河南省郑州市金水区第八中学2023-2024学年八上期中数学试题（解析版）

2023—2024学年上期期中八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：0，，-=-3，是有理数；π、是无理数，共2个故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.，，【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理判断即可．【详解】解：，设，，，，故不是直角三角形，符合题意；，，，，故是直角三角形，不符合题意；，，故是直角三角形，不符合题意；，，，，故是直角三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：，，，满足第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】，故A选项错误，不符合题意；，故B选项正确，符合题意；和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；不能化简，故D选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．5.一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0，然后解得即可．【详解】解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．6.我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根，根据求得小正方形的面积，再利用算术平方根即可求解，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．【详解】解：依题意得：，则小正方形的边长为：，故选C．7.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.小星家离黄果树景点的路程为 B.小星从家出发第1小时的平均速度为C.小星从家出发2小时离景点的路程为 D.小星从家到黄果树景点的时间共用了【答案】D【解析】【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．【详解】解：时，，因此小星家离黄果树景点的路程为，故A选项错误，不合题意；时，，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意；时，，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项错误，不合题意；小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．8.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（）米．A.0.9 B.1.3 C.1.5 D.1.6【答案】D【解析】【分析】过点D作于E，得到，米，由勾股定理得出AE，进而得到米，即可得出答案．【详解】解：过点D作于E，如图所示：则，米，在中，AD=1.5米，由勾股定理得（米），∴（米），∴米．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．【详解】解：∵，∴OA=，∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，∴，∴，∵点C为x轴负半轴上的点，∴C，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．10.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．故选C．二、填空题（每题3分，共15分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案．【详解】解：由题意得，解得，故答案：．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键．12.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树原高为_____米．【答案】8【解析】【分析】树高等于，在直角中，用勾股定理求出即可．【详解】解：根据题意得：米，米，，由勾股定理得，米，所以米．故答案为8．【点睛】本题考查了勾股定理实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．13.已知正比例函数的图象过点，则______．【答案】【解析】【分析】利用待定系数法把点代入正比例函数中即可算出k的值【详解】把点代入正比例函数，得解得故答案为：【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式．14.天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是______．【答案】【解析】【分析】根据点A和点C的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出点B的坐标．【详解】解：∵点A坐标是，点C的坐标是，∴建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，，故答案为：．【点睛】本题主要看考查了建立平面直角坐标系，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．15.如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查图形的折叠，勾股定理，根据折叠前后对应角相等、对应边相等，证明是等腰直角三角形，，再利用三角形面积法求出，利用勾股定理求出，最后根据线段的和差关系即可求出的长．【详解】解：由折叠可知，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，．故答案为：．三、解答题（共7小题，共55分）16.计算；（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用乘法分配律计算即可；（2）先计算二次根式的除法及乘法运算，然后计算加减法即可．【小问1详解】解：【小问2详解】．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．17.在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）（2）求的面积．（3）作点关于轴的对称点，那么两点之间的距离是______．【答案】（1）；（2）10（3）【解析】【分析】（1）根据坐标系写出答案即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得的面积；（3）首先确定位置，然后再利用勾股定理计算即可．本题考查了直角坐标系中点的坐标，关于轴对称的点坐标、三角形面积，以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角坐标系中坐标的表示，线段长度的计算及面积的计算．【小问1详解】根据题意，得到，，故答案为：3,0；，5．【小问2详解】的面积为．【小问3详解】∵，∴，∴，故答案为：．18.如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积．【答案】96【解析】【分析】先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，进而可得出结论．【详解】解：如图，连接．在中，，，∴．∵，，∴，∴是直角三角形，∴．故阴影部分的面积是96．【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出是直角三角形是解答此题的关键．19.某次气象探测活动中，1号探测气球距离地面的高度（单位：米）与上升时间（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求与的函数关系式；（2）探测气球上升多长时间时，距离地面25米？【答案】（1）（2）20分【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量值；（1）根据图象知，直线过两点，用待定系数法即可求解；（2）在（1）求得的函数式中，求出当时自变量的值即可．【小问1详解】解：设函数式为，∵直线过两点，∴，解得，即与的函数关系式；【小问2详解】解：∵，∴当时，有，解得：，∴探测气球上升20分钟时，距离地面25米．20.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）【答案】船向岸边移动了9米【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．【详解】解：在中：，米，米，（米），此人以1米每秒速度收绳，7秒后船移动到点的位置，（米），（米），（米），答：船向岸边移动了9米．21.定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为．解答下列问题：（1）的“雅区间”是___________；的“雅区间”是___________．（2）若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值．【答案】（1），（2）2或【解析】【分析】（1）根据“雅区间”的定义，确定，分别在哪两个相邻整数之间；（2）根据“雅区间”的定义，求得的值，再代入求值即可．【小问1详解】解：，，的雅区间为，，，的雅区间为，故答案为：，；【小问2详解】解：无理数（为正整数）的“雅区间”为，，即，可能为5,6,7,8，又的“雅区间”为，即，为7或8，当时，，当时，．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解题意，按新定义进行运算是解题的关键．22.如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点坐标是．（1）求的顶点的坐标；（2）连接、，并用含字母的式子表示的面积；（3）在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）的面积为（3）或【解