提分练习：利用勾股定理巧解折叠问题_第1页
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5/5《提分练习3利用勾股定理巧解折叠问题》分类训练技巧1巧用对称法求折叠中线段的长1.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是.（1）如图①，如果点和顶点A重合，求CE的长；（2）如图②，如果点是AC的中点，求CE的长.技巧2巧用全等法求折叠中线段的长2.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处.（1）试说明：；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长.技巧3巧用方程思想求折叠中线段的长3.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，且AG平分∠BAF.（1）试说明：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.技巧4巧用折叠探究线段之间的数量关系4.如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE.（1）试说明：AE=AF=CE=CF；（2）设AE=a，ED=b，DC=c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式.

参考答案1.答案：见解析解析：（1）设CE=x，则BE=8-x.由题意得AE=BE=8-x.由勾股定理得，解得.即CE的长为.（2）因为点是AC的中点，所以.设CE=y，则.由勾股定理得，解得y=.即CE的长为.2.答案：见解析解析：（1）如图，过点作⊥EF于点M.因为在长方形ABCD中，AD∥BC，所以.由题意可知，所以.因为⊥EF，所以∠=∠=90°.又因为，所以△≌△（AAS）.所以.又易知，所以.在Rt△中，，，所以.所以=5.所以BF==5.3.答案：见解析解析：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠C=90°.因为将△ADE沿AE折叠至△AFE，所以AD=AF，DE=FE，∠D=∠AFE=90°.所以AB=AF，∠B=∠AFG=90°.又因为AG平分∠BAF,所以∠BAG=∠FAG.所以△ABC≌△AFG（ASA）.（2）因为△ABG≌△AFG，所以BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6-x.因为E为CD的中点，所以CE=DE=EF=3.所以EG=3+x.在Rt△CEG中，，解得x=2.所以BG=2.4.答案：见解析解析：（1）如图，过点A作AM⊥EF于点M.由题意知AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE.又四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC.所以∠AEF=∠CFE.所以∠AFE=∠AEF.因为AM⊥EF，所以∠AME=∠AMF=90°.又因为AM=AM，所以△AME≌

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