2024八年级数学上册第13章全等三角形练素养1.等腰三角形的分类讨论习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形集训课堂练素养1.等腰三角形的分类讨论

分类讨论思想是一种重要的思想方法.如果研究的问题

有多种不同的情境，那么我们常常按照一定的标准，把所研

究的问题分成若干类，互不包含，没有遗漏，一类一类解

决，然后进行归纳，得到问题的答案.等腰三角形是一种特

殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在处理具

体问题时往往又会出现错误，因此在求解有关等腰三角形的

问题时一定要注意分类讨论.类型1遇边或角需讨论1.

一个等腰三角形的两条边的边长分别是2

cm和5

cm，则第

三条边的边长是(

B

)A.2

cmB.5

cmC.2

cm或5

cmD.

不能确定【点拨】分类讨论：当等腰三角形的腰长为2

cm时和当等腰三

角形的腰长为5

cm时，再根据三角形的三边关系分析，即

可得出答案.B123456782.

[2024·人大附中期中]已知等腰三角形的一个角为70°，则

底角等于

⁠.【点拨】①当底角为70°时，70°×2＝140°＜180°，该情

况成立；②当顶角为70°时，底角为(180°－70°)÷2＝

55°.综上所述，底角为70°或55°.70°或55°

12345678类型2遇中线、高需分类讨论3.

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三

角形底角的度数为(

C

)A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°12345678由题意得在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

为

腰

AC

上的高，∠

ABD

＝60°.当

BD

在△

ABC

内部时，

如图①.

【点拨】12345678当

BD

在△

ABC

外部时，如图②.∵

BD

⊥

AC

，∴∠

ADB

＝90°，∴∠

BAD

＝90°－60°＝30°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

.

∵∠

BAD

＝∠

ABC

＋∠

ACB

，

综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或

15°.故选C.

C【答案】123456784.

[新考法·方程思想2024华南师大附中期中]在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AC

边上的中线

BD

把三角形的周长分成12

cm

和15

cm的两部分，求三角形各边的长.【解】如图，∵

BD

是

AC

边上的中线，12345678∴

AD

＝

CD

.

∵

AB

＝

AC

，∴｜(

AB

＋

AD

)－(

BC

＋

CD

)｜＝｜

AB

－

BC

｜＝15－12＝3(cm)，

AB

＋

BC

＋

AC

＝2

AB

＋

BC

＝12＋15＝27(cm).若

AB

＞

BC

，则

AB

－

BC

＝3

cm.

12345678

12345678类型3遇动点、动线段需讨论5.

[新考法·动点探究法]如图，直线

a

，

b

相交于点

O

，∠1

＝50°，点

A

是直线

a

上的一个定点，点

B

在直线

b

上运

动，若以点

O

，

A

，

B

为顶点的三角形是等腰三角形，则

∠

OAB

的度数是

⁠.50°或65°或80°或25°

(第5题)12345678【点拨】如图，分三种情况讨论：①当

OB1＝

AB1时，∠

OAB1＝∠1＝50°；②当

OA

＝

AB2时，

综上所述，∠

OAB

的度数是50°或65°或80°或

25°.123456786.

[新考法·旋转法]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

，∠

ABC

＝100°，边

BA

绕点

B

顺时针旋转

m

°(0＜

m

＜180)得到

线段

BD

，连结

AD

，

DC

.若△

ADC

为等腰三角形，则

m

所有可能的取值是

⁠.130或100或160

(第6题)12345678【点拨】

12345678类型4构造等腰三角形时需讨论7.

如图，有一个三角形纸片

ABC

，∠

A

＝80°，点

D

是

AC

边上一点，沿

BD

方向将三角形纸片剪开后，发现所得两

纸片均为等腰三角形，则∠

C

的度数可以是

⁠

⁠.40°或25°

或10°

(第7题)12345678【点拨】

12345678

123456788.

如图，在边长为4的正方形

ABCD

中，请画出以

A

为一个

顶点，另外两个顶点