江苏省宿迁市宿迁青华中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

宿迁青华中学2023-2024学年度第一学期期中调研初一年级数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.2的相反数是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（）A.8℃ B.﹣8℃ C.11℃ D.﹣5℃【答案】B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作﹣8℃．故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3.下列各数中是无理数的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查无理数的判断，无理数是无限不循环小数，常见的无理数：含的数、开方开不尽的数、有一定规律但不循环小数．根据无理数的定义逐项判断即可得出答案；【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．4.在、、、、这些式子中，整式的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的定义，根据整式的定义，整式：单项式与多项式统称为整式，即可求解．【详解】解：在、、、、这些式子中，、、、是整式，共4个，故选：C．5.已知，则的值是（）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值；对所求式子变形，然后整体代入计算，即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：A．6.下列代数式中，值一定是正数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数，根据非负数的性质直接判断即可．【详解】解：A、是正数或0，故错误；B、是一个非负数，但不一定是正数，故错误；C、前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，正确；D、，不一定是正数，故错误，故选：C．7.若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧【答案】B【解析】【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【详解】∵|a|=-a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选B．8.关于与的大小关系，有这样5中说法：①；②；③只与m的取值有关；④只与n的取值有关；⑤不确定．这些说法中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式加减的应用，作差比较大小是常用的解法，计算，化简后即可求解．【详解】解：∵，当，，当，，当，，∴只与n的取值有关，④说法正确，正确的说法只有1个，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果）9.计算：的结果为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法；先去绝对值符号，再计算有理数的乘法即可．【详解】解：，故答案为：．10.化简的结果为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了合并同类项；根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．【详解】解：，故答案为：．11.比较大小________（在横线上选填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12.江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为_______km2．【答案】1.026×105【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂,【详解】解：102600=1.026×105故答案为：1.026×105【点睛】本题考查科学记数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.13.代数式的系数是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的知识，利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可得出答案．【详解】代数式的系数是：，故答案为：．14.一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查列代数式，用十位上数字个位数字表示两位数即可．【详解】解：个位为a，十位数字为b，则这个两位数表示为：．故答案为：．15.若，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．详解】解：，，，解得：，，则的值为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．16.若与的和是一个单项式，则________．【答案】7【解析】【分析】先由题意可知，两个单项式为同类项，再根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．【详解】解：∵与的和是一个单项式，∴与是同类项，∴，∴，∴，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．17.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第101次输出的结果是______．【答案】1【解析】【分析】根据流程图，依次进行计算，推出从第3次开始，每3次一个循环，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，第6次输出的结果为：，∴从第3次开始，每3次一个循环，∵，∴第101次输出的结果与第5次输出的结果相同，即为1；故答案为1．【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．18.如图．正方形ABCD的边长为a，若图中阴影部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2=________【答案】（﹣1）a2【解析】【分析】非阴影部分的两个面积相等，相减可以抵消，把求S1﹣S2的面积进行转化，可以解决本题.【详解】∵S正方形ABCD=a2，S扇形DAC=，

∴S正方形ABCD﹣S扇形DAC=a2﹣，∴S1﹣S2=S扇形DAC﹣（S正方形ABCD﹣S扇形DAC）=﹣a2+=﹣a2=（﹣1）a2，故答案为（﹣1）a2．【点睛】本题考查扇形面积的计算.观察图形，进行合理转化是解决本题的关键.三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.请把下列各数填在相应的集合里：0，，，，，π，，0.010010001…正数集合：{…}负数集合：{…}有理数集合：{…}无理数集合：{…}【答案】见解析【解析】【分析】本题考查实数的分类，有理数和无理数称之为实数，无理数是无限不循环小数，有理数包括无限循环小数和有限小数，逐一判断即可．【详解】解：，，正数集合：{，，π，，…}负数集合：{，，，…}有理数集合：{0，，，，，，…}无理数集合：{π，，…}故答案为：，，π，；，，；0，，，，，；π，．20.在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．，，，，【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上比较数的大小，数的化简，先把各数化简，然后在数轴上表示，最后根据大小比较原则排序即可．详解】∵，，画数轴表示如下：∴．21.计算：（1）（2）（3）（用简便方法计算）（4）（5）（6）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算；（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先算除法，再算乘法即可；（3）先将原式变形，再利用乘法分配律进行计算；（4）利用乘法分配律进行计算即可；（5）先算乘方，同时把除法变成乘法，然后计算即可；（6）先算乘方和括号内的加法，再把除法变成乘法计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式；【小问5详解】解：原式；【小问6详解】解：原式．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减—化简求值；去括号、合并同类项得到最简结果，然后代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．23.已知，．（1）当时，求；（2）若的结果中没有的一次项，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算；（1）先根据整式的加减运算法则计算，然后把代入即可．（2）根据结果中没有的一次项另的一次项系数为0，即可求出的值．【小问1详解】解：∵，，∴，当时，；【小问2详解】解：由（1）可得，∵的结果中没有的一次项，∴，∴．24.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）a0；0；0（用“＞”“＜”“＝”填空）；（2）试化简：．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；

（2）根据绝对值的性质，即可解答．【小问1详解】解：由数轴图可知，；故答案为：；；【小问2详解】解：原式,．【点睛】本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质．25.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法低于元不予优惠低于元但不低于元九折优惠元或超过元其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）；（3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【答案】25.26.，27.元【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键．（1）根据，计算求解即可；（2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可；（3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可．【小问1详解】解：由题意知，元，故答案为：；小问2详解】解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元故答案：，；【小问3详解】解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，，∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，∴，∴两次购物王老师实际付款元．26.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示7和3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示和的两点之间的距离是___________；③数轴上表示和5两点之间的距离是___________．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于___________．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：，那么___________．

②若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．③当a何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．【答案】（1）①4；②5；③8；（2）；（3）①或；②7；③7，见解析【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离较大的数较小的数可得结论；（2）因为不确定和的大小关系，所以数轴上表示数和数的两点之间的距离等于；（3）①根据绝对值的意义可得：，解方程即可；②根据a的范围，化简绝对值，再合并即可；③分析得出表示一点到，1，2三点的距离的和，据