东北三省四市教研联合体高三第二次模拟考试数学（文）试题

东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．（1,0）B．（0,1）C．（1,3）D．（1,3）2.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．1B．0C．D．13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（）中国古代的算筹数码A．B．C．D．4.右图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框内填入及最后输出的值分别是（）A．和6B．和6C.和8D．和85.函数的部分图像大致为（）A． B． C.D．6.等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（）A．9 B．10 C.81D．907.某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）A．B．C.D．8.已知首项与公比相等的等比数列中，满足，则的最小值为（）A．1B．C.2D．9.已知过曲线上一点做曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（）A．B．C.D．11.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（）A． B． C． D．12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）气温1813101用电量2434·6415.已知函数满足，当时，的值为．16.已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的的中点.若则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角的对边分别为，若，且.（I）求的大小；（II）求面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（I）求出的值；（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．21.已知函数．（I）若恒成立，求实数的取值范围；（II）已知是函数的两个零点，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I）求与交点的极坐标；（II）设点在上，，求动点的极坐标方程．23.选修45：不等式选讲已知函数，．（I）当时，求不等式的解集；（II）对于都有恒成立，求实数的取值范围．

数学（文科）试题参考答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.1414.3815.16.7三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得∵，故，∵，∴（2）由，由余弦定理可得，由基本不等式可得，而且仅当时取得最大值，故的面积的最大值为.18.解：（1）由，得，（2）平均数为岁；设中位数为，则，∴岁．（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率19.解：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，，∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵∥平面，∴到平面的距离等于到平面的距离，∵⊥平面，∴，∵，在中，∵⊥平面，∴，∵，∴平面，∴，则，∵，∴为直角三角形，∴，设到平面的距离为，又∵，∴平面则∴∴到平面的距离为20.解：（1）∵，∴，椭圆的方程为，将代入得，∴，∴椭圆的方程为．（2）设的方程为，联立消去，得，设点，，有，，有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故，所以当，即时，四边形面积的最大值为6．21.解：（1）令，有，当时，，当时，，所以在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，在处取得最大值为，若恒成立，则0即，（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则要证，只需证，由于在（1，+∞）上单调递减，从而只需证，由于，即证令，有在（0,1）上单调递