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章末质量检测(一)数列(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列eq\f(2,3),eq\f(4,5),eq\f(6,9),eq\f(8,17),eq\f(10,33),…的一个通项公式为()A.an=eq\f(2n,2n+1)B.an=eq\f(2n+2,2n+1)C.an=eq\f(n+1,2n+1-1)D.an=eq\f(2n+2,2n+1+2)2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=4an+3,则a4=()A.67B.115C.31D.1273.[2022·湖南怀化月考]等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a6+a8=44,则S9=()A.66B.99C.110D.1984.[2022·湖南师大附中高二月考]在等差数列{an}中,a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,且a5>a2,则a5=()A.13B.4C.14D.55.[2022·湖北荆州中学高二期末]设等比数列{an}的前n项和记为Sn,若S10∶S5=1∶2,则S15∶S5=()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)6.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰,每天截取其一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下a5尺,则eq\f(a1+a2,a5)=()A.18B.20C.22D.247.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.等差数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,已知a2=-4,a3=-1,则()A.Sn有最小值,Tn有最小值B.Sn有最大值,Tn有最大值C.Sn有最小值,Tn有最大值D.Sn有最大值,Tn有最小值二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.数列{an}的通项公式为an=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n+1,n为奇数,,2n-2,n为偶数,))则()A.a3=7B.a3=10C.a2a3=20D.a2a3=7010.下列命题中为真命题的是()A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列B.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列C.若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2(k为常数)一定成等差数列D.若a,b,c成等差数列,则eq\f(1,a),eq\f(1,b),eq\f(1,c)可能成等差数列11.[2022·湖南平江一中高二期末]设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=S18,则下列各式的值为0的是()A.a17B.S35C.a17-a19D.S19-S1612.设数列{an}的前n项和为Sn,若eq\f(S2n,S4n)为常数,则称数列{an}为“吉祥数列”.则下列数列{bn}为“吉祥数列”的有()A.bn=nB.bn=(-1)n(n+1)C.bn=4n-2D.bn=2n三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.[2022·湖南长郡中学高二期中]已知数列{an}是等差数列,若a1=2,a4=2a3,则公差d=________.14.已知数列{an}为递增数列,an=n2-λn+3,则λ的取值范围是________.15.在中国现代绘画史上,徐悲鸿的马独步画坛,无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一,画中刚劲矫健、剽悍的骏马,在人们心中是自由和力量的象征,鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马,它们奔跑的速度各有差异.已知第i(i=1,2,…,7)匹马的最长日行路程是第i+1匹马最长日行路程的1.1倍,且第8匹马的最长日行路程为400里,则这8匹马的最长日行路程之和为________里.(取1.18=2.14)16.[2022·湖南邵阳高二期末]如图将自然数1,2,3,4,…按箭头所指方向排列,并依次在2,3,5,7,10,13,…等处的位置拐弯.如图作为第一次拐弯,则第33次拐弯的数是________,超过2021的第一个拐弯数是________.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)[2022·湖南雅礼中学高二期中]设递增等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=1,aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))=a3a7.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm=63,求m.19.(本小题满分12分)[2022·湖南师大附中高二期中]已知在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2,n∈N*).(1)记bn=log2(an+1),判断{bn}是否为等差数列,并说明理由;(2)求数列{an}的通项公式.20.(本小题满分12分)[2022·湖南郴州高二期末]已知正项数列{an}的前n项和为Sn,对n∈N+有2Sn=aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))+an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=2an+an,求{bn}的前n项和Tn.21.(本小题满分12分)[2022·湖南岳阳高二期末]在①S1,S2,S4成等比数列且S5=50,②8Sn=aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))+4an+4,③Sm-1=2,Sm=8,Sm+1=18,这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答本题.问题:已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),前n项和为Sn,且满足________.(1)求an;(2)若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n项和为Tn,证明:Tn>eq\f(
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