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文档简介
2023—2024学年上期期中八年级数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.在实数0、π、、、﹣中,无理数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可.【详解】解:0,,-=-3,是有理数;π、是无理数,共2个故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.2.下列条件中,不能判断是直角三角形的是()A. B.C. D.,,【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理判断即可.【详解】解:,设,,,,故不是直角三角形,符合题意;,,,,故是直角三角形,不符合题意;,,故是直角三角形,不符合题意;,,,,故是直角三角形,不符合题意.故选:A.【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理,三角形内角和定理,掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.3.在平面直角坐标系中,点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号,从而就可以判断改点所在的象限.【详解】解:,,,满足第二象限的条件.故选:B.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识,解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根,零指数幂,同类二次根式,立方根逐项判断即可选择.【详解】,故A选项错误,不符合题意;,故B选项正确,符合题意;和不是同类二次根式不能合并,故C选项错误,不符合题意;不能化简,故D选项错误,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查算术平方根,零指数幂,同类二次根式,立方根.掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键.5.一次函数的函数值y随x增大而减小,则k的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0,然后解得即可.【详解】解:∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小,∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,熟记此关系是解题的关键.6.我国数学家赵爽用数形结合的方法,运用“弦图”,详细证明了勾股定理,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为,若,大正方形的面积为129.则小正方形的边长为()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根,根据求得小正方形的面积,再利用算术平方根即可求解,熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键.【详解】解:依题意得:,则小正方形的边长为:,故选C.7.今年“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y()与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正确的是()A.小星家离黄果树景点的路程为 B.小星从家出发第1小时的平均速度为C.小星从家出发2小时离景点的路程为 D.小星从家到黄果树景点的时间共用了【答案】D【解析】【分析】根据路程、速度、时间的关系,结合图象提供信息逐项判断即可.【详解】解:时,,因此小星家离黄果树景点的路程为,故A选项错误,不合题意;时,,因此小星从家出发第1小时的平均速度为,故B选项错误,不合题意;时,,因此小星从家出发2小时离景点的路程为,故C选项错误,不合题意;小明离家1小时后的行驶速度为,从家出发2小时离景点的路程为,还需要行驶1小时,因此小星从家到黄果树景点的时间共用了,故D选项正确,符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息,解题的关键是理解题意,看懂所给一次函数的图象.8.如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地面的高度AB为2.5米,一名学生站在C处时,感应门自动打开了,此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米,头顶离感应器的距离AD为1.5米,则这名学生身高CD为()米.A.0.9 B.1.3 C.1.5 D.1.6【答案】D【解析】【分析】过点D作于E,得到,米,由勾股定理得出AE,进而得到米,即可得出答案.【详解】解:过点D作于E,如图所示:则,米,在中,AD=1.5米,由勾股定理得(米),∴(米),∴米.故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.9.如图所示,,,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得OA的长,从而求出OC的长即可.【详解】解:∵,∴OA=,∵,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,∴,∴,∵点C为x轴负半轴上的点,∴C,故选:C.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质,勾股定理等知识,明确AB=AC是解题的关键.10.在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据浮力的知识,铁块露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变.因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.故选C.二、填空题(每题3分,共15分)11.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案.【详解】解:由题意得,解得,故答案:.【点睛】此题考查了二次根式的非负性,熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键.12.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面3米C处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量米,则树原高为_____米.【答案】8【解析】【分析】树高等于,在直角中,用勾股定理求出即可.【详解】解:根据题意得:米,米,,由勾股定理得,米,所以米.故答案为8.【点睛】本题考查了勾股定理实际应用,解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.13.已知正比例函数的图象过点,则______.【答案】【解析】【分析】利用待定系数法把点代入正比例函数中即可算出k的值【详解】把点代入正比例函数,得解得故答案为:【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式,关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式.14.天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名,狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中.如图,把狮子座的星座图放在网格中,若点A的坐标是,点C的坐标是,则点B的坐标是______.【答案】【解析】【分析】根据点A和点C的坐标,建立平面直角坐标系,即可得出点B的坐标.【详解】解:∵点A坐标是,点C的坐标是,∴建立如图所示平面直角坐标系,由图可知,,故答案为:.【点睛】本题主要看考查了建立平面直角坐标系,解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系.15.如图,,,,,将边沿翻折,使点落在上的处,再将边沿翻折,使点落在的延长线上的点处,两条折痕与斜边分别交于点、,则线段的长为__________.【答案】##【解析】【分析】本题考查图形的折叠,勾股定理,根据折叠前后对应角相等、对应边相等,证明是等腰直角三角形,,再利用三角形面积法求出,利用勾股定理求出,最后根据线段的和差关系即可求出的长.【详解】解:由折叠可知,,,,,,,,,,是等腰直角三角形,,,,,,,,,,,,.故答案为:.三、解答题(共7小题,共55分)16.计算;(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)运用乘法分配律计算即可;(2)先计算二次根式的除法及乘法运算,然后计算加减法即可.【小问1详解】解:【小问2详解】.【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.17.在平面直角坐标系中,的位置如图所示,已知点的坐标是(1)点的坐标为(______,______),点的坐标为(______,______)(2)求的面积.(3)作点关于轴的对称点,那么两点之间的距离是______.【答案】(1);(2)10(3)【解析】【分析】(1)根据坐标系写出答案即可;(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得的面积;(3)首先确定位置,然后再利用勾股定理计算即可.本题考查了直角坐标系中点的坐标,关于轴对称的点坐标、三角形面积,以及勾股定理的应用,解题的关键是掌握直角坐标系中坐标的表示,线段长度的计算及面积的计算.【小问1详解】根据题意,得到,,故答案为:3,0;,5.【小问2详解】的面积为.【小问3详解】∵,∴,∴,故答案为:.18.如图,一块铁皮(图中阴影部分),测得,,.求阴影部分的面积.【答案】96【解析】【分析】先根据勾股定理求出的长,再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形,进而可得出结论.【详解】解:如图,连接.在中,,,∴.∵,,∴,∴是直角三角形,∴.故阴影部分的面积是96.【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,先根据题意判断出是直角三角形是解答此题的关键.19.某次气象探测活动中,1号探测气球距离地面的高度(单位:米)与上升时间(单位:分)满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求与的函数关系式;(2)探测气球上升多长时间时,距离地面25米?【答案】(1)(2)20分【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用,涉及待定系数法求函数解析式,已知函数值求自变量值;(1)根据图象知,直线过两点,用待定系数法即可求解;(2)在(1)求得的函数式中,求出当时自变量的值即可.【小问1详解】解:设函数式为,∵直线过两点,∴,解得,即与的函数关系式;【小问2详解】解:∵,∴当时,有,解得:,∴探测气球上升20分钟时,距离地面25米.20.如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子的长为17米,此人以1米/秒的速度收绳,7秒后船移动到点的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子一直保持是直的)【答案】船向岸边移动了9米【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用,在中,利用勾股定理计算出长,再根据题意可得长,然后再次利用勾股定理计算出长,再利用可得长.【详解】解:在中:,米,米,(米),此人以1米每秒速度收绳,7秒后船移动到点的位置,(米),(米),(米),答:船向岸边移动了9米.21.定义:若无理数(为正整数):(其中为满足不等式的最大整数,为满足不等式的最小整数),则称无理数的“雅区间”为.例如:因为,所以,所以的“雅区间”为,所以的雅区间为.解答下列问题:(1)的“雅区间”是___________;的“雅区间”是___________.(2)若无理数(为正整数)的“雅区间”为,的“雅区间”为,求的值.【答案】(1),(2)2或【解析】【分析】(1)根据“雅区间”的定义,确定,分别在哪两个相邻整数之间;(2)根据“雅区间”的定义,求得的值,再代入求值即可.【小问1详解】解:,,的雅区间为,,,的雅区间为,故答案为:,;【小问2详解】解:无理数(为正整数)的“雅区间”为,,即,可能为5,6,7,8,又的“雅区间”为,即,为7或8,当时,,当时,.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,理解题意,按新定义进行运算是解题的关键.22.如图,已知在平面直角坐标系中,点在轴上,点、在轴上,,,,点坐标是.(1)求的顶点的坐标;(2)连接、,并用含字母的式子表示的面积;(3)在(2)问的条件下,是否存在点,使的面积等于的面积?如果存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1),(2)的面积为(3)或【解
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