2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定1全等三角形与13.2.2全等三角形的判定条件上课课件新版华东师大版

13.2三角形全等的判定第1课时

全等三角形第13章

全等三角形1、理解并掌握全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质；2、掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和全等的判定条件；下图中的几组图形有怎样的关系？（1）（2）（3）思考：你能想到现实生活中有这样的图形吗？能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形包括规则图形和不规则图形全等.全等图形:

知识点一

全等三角形的概念全等三角形能够完全重合的两个三角形是全等三角形．ABCA′B′C′能相互重合的顶点是对应顶点．能相互重合的边是对应边．能相互重合的角是对应角．A与A′、B与B′、C与C′AB与A′B′、BC与B′C′、CA与C′A′∠A与∠A′、∠B与∠B′、∠C与∠C′ABCA′B′C′全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的表示:“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.记作△ABC≌△A′B′C′1.怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？观察与思考2.你能在以下图案中能找出全等图形吗？做一做如图，以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点﹑对应边和对应角.若已知∠A=60°，∠B=80°，则∠D=_____，∠E=_____，∠F=_____.60°80°40°典例精析【例1】

如图，将△ABC

绕点B

按顺时针方向旋转60°后得△A′BC′．指出对应顶点、对应边和对应角．解:对应顶点:A

与A′，B

与B，C

与C′；对应边:AB

与A′B，AC与A′C′，BC与BC′．对应角:∠CBA

与∠C′BA′，∠A

与∠A′，∠C

与∠C′．练一练【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∴∠DFE

＝180°－(∠A

＋∠B)＝85°.1.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A

＝40°，∠B

＝55°，则∠DFE

的度数是________．85°知识点二

全等三角形的判定条件怎么判断两个三角形全等呢？

根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等.

能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？

对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？

1.画几个有一边长为8cm的三角形，这样得到的三角形是否全等？

如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？探究活动1两种，一条边或一个角相等.试一试有一条边对应相等的三角形不一定全等.

有一个角对应相等的三角形不一定全等.

2.画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等？(60°

归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.30°(1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30°3cm3cm3cm30°30°探究活动2

如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.

试一试

按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等.一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等.(((30°70°30°70°30°70°(2)三角形的两个内角分别为30°和70°.两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.5cm3cm3cm(3)三角形的两条边分别为3cm和5cm.两条边对应相等不能判定两个三角形全等.

两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等.探索发现思考

如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边(长对长，短对短，中对中)；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角(大角对大角，小角对小角)；找对应边、对应角的方法总结：典例精析例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，BF＝3，EF＝6，求∠DFE的度数和CF的长．EDBFAC360°40°6解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，

∠E＝40°，BF＝3，EF＝6，

∴∠D＝∠A＝60°，BC＝EF＝6，

∴∠DFE＝180°－∠E－∠D

＝180°－40°－60°

＝80°

CF＝BC－BF＝6－3＝3.练一练如图，将△AOB绕点O

旋转180°，得到△COD，这时△AOB≌△_____.这两个三角形的对应边是：AO与______，OB与_______，BA与_______；

对应角是：∠AOB与_______，∠OBA与______，

∠BAO与________.CODCOODDC∠COD∠ODC∠DCO2.如图，AD//BC，AD=BC，AE⊥BC，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移至点F，则△ABE≌______，∠F=_____°.△DCF90

1.如图，△ABC

≌△CED，∠

B和∠

DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.ABCED解：对应角：∠

A=∠

DCE,∠

D=∠

ACB;

对应边：AC=CD,AB=CE.2.下列各组中是全等图形的是()A.两个周长相等的等腰三角形

B.两个面积相等的长方形C.两条长度的圆弧D.两个周长相等的圆D解：周长相等，圆的半径也相等，故两个周长相等的圆全等；3.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(

)A．20°B．30°C．35°D．55°AADCBC′E12根据角平分线的概念和性质，可求出∠DBA=∠1=35°，即可求出∠2=90°-35°-35°=20°4.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC

与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E、∠ADE的度数和线段DE、AE的长度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED(已知)，∴∠E=∠B=35°(全等三角形对应角相等).∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120°,