2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质第2课时等边三角形的性质习题课件新版华东师大版_第1页
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文档简介

华师版八年级上第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质第2课时等边三角形的性质01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS

等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角

形的所有性质,特别是“三线合一”的性质,在每条边

上都成立.知识点1等边三角形的性质1.

[2023·金昌]如图,

BD

是等边三角形

ABC

的边

AC

上的

高,以点

D

为圆心,

DB

的长为半径作弧,交

BC

的延长

线于点

E

,则∠

DEC

=(

C

)A.20°B.25°C.30°D.35°(第1题)1234567【点拨】在等边三角形

ABC

中,

AB

BC

,∠

ABC

=60°.∵

BD

AC

边上的高,

BD

ED

,∴∠

DEC

=∠

CBD

=30°.故选C.

C【答案】12345672.

[新考法·转移集中法2023滨州]已知点

P

是等边三角形

ABC

的边

BC

上的一点,若∠

APC

=104°,则在以线段

AP

BP

CP

为边的三角形中,最小内角的大小为(

B

)A.14°B.16°C.24°D.26°1234567∵△

ABC

为等边三角形,∴∠

B

=∠

C

=∠

BAC

=60°,

AC

BC

.

PD

AB

,【点拨】如图,过点

P

PD

AB

AC

于点

D

.

∴∠

CPD

=∠

B

=60°,∠

CDP

=∠

BAC

=60°,∴∠

ADP

=120°,△

CDP

为等边三角形,∴

CP

DP

CD

,∴

AD

BP

.

1234567∴△

ADP

就是以线段

AP

BP

CP

为边的三角形.∵∠

APC

=104°,∴∠

APD

=∠

APC

-∠

CPD

44°,∠

CAP

=180°-∠

APC

-∠

C

=16°,∴以线段

AP

BP

CP

为边的三角形的三个内角分

别为16°,44°,120°,∴最小内角的大小为16°.B【答案】12345673.

[2024·成都天府中学模拟]如图,△

ABC

是等边三角形,

AD

是角平分线,△

ADE

是等边三角形,有下列结论:①

AD

BC

;②

EF

FD

;③

BE

BD

.

其中正确结论的

个数为(

A

)A.3B.2C.1D.0(第3题)1234567【点拨】因为△

ABC

是等边三角形,

AD

是角平分线,所以

AD

BC

,∠

BAD

=30°,故①正确;因为△

ADE

是等

边三角形,所以∠

DAE

=60°.因为∠

BAD

=30°,所

以∠

BAE

=30°=∠

BAD

,所以

AB

平分∠

EAD

,所以

EF

FD

AB

ED

,即

AB

垂直平分

ED

,所以

BE

BD

,故②③正确,所以正确结论的个数是3.A【答案】1234567知识点2等边三角形的性质的应用4.

[2024·南宁三中月考]如图,已知等边三角形

ABC

的高为7

cm,

P

为△

ABC

内一点,

PD

AB

于点

D

PE

AC

E

PF

BC

于点

F

,则

PD

PE

PF

⁠.7

cm

(第4题)1234567【点拨】连结

PA

PB

PC

,作

AB

边上的高

CG

,如图所示.

1234567易错点忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解5.

等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有(

C

)A.1条B.2条C.1条或3条D.

不确定【点拨】C等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三

角形,

等边三角形是等腰三角形的特殊情形

.在解决有

关问题时,学生往往因忽略这种特殊情形而漏解.等边三

角形有3条对称轴.等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三

角形,

等边三角形是等腰三角形的特殊情形

.在解决有

关问题时,学生往往因忽略这种特殊情形而漏解.等边三

角形有3条对称轴.1234567

利用等边三角形的性质求角6.

如图,

D

是△

ABC

内部的一点,

E

是△

ABC

外部的一

点,连结

DA

DC

DE

EB

EC

.

已知△

ABC

与△

DEC

均为等边三角形,∠

BAD

=40°,∠

ACD

=15°,

求∠

BEC

的度数.1234567

1234567

利用等边三角形的性质探究动点问题中角的规律7.

[新考法·化动为定法]如图,点

P

Q

分别是等边三角形

ABC

的边

AB

BC

上的动点(端点除外),点

P

Q

以相同

的速度同时从点

A

B

出发,连结

AQ

CP

AQ

CP

相交于点

M

.

(1)求证:△

ABQ

≌△

CAP

;1234567

1234567(2)∠

QMC

的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不

变,求出它的度数.【解】∠

QMC

的大小不变.由(1)知△

ABQ

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