2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质第2课时等边三角形的性质习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质第2课时等边三角形的性质01名师点金02认知基础练03素养提升练目

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等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角

形的所有性质，特别是“三线合一”的性质，在每条边

上都成立.知识点1等边三角形的性质1.

[2023·金昌]如图，

BD

是等边三角形

ABC

的边

AC

上的

高，以点

D

为圆心，

DB

的长为半径作弧，交

BC

的延长

线于点

E

，则∠

DEC

＝(

C

)A.20°B.25°C.30°D.35°(第1题)1234567【点拨】在等边三角形

ABC

中，

AB

＝

BC

，∠

ABC

＝60°.∵

BD

是

AC

边上的高，

∵

BD

＝

ED

，∴∠

DEC

＝∠

CBD

＝30°.故选C.

C【答案】12345672.

[新考法·转移集中法2023滨州]已知点

P

是等边三角形

ABC

的边

BC

上的一点，若∠

APC

＝104°，则在以线段

AP

，

BP

，

CP

为边的三角形中，最小内角的大小为(

B

)A.14°B.16°C.24°D.26°1234567∵△

ABC

为等边三角形，∴∠

B

＝∠

C

＝∠

BAC

＝60°，

AC

＝

BC

.

∵

PD

∥

AB

，【点拨】如图，过点

P

作

PD

∥

AB

交

AC

于点

D

.

∴∠

CPD

＝∠

B

＝60°，∠

CDP

＝∠

BAC

＝60°，∴∠

ADP

＝120°，△

CDP

为等边三角形，∴

CP

＝

DP

＝

CD

，∴

AD

＝

BP

.

1234567∴△

ADP

就是以线段

AP

，

BP

，

CP

为边的三角形.∵∠

APC

＝104°，∴∠

APD

＝∠

APC

－∠

CPD

＝

44°，∠

CAP

＝180°－∠

APC

－∠

C

＝16°，∴以线段

AP

，

BP

，

CP

为边的三角形的三个内角分

别为16°，44°，120°，∴最小内角的大小为16°.B【答案】12345673.

[2024·成都天府中学模拟]如图，△

ABC

是等边三角形，

AD

是角平分线，△

ADE

是等边三角形，有下列结论：①

AD

⊥

BC

；②

EF

＝

FD

；③

BE

＝

BD

.

其中正确结论的

个数为(

A

)A.3B.2C.1D.0(第3题)1234567【点拨】因为△

ABC

是等边三角形，

AD

是角平分线，所以

AD

⊥

BC

，∠

BAD

＝30°，故①正确；因为△

ADE

是等

边三角形，所以∠

DAE

＝60°.因为∠

BAD

＝30°，所

以∠

BAE

＝30°＝∠

BAD

，所以

AB

平分∠

EAD

，所以

EF

＝

FD

，

AB

⊥

ED

，即

AB

垂直平分

ED

，所以

BE

＝

BD

，故②③正确，所以正确结论的个数是3.A【答案】1234567知识点2等边三角形的性质的应用4.

[2024·南宁三中月考]如图，已知等边三角形

ABC

的高为7

cm，

P

为△

ABC

内一点，

PD

⊥

AB

于点

D

，

PE

⊥

AC

于

点

E

，

PF

⊥

BC

于点

F

，则

PD

＋

PE

＋

PF

＝

⁠.7

cm

(第4题)1234567【点拨】连结

PA

，

PB

，

PC

，作

AB

边上的高

CG

，如图所示.

1234567易错点忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解5.

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有(

C

)A.1条B.2条C.1条或3条D.

不确定【点拨】C等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三

角形，

等边三角形是等腰三角形的特殊情形

.在解决有

关问题时，学生往往因忽略这种特殊情形而漏解.等边三

角形有3条对称轴.等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三

角形，

等边三角形是等腰三角形的特殊情形

.在解决有

关问题时，学生往往因忽略这种特殊情形而漏解.等边三

角形有3条对称轴.1234567

利用等边三角形的性质求角6.

如图，

D

是△

ABC

内部的一点，

E

是△

ABC

外部的一

点，连结

DA

，

DC

，

DE

，

EB

，

EC

.

已知△

ABC

与△

DEC

均为等边三角形，∠

BAD

＝40°，∠

ACD

＝15°，

求∠

BEC

的度数.1234567

1234567

利用等边三角形的性质探究动点问题中角的规律7.

[新考法·化动为定法]如图，点

P

，

Q

分别是等边三角形

ABC

的边

AB

，

BC

上的动点(端点除外)，点

P

，

Q

以相同

的速度同时从点

A

，

B

出发，连结

AQ

，

CP

，

AQ

与

CP

相交于点

M

.

(1)求证：△

ABQ

≌△

CAP

；1234567

1234567(2)∠

QMC

的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不

变，求出它的度数.【解】∠

QMC

的大小不变.由(1)知△

ABQ