期中检测综合压轴题分类专题（考点梳理与题型分类讲解）（苏科版）（解析版）

期中检测综合压轴题分类专题（考点梳理与题型分类讲解）第一部分【题型目录】一、选择填空题【题型1】有理数的分类......................................................1【题型2】化简绝对值........................................................3【题型3】绝对值与动点问题..................................................3【题型4】相反数的意义......................................................5【题型5】乘方的应用........................................................6【题型6】数形结合化简绝对值符号问题........................................8【题型7】去括号、添括号...................................................10【题型8】整体加减解题符号问题.............................................12【题型9】数字规律与图形规律...............................................13【题型10】新定义..........................................................14解答题【题型11】运算化简........................................................15【题型12】动点问题（数形结合）............................................18【题型13】规律探索与方案选择..............................................21【题型15】阅读与思考......................................................23【题型16】阅读理解与拓展延伸..............................................26第二部分【题型展示与方法点拨】一、选择填空题【题型1】有理数的分类【1-1】（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】本题考查了有理数分类，非负数的概念根据有理数的定义、分类，非负数的概念，依此作出判断，即可得出答案，正确理解概念和有理数分类是解题的关键．解：没有最小的整数，故错误；有理数包括正有理数，和负有理数，故错误；非负数就是正数和，故错误；是有理数，故错误；则错误的说法个数有个，故选：．【1-2】（2024七年级·全国·竞赛）若为整数，则整数可取的值有（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题主要考查了整数的定义，理解整数的定义是解题的关键．分别用列举法确定为整数的的值，然后取公共部分即可解答．解：∵为整数时，∴可取；∵为整数时，∴可取，∴当为整数时，可取值为共两个．故选C．【1-3】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）在，，3.14，0，，，、，中，属于非负整数的有．【答案】，0，【分析】根据有理数的概念，不小于0的整数就是非负整数．解：，，，，，，，是负数，，3.14，0，是非负数，，不是有理数，故答案为：，0，．【点拨】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数．【题型2】化简绝对值【2-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）若，则；若，则n0（填“>”“<”或“=”）．【答案】1【分析】此题考查了绝对值的应用，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，据此进行解答即可．解：若，则；若，则，故答案为：1，．【2-2】（2023·浙江·模拟预测）若x为实数，则的值一定（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分当时，当时两类讨论即可作答．解：当时，，当时，，综上：，故选：D．【点拨】本题主要考查了去绝对值的知识，注意分类讨论即可作答．【2-3】（22-23七年级·江苏·假期作业）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为2，则的值为．【答案】2024【分析】由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案．解：∵的最小值为2，且，∴x对应的数在b，a之间，且，∴，∴的值为2024．故答案为：2024．【点拨】本题考查绝对值，有理数的减法，求解代数式的值，关键是掌握：在数轴上绝对值的几何意义．【题型3】绝对值与动点问题【3-1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为时，则点P表示的数是．【答案】或0【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解绝对值方程，设点P表示的数是x，根据题意列绝对值方程求解即可．解：设点P表示的数是x，则，，∵P到A、B的距离的比为，∴，∴或，解得：或0，∴点P表示的数是或0，故答案为：或0．【3-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（）A． B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距离，是解题的关键．当P在点A、B之间时的距离、当点P到点A和点B的距离之和为7的点P的位置，借助含绝对值的式子分析求解即可．解：由题意得：当P到点A、B的距离之和为7时，有∵当点P位于点A、B之间时，，∴将x从向左移动1.5个单位或从3向右移动1.5个单位，则有此时，或故选：C．【3-3】（20-21七年级下·福建泉州·期中）已知数轴上，点A表示的数是-2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根据题意，M表示的数为4t-2，N表示的数为6-3t，则MN=|6-3t-4t+2|，BM=6-4t+2，列式计算即可．解：根据题意，M表示的数为4t-2，N表示的数为6-3t，则MN=|6-3t-4t+2|，BM=6-4t+2，∴8-7t=4-2t或7t-8=4-2t，解得t=或，故选C．【点拨】本题考查了数轴上两动点间的距离，用定数，运动距离表示动点表示的数是解题的关键．【题型4】相反数的意义【4-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）的相反数是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到的相反数是，再根据去括号法则求解即可．解：的相反数是，故选：A．【4-2】（23-24七年级上·山东济南·期中）如果，互为相反数，那么的值为．【答案】3【分析】本题考查整式的混合运算和相反数的定义，根据整式的混合运算法则将整理变形为，再根据相反数的定义得出，将其代入化简后的式子中，求解即可．解：，，互为相反数，有，将代入上式，有，故答案为：3．【4-3】（22-23七年级上·湖北武汉·期中）若与互为相反数，则的值为．【答案】【分析】根据相反数的性质可得，从而得到，然后代入，解：∵与互为相反数，∴，∴，∴，∴故答案为：【点拨】本题主要考查了非负数的性质，互为相反数的性质，求代数式的值，关键是运用非负数的性质求得m，n的值，以及把两个连续整数积的倒数拆分成两个整数的倒数的之差进行简便运算的方法．【题型5】乘方的应用【5-1】（21-22七年级上·江苏扬州·期末）【阅读】计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算：=．【答案】15【分析】根据题目所给方法，令，表示出4S，相加得出5S的值，然后求出S，再把S带入原式中化简即可．解：令则因此，∴

=+

故答案为【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路．【5-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（

）A．44分钟 B．56分钟 C．半小时 D．1小时【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式是解此题的关键．先计算出装满一瓶的细菌，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶，则，再根据1小时分，求解即可．解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，分钟分裂成个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶．，，小时分，，故选：B【5-3】（2022·湖南娄底·中考真题）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（

）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】通过阅读自定义运算规则：，再得到再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．解：，故选C【点拨】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．【题型6】数形结合化简绝对值符号问题【6-1】（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）数轴上点、、、对应的有理数都是整数，若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】D【分析】本题主要考查数轴及整式的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，由数轴可知：因为得进而求出从而可以选出答案．解：由数轴上点B、点C对应有理数的位置，可知∵将代入上式得：∴B点表示的数是，C点表示的数是，∴数轴上原点应是D点，故选：D．【6-2】（23-24七年级上·广东深圳·期中）在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则化简

【答案】【分析】此题主要考查了学生数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0；数轴左边的为负数，右边的为正数；由已知条件和数轴可知：，，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题；解：由已知条件和数轴可知：，，，所以，，，，原式；故答案为：．【6-3】（22-23七年级上·江苏泰州·期中）数轴上的点A，B，C表示的数分别为-10、-5、5．点A以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位和3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，若存在一个m使得的值不变（分别表示点B与点C的距离、点A与点B的距离），则m的值为．【答案】【分析】根据题意表示出，再得到，即可求解．解：由题意得，，，∴，∴当时，的值不变，故答案为：．【点拨】本题主要考查数轴上的动点问题、列代数式，合并同类项，正确理解题意，列出代数式是解题的关键．【题型7】去括号、添括号【7-1】关于进行的变形或运算：①；②；③；④．其中不正确的是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】B【分析】根据去括号法则进行变形即可．解：①，变形正确；②，变形正确；③，原变形不正确；④，原变形不正确；∴①②正确，③④错误，故选B．【点拨】此题主要考查了整式的变形，熟练掌握去括号法则是解答此题的关键．【7-2】（23-24九年级上·江苏连云港·期末）若，则代数式的值为．【答案】29【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．由变形得到，再把变形为，然后利用整体代入思想进行计算．解：∵，∴．∴，故答案为：29．【7-3】（22-23七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知某个三角形的周长为，又知其中两边长分别是，，则这个三角形第三边长是.【答案】【分析】根据题意列出代数式，然后根据整式加减运算法则进行计算即可．解：∵三角形的周长为，两边长分别是，，∴第三边长为：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．【题型8】整体加减解题符号问题【8-1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上得到，这个多项式是．【答案】【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据和减去一个加数等于另一个加数即可得到答案．解：根据题意可得：这个多项式是，故答案为：．【8-2】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）有理数a，b，c满足，，则．【答案】4或8【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值，先根据绝对值的意义得到，再讨论的值，根据求出的值即可得到答案．解：∵，，∴，当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；综上所述，或，∴或，故答案为：4或8．【8-3】（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查整式的加减运算，用加上，再减去，即可得出结果．解：；故选：B．【题型9】数字规律与图形规律【9-1】（24-25七年级上·全国·单元测试）观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是．【答案】3【分析】根据特例，确定指数数字循环的规律，确定指数的循环节为4，对应的个位数字按照3,9,7,1循环，用，解答即可．本题考查了整式的规律问题，有理数的除法，有理数的乘方，正确找出规律是解题的关键．解：根据题意，得由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，由，余数为1，故的个位数字与的相同，都是3，故答案为：3．【9-2】（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2025次经运算的结果是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前五次经“”运算后的结果，可得规律从第二次经“”运算后，运算的结果每2次为一个循环，结果为1、8依次出现，据此规律求解即可．解：由题意可知：时，第一次经“”运算是，第二次经“”运算是，第三次经“”运算是，第四次经“”运算是，第五次经“”运算是，……由此可知，从第二次经“”运算后，运算的结果每2次为一个循环，结果为1、8依次出现，∵第2025次运算结果8．故选：C．【9-3】1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（

）A．676 B．674 C．1348 D．1350【答案】D【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．解：这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有个．故选：D【题型10】新定义【10-1】新定义如下：，；例如：，；根据上述知识，若，则x的值为．【答案】或【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．根据得出含绝对值的方程，解方程可得答案．解：由题可得：，当时，，解得；当时，，方程无解；当时，，解得；故答案为：或．【10-2】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例：，，，．则值是．【答案】【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，确定各有理数是解题的关键．由题意知，，求解作答即可．解：由题意知，，故答案为：．【10-3】定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例如．将1，2，3，4，…，50这50个自然数分成25组，每组2个数，进行运算，得到25个结果，则这25个结果的和的最大值是．【答案】950【分析】本题考查定义新运算，有理数计算．不妨设各组中的数比大，然后去掉绝对值号化简为，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．解：设，则：，∴当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最大，最大值为：，故答案为：950．二、解答题【题型11】运算化简【11-1】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）认真计算，并写清解题过程(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号是计算的关键．（1）先将带分数拆成整数与分数，再分类计算即可得到答案；（2）利用乘法分配律简算即可得到答案；（3）先将除法转换成乘法，再判定符号，按照运算顺序计算即可得到答案；（4）先算乘方，再利用乘法分配律的逆运算简算即可得到答案；（5）先化简绝对值，再分类计算即可得到答案；（6）先算乘方，再算除法，最后算加法即可得到答案．解：（1）；；；；；．【11-2】（23-24七年级下·四川眉山·开学考试）已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值．【答案】【分析】先化简，令含x的项的系数为0，得到a，b得关系，化简后代入计算即可．本题考查了整的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键．解：，∵代数式的值与字母x的取值无关，∴，解得；∵，∵，，∴，当时，原式．【题型12】动点问题（数形结合）【12-1】（24-25七年级上·全国·单元测试）数学实验室：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为AB，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上数到原点的距离为，可能在原点左边个单位，此时的值为_____，也可能在原点右边个单位，此时的值为_____．(2)与之间的距离表示为_____，结合上面的理解，若，则____．(3)当是_____时，代数式．(4)若点表示的数，点与点的距离是，且点在点的右侧，动点分别从同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）【答案】(1)，；(2)，或；(3)0或；(4)运动或秒后，．【分析】（）根据绝对值的定义即可求解；（）去绝对值符号解方程即可；（）分当x<2时，当时，当时三种情况分析即可；（）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，然后分当在左侧时，当在右侧时两种情况分析即可求解；本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．解：（1）∵数轴上数到原点的距离为，∴在原点左边个单位时，的值为，在原点右边个单位时，的值为，故答案为：，；（2）根据题意：与之间的距离表示为，当时，；当时，x=1；故答案为：，或；（3）当x<2时，，解得：x=0，当时，（舍去），当时，，解得：，综上可知：当时，代数式，故答案为：0或；（4）∵点表示的数，点与点的距离是，且点在点的右侧，∴点表示的数，设运动时间为秒，∵分别从同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，∴点表示的数为，点表示的数为，∵，∴当在左侧时，，解得：；当在右侧时，，解得：；∴运动或秒后，．【12-2】已知：b是最小的正整数，且a、b满足．(1)请求出a、b、c的值；(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：；（写出化简过程）(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（21-22七年级上·广东江门·阶段练习）已知，两点在数轴上的位置如图所示，其中为原点，点表示的数为，点表示的数为10．

(1)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．①当时，的长为________，点表示的数为________；②当时，求的值；(2)在（1）的条件下，若动点以每秒3个单位长度的速度同时从点向左运动，则当动点，相距2个单位长度时，求的长．【答案】(1)①4，；②6或10;(2)或【分析】（1）①根据路程=速度×时间计算即可；点P表示的数为点A表示的数加上AP的长．②分点P在点B左侧与右侧两种情况讨论．（2）分点P在点Q的左侧与右侧两种情况讨论．解：（1）因动点P的运动速度为每秒2个长度单位，故当时，的长为，因为点表示的数为，所以点表示的数为．②当时，若点在点的左侧，则点表示的数为，；若点在点的右侧，则点表示的数为，．综上，的值为6或10．（2）当点在点的左侧时，，解得，此时；当点在点的右侧时，，解得，此时．综上，的长为或．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意分类讨论．【题型13】规律探索与方案选择【13-1】（23-24七年级上·安徽·期末）探索规律：在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示：第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为；第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；……根据以上规律，完成下列问题：(1)尝试：第4次分割后，______(2)初步应用：根据规律，求的值．(3)拓展应用：利用以上规律，求的值．【答案】(1);(2);(3)【分析】（1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论．（2）利用规律解决问题即可．（3）用转化的思想解决问题即可．本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．解：（1）解：第4次分割后空白部分的面积为故答案为：；（2）解：第1次分割后空白部分的面积为第2次分割后空白部分的面积为第3次分割后空白部分的面积为第4次分割后空白部分的面积为∴故答案为：（3）解：由（2）得出第n次分割后空白部分的面积为∴∴【13-2】（23-24七年级上·吉林长春·期中）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的”桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；”桃李手撕面包”酬宾，第一周每块4.5元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开处每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表：周次一二三四销售量2816(1)这四周中，最小销售量是第________周．第三周销售应是________元．(2)这四周的总盈利是________元（盈利=销售额-成本）(3)为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾：方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折．若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？【答案】(1)四；1067；(2)1410；(3)该饭堂更希望以方案一卖出．【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．（1）由规定可知数值最小的就是销售量最少的，故可知第四周；且第三周的销售额应该是第三周的销售单价乘以第三周的销售数量．（2）根据盈利公式计算即可；也可以分别计算四周的盈利，再求四周盈利和．（3）分别计算两种销售方案获利，哪种获利大，饭堂就按哪种方案销售．解：（1）∵，∴最小销售量是第四周；第三周销售：（元），故答案为：四；1067；（2）这四周的总盈利是：(元）故答案为：1410．（3）方案一：获利(元），方案二；获利（元），∵，∴该饭堂更希望以方案一卖出．【题型15】阅读与思考【15-1】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）阅读材料：如下图，某校的“图书码”共有位数字，它是由位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为：步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；步骤：计算与的和，即；步骤：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤：计算与的差就是校验码，即．请解答下列问题：(1)《数学故事》的图书码为，请分别计算步骤中的值和校验码的值；(2)如图，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则______（请直接写结果）；(3)如图，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是，这两个数字从左到右分别是______（请直接写结果）·【答案】(1)，；(2)；(3)，或，．【分析】（）根据特定的算法代入计算即可求解；（）根据特定的算法依次求出，，，，再根据为10的整数倍即可求解；（）根据校验码为结合两个