；B．由沿电场方向电势降低可知，P点电势低于Q点电势，B错误；C．由图像的斜率表示电场强度大小可知C正确；D．由于电场是匀强电场，在沿电场方向间隔相等的两点间的电势差相等，因此有UOP=UPQD错误。故选C。15．（22-23高二上·河南郑州·期中）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，下列说法正确的有（）A．q1和q2带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小【答案】CD【详解】A．无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以，q1和q2带有异种电荷，故A错误；B．根据可知图像的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，故B错误；C．负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；D．由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，故D正确。故选CD。16．（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，在x轴上的M、N两点分别固定电荷量为和的点电荷，x轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示（取无穷远处电势为零），P点为曲线最低点，Q点位于PN之间，MP间距离大于PN间距离。以下说法中正确的是（）A．和均带正电，且大于B．M点的左侧存在与Q点场强相同的点C．负电荷在P点的电势能小于在Q点的电势能D．若在Q点由静止释放一负电荷，该电荷可在MN间做往复运动【答案】AB【详解】A．由图像可知，图中MN间的电势均大于0，则和均带正电；根据图线的切线斜率表示电场强度，可知P点的电场强度为零，即两电荷在P点的合场强为零，由于间距离大于PN间距离，根据点电荷的场强公式可得大于，故A正确；B．根据点电荷形成的场强的特点，可知点的左侧场强方向向左，到无穷远处电场强度为零，且点左侧与点的场方向均向左，则M点的左侧存在与Q点场强相同的点，故B正确；C．根据电势能表达式由图像可知P点的电势小于Q点的电势，但电荷带负电，所以负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能，故C错误；D．根据图像可知，Q点的场强方向向左，若在Q点由静止释放一负电荷，则负电荷受到的电场力向右，该电荷不可能在MN间做往复运动，故D错误。故选AB。【题型05匀强电场中电势的计算】17．（23-24高二上·重庆长寿·期中）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点处的电势分别为、、。下列说法正确的是（

）A．电场方向沿b点指向a点B．电场强度的大小为C．电子在a点的电势能比在c点的电势能低D．电子从O点运动到b点，电场力做功为【答案】D【详解】A．画电场线根据匀强电场的特点可得坐标原点处的电势连接0c为等势线，电场线方向如图所示。故A错误；B．由图中几何关系得，电场强度故B错误；C．由题意可得电子在a点的电势能比在c点的电势能高，故C错误；D．电子从O点运动到b点，电场力做功故D正确。故选D。【点睛】在匀强电场中两条平行且相等的线段，线段端点的电势差相等，如本题中的18．（22-23高一下·湖南益阳·期末）如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强为E，若半圆的直径，C、D为半圆的两个三等分点，，，，则（

）

A． B． C． D．【答案】D【详解】AB．线段和平行，根据几何关系有所以则有即代入数据解得AB错误；CD．线段的中点的电势的中点的电势所以是一条等势线，且，故电场方向由A指向B，电场强度大小为C错误，D正确。故选D。19．（19-20高三上·广东江门·期末）如图A、B两带电平行板间电场强度为，板距为5cm，点距A板0.5cm，B板接地。将电量为的带正电粒子由点移到点的过程电场力做功为，则下列说法中正确的是（）A．A、B两板间的电压为300V B．点电势为270VC．点距离B板为0.8cm D．粒子的电势能减小【答案】A【详解】A．根据公式可得A、B两板间的电压为A正确；B．点到A板间的电势差为B板接地电势为零，可得A板电势为所以点电势为B错误；C．点到点间的电势差为根据可得所以B板到点间的电势差为可得点距离B板距离为C错误；D．带正电粒子由点移到点的过程电场力做负功，电势能增加，D错误。故选A。20．（23-24高二上·四川广元·阶段练习）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、12V、18V。下列说法正确的（）

A．电场强度的大小为V/cm B．坐标原点处的电势为6VC．电子从b点运动到c点，电场力做功为6eVD．电子在a点的电势能比在b点的低2eV【答案】AC【详解】A．将电场强度分解为水平和竖直，x轴方向沿y轴方向则合场强故A正确；B．在匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，故解得坐标原点处的电势为4V，故B错误；C．电子在c点电势能电子在b点电势能电子在b点的电势能比在c点的高6eV，故电子从b点运动到c点，电场力做功为6eV，故C正确。D．电子在a点电势能电子在a点的电势能比在b点的高2eV，故D错误。故选AC。21．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，边长为的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知，，，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（）A．D点的电势 B．C．电场强度的方向由C指向A D．电场强度大小为【答案】BC【详解】A．由于A点电势为2V，C点电势为6V，O是AC中点，由匀强电场特点知，O点电势为4V，故对角线BD为等势线A错误；B．由题知代入得B正确；C．电场强度由高电势指向低电势，故电场强度的方向由C指向A；C正确；D．电场强度大小为代入得D错误；故选BC。22．（22-23高一下·湖北十堰·期末）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成等边三角形。M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，O点为三角形的中心。若A、B、C三点的电势分别为6V、4V、8V，则下列说法正确的是（）

A．M点的电势为5V B．M点的电势比P点的电势高C．N、P两点的电势差 D．O点的电势为7V【答案】AC【详解】A．在匀强电场中，任意一条直线上任意等距离的两点之间的电势差相等，M为AB的中点，因此可得即解得故A正确；B．点P为CB的中点，则有即解得可得故B错误；C．点N为CA的中点，因此有即解得由此可得故C正确；D．点O在AP连线上，根据以上分析可知AP为该匀强电场中的一条等势线，因此可知故D错误。故选AC。23．（22-23高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（ab和cd是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径为，a点电势为，c点电势为，O点电势为，下列说法正确的是（）A．b点电势为 B．C．电场方向垂直向下 D．电场强度大小为【答案】AD【详解】A．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知Oc中点e的电势则ae为等势线，可知电场线沿Oc方向，根据解得故A正确；B．根据电势差公式故B错误；C．由上述可知电场线沿Oc方向，故C错误；D．根据电场强度计算公式得故D正确。故选AD。24．（2022·湖南衡阳·二模）如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（）A．O点电势为10VB．匀强电场的场强大小为160V/m，方向由C指向AC．将电子由E点移到C点，电子的电势能减少了2eVD．在三角形ABC内切圆的圆周上，D点电势最低【答案】BC【详解】A．三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，D为边的中点，则有可得同理F为的中点，可得，故为等势线，，A错误；B．场强方向垂直于斜向左上，由电场强度与电势差关系公式可得场强方向从C到A，B正确；C．因为将电子由E点移到C点，电场力做功为电子由E点移到C点，电场力做正功，电子的电势能减少了，C正确；D．过圆心O作的平行线，在圆上的交点不为D点，由题图可知，D点电势高于圆的上交点电势，D错误。故选BC。【题型06多个点电荷周围的电势叠加】25．（23-24高三上·江苏苏州·期末）如图所示，正三角形的顶点固定三个等量电荷，其中A带正电，B、C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）A．M点的电势大于N点的电势 B．M、N两点的电场强度相同C．负电荷在M点的电势能比在N点大 D．O点的电势大于零【答案】A【详解】ACD．由等量异种电荷电势分布可知，点电荷、B在M、O、N三点的电势关系为由于等量异种电荷连线的中垂线为等势线，且无穷远处电势为零，则点电荷、B在O点的电势为0，由对称性可知，点电荷在M、N两点的电势相等，在O点的电势小于零，综上所述可知，由可知，负电荷在M点的电势能比在N点小，故CD错误，A正确；B．由等量异种电荷电场分布可知，M、N两点的电场大小相等，方向相同，由对称性可知，，点电荷在M、N两点的电场大小相等，方向不同，则M、N两点的电场强度不同，故B错误。故选A。26．（2024·河北唐山·一模）如图所示，三棱锥P－MNR中，PM＝PN，S为MN棱的中点，MS＝PS＝RS＝NS，且PS与RS垂直。在顶点M、N分别固定电荷量为－Q的点电荷，在顶点R固定电荷量为＋Q的点电荷，规定无穷远电势为0，则（）A．P点电场强度的方向与PR垂直 B．P、S两点的电场强度大小相等C．S点的电势大于0 D．S点的电势比P点的电势低【答案】AD【详解】A．根据题意PM＝PN，MS＝PS＝RS＝NS，可知三角形和三角形为等腰直角三角形，则M、N两点处的点电荷在P点的合场强沿着由P指向S，设，则M、N两点处的点电荷在P点产生的合场强大小为做出的刨面图即点电荷在P点产生的场强如图所示R处的正电荷在P点产生的场强为由于由此可知三个点电荷在P点产生的合场强E垂直于PR，故A正确；B．根据以上几何关系即所设已知量可得M、N两点处的电荷在S处产生的场强为零，S处的场强即为R处电荷在S处所产生的场强，有可知，P、S两点的电场强度大小不相等，故B错误；C．根据题意可知，三角形为等腰三角形，由此可知S在M、R两点所在等量异种点电荷连线的中垂线上，而等量异种点电荷连线的中垂线上电势为零，但S同时还处在N点所在负电荷所形成的电场中，因此可知，S点的电势小于0，故C错误；D．根据几何关系，PS连线在M、R两点所在等量异种点电荷连线的中垂面上，由这两个点电荷所产生的电场在S、P两点处电势相同均为零，但S、P两点同时还处在N点所在负电荷所形成的电场中，由于S到N的距离小于P到N的距离，而离负电荷越近电势越低，因此S点的电势比P点的电势低，故D正确。故选AD。27．（23-24高三上·河北唐山·期末）如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O为正方形的中心。A点和C点放有电荷量都为q的正点电荷，B点放有电荷量为q的负点电荷。M、N、P、Q是正方形对角线上与O点等距离的四个点。则下列说法正确的是（）

A．M点电场强度等于N点电场强度 B．P点电场强度小于Q点电场强度C．M点电势等于N点电势 D．P点电势低于Q点电势【答案】BC【详解】A．点电荷在M点的电场如图

点电荷在N点的电场如图

因为M和N点关于O点对称，则AC点电荷在MN两点的电场等大反向，B点电荷在MN两点的电场大小相等，方向关于OB连线对称，则根据平行四边形定则，MN两点的合电场大小相等，方向不同，故A错误；B．AC为等量的同种正电荷，在PQ两点的电场等大反向，P点电场方向向左，Q点电场方向向右；B在PQ两点的电场强度方向都向左，且ABC三个点电荷在PQ两点所有的电场共线，根据平行四边形定则，P点的电场为AC的合电场与B的电场之差，Q点的电场为AC的合电场与B的电场之和，即P点的电场强度小于Q点的电场强度，故B正确；C．点电荷A到M的距离和点电荷B到N的距离相等，即点电荷A在M点的电势和点电荷B在N点的电势相等，同理可得，点电荷A在N点的电势和点电荷B在M点的电势相等，点电荷C在M点的电势和点电荷C在N点的电势相等，电势是标量，合电势直接做代数和，即MN两点的电势相等，故C正确；D．点电荷A到P点和Q点的距离相等，即点电荷A在P点和Q点的电势相等，同理，点电荷A在P点和Q点的电势相等，点电荷B到P点的距离大于到Q点的距离，因为点电荷B带负电，即点电荷B在P点的电势大于Q点的电势，电势是标量，合电势直接做代数和，即P点的电势大于Q点的电势，故D错误。故选BC。28．（23-24高二上·河南郑州·期中）如图所示，正方形四个顶点上依次放置电荷量为+q、+q、+q、-q的点电荷，a、b、c、d是对角线上的四个点，它们到中心O点的距离均相同。则（）

A．a、b两点的电场强度相同，电势相等 B．a、b两点的电场强度不同，电势相等C．c、d两点的电场强度相同，电势相等 D．c、d两点的电场强度不相同，电势不相等【答案】BD【详解】根据点电荷场强公式结合点电荷的分布情况，及各点到点电荷的距离情况，a、b两点的电场强度大小相等、方向不同；c、d两点的电场强度不相同。根据点电荷电势公式a、b两点的电势相等，c、d两点的电势不相等。故选BD。【题型07静电力做功与电势差的关系】29．（23-24高一下·河南·期末）质量为2kg、电荷量为的小球仅在电场力和重力的作用下从A点运动到B点，在竖直方向上下降了3m，动能增加了100J，取重力加速度大小不计空气阻力，则在这一过程中（）A．小球的重力势能增加了60J B．小球的机械能增加了160JC．小球的电势能增加了40J D．A、B两点的电势差为-1000V【答案】D【详解】A．小球从A点运动到B点，下降了3m，则小球的重力势能减少了选项A错误；B．小球的重力势能减少了60J，动能增加了100J，则机械能增加了40J，选项B错误；C．由动能定理有解得根据功能关系可知，小球的电势能减少了40J，选项C错误；D．A、B两点的电势差为选项D正确。30．（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压U=2V，AB板间距d=5cm，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，ab连线与A板垂直，ab长L1=3cm，a点离A板L2=1cm，一个不计重力的带正电粒子电荷量，固定在a点。下列说法正确的是（）

A．ab间电势差为2.0V B．ac间电势差大于ab间电势差C．粒子在a点具有的电势能为 D．若将该粒子沿bc移动，电场力做正功【答案】C【详解】AB．两板间电场强度大小为由于ab与ac沿场强方向的距离相等，所以ac间电势差等于ab间电势差，大小为故AB错误；C．a与B板间的电势差为根据可得a点的电势为则粒子在a点具有的电势能为故C正确；D．若将该粒子沿bc移动，由于电场力与速度方向垂直，所以电场力不做功，故D错误。故选C。31．（23-24高二下·四川眉山·期末）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，场强方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为，，，则（

）A．D点的电势，场强方向平行于AB方向B．D点的电势，场强方向平行于AC方向C．D点的电势，场强方向平行于BC方向D．把一个电子从C移到B，电场力做功为4eV【答案】B【详解】ABC．匀强电场中，由公式可知，沿着任意方向，每前进相同的距离，电势差都相等。则电场线如图所示连接AC，AC连线的中点为E，则E点的电势为连接BE，则BE为一条等势线，D点在BE连线上，所以D点电势电场线垂直于等势线，且由高电势指向低电势，故上图所示场强方向平行AC方向，故AC错误，B正确；D．把一个电子从C移到B，电场力做正功故D错误。故选B32．（23-24高一下·海南海口·期末）如图为电子束焊接机的原理图，带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，在两极之间加上高压U，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是（）A．该电场为匀强电场 B．B点电势高于C点电势C．B点电场强度小于C点电场强度 D．电子由K运动到A，其电势能减少了eU【答案】CD【详解】AC．电场线越密，电场强度越大，B点电场强度小于C点电场强度，该电场不是匀强电场，A错误，C正确；B．沿着电场线的方向，电势降低，所以B点电势低于C点电势，B错误；D．负电荷所受电场力与电场强度方向相反，电子由K运动到A，电场力做正功，电势能减小，其电势能减少了eU，D正确。故选CD。【题型08计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化】33．（2024·广东佛山·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（）A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线d点时的动能为60eV【答案】D【详解】A．各等势面关于y轴对称，疏密相同，所以电场线疏密也相同，场强大小相等；根据等势线与电场线垂直，可知a、d两点的电场强度方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误；B．根据等势线与电场线垂直，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，速度方向沿轨迹的切线方向，故电子从a到b运动时，电场力做正功，故B错误；C．根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故C错误；D．a、d两点的电势相等，故从a到d电场力不做功，所以电子在经过等势线d点时的动能为60eV，故D正确。故选D。34．（23-24高二上·安徽宣城·期末）如图，虚线表示电场中的三条等势面，相邻等势面间电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点。由此可知（）A．P点的电势低于Q点的电势B．带电粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度C．带电粒子在P点时的电势能小于在Q点时的电势能D．带电粒子一定是从P点运动到Q点【答案】A【详解】A．电场所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故P的等势面电势较低，Q的等势面电势最高，故A正确；B．由于相邻等势面之间的电势差相同，等势面越密集的地方电场线越密集，电场强度越大，故P点电场强度较大，电场力较大，加速度较大，故B错误；C．P的等势面电势较低，Q的等势面电势最高，负电荷在电势低的地方电势能较大，则带电粒子在P点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C错误；D．根据题意无法判断带电粒子是从P点运动到Q点还是Q点运动到P点，故D错误。故选A。35．（23-24高二上·甘肃白银·期末）如图甲，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图乙中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。一带电粒子只在电场力作用下由M点加速向N点运动，不计粒子的重力，则（）A．M点的电势比N点的电势低 B．M点的电场强度比N点的电场强度小C．粒子在M点的加速度比在N点的大 D．粒子在M点的电势能比在N点的小【答案】B【详解】A．根据电场线的方向从正电荷指向负电荷可知，M点的电势比N点电势高，A项错误；BC．根据等势面的疏密程度可知，M点的电场强度比N点的电场强度小，粒子在M点所受的电场力比在N点受到的电场力小，根据牛顿第二定律可知，粒子在M点的加速度比在N点的加速度小，B项正确，C项错误；D．粒子由M向N点加速运动，电场力做正功，电势能减小，因而粒子在M点的电势能比在N点的电势能大，D项错误。故选B。36．（23-24高一下·四川泸州·期末）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（）A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的大C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能【答案】CD【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B错误；CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。故选CD。37．（23-24高一下·湖北十堰·期末）如图所示，竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A点在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为粒子轨迹与等势线的交点。粒子从A点运动到B点的过程中克服重力做的功为9J，电场力做的功为20J。已知，则下列说法正确的是（

）A． B．粒子在B点时的电势能为-20JC．粒子在C点时的动能为40J D．粒子在E点时的动能为89J【答案】AD【详解】A．带正电的粒子受电场力向右，可知场强方向向右，沿电场线电势降低，可知选项A正确；

B．从A到B电场力做的功为20J，可知从B到C电场力做功也为20J，则电势能减小20J，因在C点的电势能为零，可知粒子在B点时的电势能为20J，选项B错误；C．从A到B竖直方向可知粒子在A点的电势能为40J，因粒子只有重力和电场力做功，则电势能、动能和重力势能之和守恒，则对AC两点因C点的重力势能EPC小于9J，可知C点的动能大于40J，选项C错误；D．因E点的电势能为-40J，则在AE两点时可知在E点的动能EkE=89J选项D正确。故选AD。38．（23-24高二上·甘肃白银·期末）如图所示，虚线a、b、c表示某电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该电场区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点。则下列说法中正确的是（）

A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M，N两点，带电粒子通过N点时的电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时的动能较小D．带电粒子由M点运动到N点时，电场力做正功【答案】AB【详解】AB．由轨迹图可知带电粒子所受电场力方向斜向左上方，带负电的粒子所受电场力的方向和电场强度的方向相反，而电场线由高电势指向低电势，可知三个等势面中，a的电势最高，带负电的粒子在电势低的地方电势能大，所以带电粒子通过N点时的电势能较大，故AB正确；CD．由粒子的受力方向和速度方向的关系可知，带电粒子由M点运动到N点时，电场力做负功，动能减小，故CD错误。故选AB。【题型09计算匀强电场中两点的电势差】39．（23-24高一下·江西萍乡·期末）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（）A．电场强度的大小B．b点的电势比d点的低5VC．将电子从c点移到d点，电场力做功为D．电子在a点的电势能小于在c点的电势能【答案】C【详解】A．a、b两点的电势差Uab=20V，则电场强度的大小为故A错误；B．b、d两点的电势差为又所以b点的电势比d点的高10V，故B错误；C．将电子从c点移到d点，电场力做功为故C正确；D．根据沿电场线电势降低，则有电势能，由于电子带负电，则有即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误。故选C。40．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）在坐标平面内有方向平行于该平面的匀强电场，四点坐标如图所示，已知、、三点电势分别为、、，下列说法正确的是（）A．坐标原点的电势为 B．点的电势为C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场方向沿轴正方向【答案】C【详解】A．根据解得坐标原点的电势为选项A错误；B．根据可得点的电势为选项B错误；CD．则y轴为等势面，匀强电场方向沿轴负方向，匀强电场的电场强度大小为选项C正确，D错误。故选C。41．（23-24高二上·广东·期末）如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（）A．c点电势为φc=10V B．bc边中点电势为0C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200V/m【答案】D【详解】A．因可得φc=6V选项A错误；B．bc边中点f电势为选项B错误；C．因af电势相等，则af为等势面，场强方向垂直af，方向由c指向b，选项C错误；D．匀强电场的场强大小为选项D正确。故选D。42．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（）A．D点的电势为 B．M点的电势为C．N点的电势为 D．电场强度的大小为【答案】AD【详解】A．根据题意可知则有可得D点的电势为故A正确；BC．根据则有可得，故BC错误；D．根据可知沿方向的分场强大小为沿方向的分场强大小为则电场强度的大小为故D正确。故选AD。43．（23-24高二上·甘肃武威·期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为；求：(1)B、A间电势差UBA是多少？(2)电场强度E是多大？(3)如果A点的电势为-4V，则B点的电势为多少？电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能是多少？【答案】(1)8V(2)4V/m(3)４V，－8×10-6J【详解】（1）A、B间的电势差为解得-8V则－8V（2）匀强电场的电场强度大小为V/m（3）根据电势差的定义式有解得V根据电势能的计算公式有－8×10-6J44．（23-24高一下·安徽合肥·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的负功。（1）求两点间的电势差和两点间的电势差；（2）如果规定点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？（3）作出过B点的一条电场线。【答案】（1）；；（2）；；（3）【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得，（2）根据电势差的定义式，依题意所以（3）AB的中点D的电势为连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示【题型10判断非匀强电场中等距两点电势差的大小】45．（23-24高二下·浙江舟山·期末）光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过B、C，其运动过程中的v—t图像如图乙所示，粒子在B点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（）A．中垂线上B点的电场强度和电势都最大 B．带电粒子带负电C．带电粒子在B点时的加速度大小为 D．【答案】D【详解】B．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，A、B、C三点的电场强度方向均沿，粒子由A点静止释放后沿直线经过B、C，表明粒子所受电场力与电场强度方向相同，则粒子带正电，故B错误；A．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，电场强度方向从垂足到无穷远处，沿电场线电势降低，可知，中垂线上垂足的电势最高，B点的电势不是最大，根据图像可知，B点的加速度最大，则B点的电场力最大，即B点的电场强度最大，故A错误；C．根据图乙可知故C错误；D．根据动能定理有，根据图乙可知，可知故D正确。故选D。46．（22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（）A． B． C． D．以上答案都不对【答案】B【详解】电场线垂直于等势面，所以将其题图变为若在匀强电场中，根据公式可知，bc间的电压等于ca间电压，由上述图可知ca段电场线比bc段电场线密，所以ac段电场强度大小大于bc段电场强度大小。所以有即整理有故选B。47．（23-24高二上·湖北·期中）如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（）A．点的电势比点的电势低B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动C．两点间的电势差小于两点间的电势差D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功【答案】A【详解】A．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以M点的电势比P点的电势高，故A错误，符合题意；B．在O点静止释放一带正电粒子，粒子受电场力竖直向上，该粒子将沿y轴做直线运动，故B正确，不符合题意；C．电场线越密集的地方场强越大，根据U=Ed可知M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，故C正确，不符合题意；D．负电荷往低电势移动，电势能增大，电场力做负功，故D正确，不符合题意。故选A。48．（2023·天津和平·一模）如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，下列说法正确的是（

）A．P点场强可能等于Q点场强B．P点电势可能等于Q点电势C．电荷在N点的电势能可能小于在M点的电势能D．电荷从N运动到O电场力做的功等于从O到M电场力做的功【答案】C【详解】A．电场线的疏密表示电场的强弱，根据电场分布可知，P点场强的大小小于Q点的场强，A错误；B．根据电场线与等势线垂直特点，在P点所在电场线上找到Q点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，Q点的电势比P点的电势高，B错误；C．结合电场线与等势线垂直特点可知，N点电势高于M点，根据可知，负电荷在M点时的电势能大于在N点时的电势能，C正确；D．根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，根据可得正电荷从N到O过程中电场力做的功大于从O到M过程中电场力做的功，D错误；故选C。49．（22-23高二上·贵州贵阳·期末）如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，a、b、c分别是这三个等势面上的点，且在同一条电场线上，这三个圆的半径关系为，则a、b、c三点的电场强度、、和电势差、的大小关系正确的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【详解】点电荷产生的电场的场强为，则三点的电场强度关系，匀强电场中U=Ed，点电荷产生的电场可以用该公式定性分析，ab间的电场场强一定大于bc间的电场场强，所以，故C正确ABD错误。故选C。50．（22-23高二上·云南昆明·期末）电场中某区域的电场线分布如图所示。a、b、c是电场中的三个点且ab=bc，a、b、c点的电场强度分别用为Ea、Eb、Ec，a、b、c的点电势分别为：φa、φb、φc。a、b之间的电势差Uab，b、c之间的电势差为Ubc。在下面的判断中正确的是（）A．φa<φc B．φb>φc C．Uab>Ubc D．Uab<Ubc【答案】BD【详解】AB．由沿电场线方向电势逐渐降低可知A错误，B正确；CD．由电场线的疏密表示电场强度的大小，因此电场中两点间的平均电场强度则有由电场强度与电势差的关系，可得又有可知C错误，D正确。故选BD。【题型11电场线、等势面和运动轨迹的定性分析】51．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）如图所示，、、代表某固定点电荷的电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，直线是电场中的几条没标明方向的电场线，曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，、是轨迹上的两点。粒子过、两点时的加速度大小分别是、，电势能分别是、，、、的电势分别是、、，、间的电势差大小为，、间的电势差大小为。下列判断正确的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】根据电场线、等势面以及电场力做功的特点可知，M点的电场强度大于N点的电场强度，故有从M到N，所受电场力指向场源电荷，克服电场力做功，电势能增大，即由于粒子带正电，故图中的电场为负点电荷形成的电场，根据电势降低的特点可知由于点电荷形成的是非匀强电场，越靠近点电荷电场强度越大，根据，故综上所述，B正确，ACD错误。故选B。52．（23-24高一下·江苏淮安·期中）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为、。下列判断正确的是（）A．B． C． D．【答案】A【详解】根据电场线越密集的地方电场强度越大，则有根据牛顿第二定律有可得带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，所以粒子受到的电场力方向斜向右下，又粒子带正电，所以电场线的方向从左上指向右下，根据沿电场线方向电势降低可知又粒子带正电，所以有从M运动到N过程中电势能增大，则电场力做负功，动能减小，所以有故选A。53．（23-24高一下·山东德州·期末）2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点。现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列说法正确的是（）A．电子透镜的电场是正点电荷产生的B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能C．电子在a点的动能大于在b点的动能D．若该电子以某一初速度从a向b运动，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能【答案】B【详解】A．正点电荷的等势面是以点电