提分小练：线段上的动点的常见题型

2/2提分小练：线段上的动点的常见题型例如图，点表示的数为，点表示的数为，点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动(点同时出发).(1)数轴上点表示的数是；(2)经过几秒，点到原点的距离相等?(3)点在点左侧运动的情况下，当点运动到什么位置时，恰好使?解题秘方:有关数轴上的动点问题，常先将它运动到某一时刻的距离(或另一个位置)，用含字母的式子表示，再根据运动的距离间的关系列方程求解.解：(1)30(2)设经过秒，点到原点的距离相等.分两种情况:①当点在原点两侧时，根据题意列方程，得，解得.②当点重合时，根据题意列方程，得，解得.所以经过2秒或10秒，点到原点的距离相等.(3)设经过秒，恰好使，根据题意，得，解得.得所以当点运动到数轴上表示的点的位罝时，.题型1线段上动点与中点问题的综合1.(1)如图①，是线段上一点，分别是的中点，，求的长.(2)如图②，，点是线段上一动点，分别是的中点，能否求出线段的长?若能，求出其长;若不能，试说明理由.(3)如图③，，点运动到线段的延长线上，其他条件不变，能否求出线段的长?若能，求出其长;若不能，试说明理由.(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗?题型2线段上动点问题中的存在性问题2.如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.（1）PA=，PB=.（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.（3）点P以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，同时点A以每秒5个单位长度的速度向左运动，点B以每秒20个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由.题型3线段和差倍分关系中的动点问题3.如图，线段AB=24，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，点M为AP的中点，设点P的运动时间为x秒.（1）当PB=2AM时，求x的值.（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值.（3）当点P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN的长度不变；②MA+PN的值不变.选择一个正确的结论，并求出其值.题型4线段上的动点的方案问题4.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题.情景二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站P向两村供水，问抽水站P修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站P的位置，并说明你的理由.你赞同以上哪种做法？

参考答案1.答案：见解析解析：.能..(3)能..(4)若点在线段所在的直线上，点分别是的中点，则.2.答案：见解析解析：(1)(2)存在.分三种情况:①当点在之间时，，不符合题意;②当点在点右边时，，因为，所以;③当点在点左边时，，因为，所以.综上，当或7时，.(3)的值不发生变化.理由如下:设运动时间为秒，则，，，，所以.所以，即的值不发生变化.3.答案：见解析解析：(1)当点在点左边时，，，所以，即;当点在点右边时，，所以，方程无解.综上可得，的值为6.(2)当点在线段上运动时，，所以，即为定值.(3)①正确.当点在线段的延长线上运动时，所以.所以的长度不变，为定值.②，所以的值是变化的.4.答案：见解析解析：情景一