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5/5《提分练习3利用勾股定理巧解折叠问题》分类训练技巧1巧用对称法求折叠中线段的长1.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E分别是斜边AB和直角边CB上的点,把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是.(1)如图①,如果点和顶点A重合,求CE的长;(2)如图②,如果点是AC的中点,求CE的长.技巧2巧用全等法求折叠中线段的长2.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点处,点A落在点处.(1)试说明:;(2)若AE=3,AB=4,求BF的长.技巧3巧用方程思想求折叠中线段的长3.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG,且AG平分∠BAF.(1)试说明:△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.技巧4巧用折叠探究线段之间的数量关系4.如图,将长方形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接CE.(1)试说明:AE=AF=CE=CF;(2)设AE=a,ED=b,DC=c,请写出一个a,b,c三者之间的数量关系式.
参考答案1.答案:见解析解析:(1)设CE=x,则BE=8-x.由题意得AE=BE=8-x.由勾股定理得,解得.即CE的长为.(2)因为点是AC的中点,所以.设CE=y,则.由勾股定理得,解得y=.即CE的长为.2.答案:见解析解析:(1)如图,过点作⊥EF于点M.因为在长方形ABCD中,AD∥BC,所以.由题意可知,所以.因为⊥EF,所以∠=∠=90°.又因为,所以△≌△(AAS).所以.又易知,所以.在Rt△中,,,所以.所以=5.所以BF==5.3.答案:见解析解析:(1)在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠C=90°.因为将△ADE沿AE折叠至△AFE,所以AD=AF,DE=FE,∠D=∠AFE=90°.所以AB=AF,∠B=∠AFG=90°.又因为AG平分∠BAF,所以∠BAG=∠FAG.所以△ABC≌△AFG(ASA).(2)因为△ABG≌△AFG,所以BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x.因为E为CD的中点,所以CE=DE=EF=3.所以EG=3+x.在Rt△CEG中,,解得x=2.所以BG=2.4.答案:见解析解析:(1)如图,过点A作AM⊥EF于点M.由题意知AF=CF,AE=CE,∠AFE=∠CFE.又四边形ABCD是长方形,所以AD∥BC.所以∠AEF=∠CFE.所以∠AFE=∠AEF.因为AM⊥EF,所以∠AME=∠AMF=90°.又因为AM=AM,所以△AME≌
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