章末质量检测(一)　数列

章末质量检测(一)数列(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列eq\f(2,3)，eq\f(4,5)，eq\f(6,9)，eq\f(8,17)，eq\f(10,33)，…的一个通项公式为()A．an＝eq\f(2n,2n＋1)B．an＝eq\f(2n＋2,2n＋1)C．an＝eq\f(n＋1,2n＋1－1)D．an＝eq\f(2n＋2,2n＋1＋2)2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝4an＋3，则a4＝()A．67B．115C．31D．1273．[2022·湖南怀化月考]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＋a8＝44，则S9＝()A．66B．99C．110D．1984．[2022·湖南师大附中高二月考]在等差数列{an}中，a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，且a5>a2，则a5＝()A．13B．4C．14D．55．[2022·湖北荆州中学高二期末]设等比数列{an}的前n项和记为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝()A．eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)6．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，则eq\f(a1＋a2,a5)＝()A．18B．20C．22D．247．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn＋1>Sn”是“{an}单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．等差数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，已知a2＝－4，a3＝－1，则()A．Sn有最小值，Tn有最小值B．Sn有最大值，Tn有最大值C．Sn有最小值，Tn有最大值D．Sn有最大值，Tn有最小值二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．数列{an}的通项公式为an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n＋1，n为奇数，,2n－2，n为偶数，))则()A．a3＝7B．a3＝10C．a2a3＝20D．a2a3＝7010．下列命题中为真命题的是()A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c可能成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2(k为常数)一定成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)可能成等差数列11．[2022·湖南平江一中高二期末]设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝S18，则下列各式的值为0的是()A．a17B．S35C．a17－a19D．S19－S1612．设数列{an}的前n项和为Sn，若eq\f(S2n,S4n)为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．则下列数列{bn}为“吉祥数列”的有()A．bn＝nB．bn＝(－1)n(n＋1)C．bn＝4n－2D．bn＝2n三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．[2022·湖南长郡中学高二期中]已知数列{an}是等差数列，若a1＝2，a4＝2a3，则公差d＝________．14．已知数列{an}为递增数列，an＝n2－λn＋3，则λ的取值范围是________．15．在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃．《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上．现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异．已知第i(i＝1，2，…，7)匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为________里．(取1.18＝2.14)16．[2022·湖南邵阳高二期末]如图将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向排列，并依次在2，3，5，7，10，13，…等处的位置拐弯．如图作为第一次拐弯，则第33次拐弯的数是________，超过2021的第一个拐弯数是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)[2022·湖南雅礼中学高二期中]设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝a3a7.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.18．(本小题满分12分)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.19．(本小题满分12分)[2022·湖南师大附中高二期中]已知在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*).(1)记bn＝log2(an＋1)，判断{bn}是否为等差数列，并说明理由；(2)求数列{an}的通项公式．20．(本小题满分12分)[2022·湖南郴州高二期末]已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对n∈N＋有2Sn＝aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an＋an，求{bn}的前n项和Tn.21．(本小题满分12分)[2022·湖南岳阳高二期末]在①S1，S2，S4成等比数列且S5＝50，②8Sn＝aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋4an＋4，③Sm－1＝2，Sm＝8，Sm＋1＝18，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题．问题：已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，前n项和为Sn，且满足________．(1)求an；(2)若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n项和为Tn，证明：Tn>eq\f(