河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(解析版)_第1页
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文档简介

宣化区2023—2024学年度第一学期阶段性检测七年级数学试卷(冀教版)(考试时间为90分钟,满分为100分)一、选择题:(本大题共14个小题,1~6小题每题3分,7~14小题每题2分,共34分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并使用负数进行运算的国家.当前,手机移动支付已经成为新型的消费方式,节日当天妈妈收到微信红包80元记作元,则妈妈微信转账支付67元可以表示为()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案.【详解】解:如果微信红包80元记作元,那么微信转账支付67元记为元.故选:D.【点睛】本题考查了正数和负数,理解相反意义的量是解题关键.2.如图,小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点,有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】A【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质解答.【详解】解:∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选:A.【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用,正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键.3.()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义,这个数在数轴上的点到原点的距离,所以的绝对值为,即可得到答案.【详解】解:.故选:C.【点睛】本题考查了绝对值.理解和掌握绝对值的概念是解题的关键.4.计算下列各式,值最大的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则求解得出结果,再比较大小即可得出答案.【详解】解:A.;B、;C.;D.;∵,∴值最大的是A选项,故选:A.【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘法和除法运算,有理数的大小比较,掌握有理数的运算法则是解题的关键.5.如图所示,C、D是线段AB上两点,若AC=3cm,C为AD中点且AB=10cm,则DB=()A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm【答案】A【解析】【分析】从AD的中点C入手,得到CD的长度,再由AB的长度算出DB的长度.【详解】解:∵点C为AD的中点,AC=3cm,∴CD=3cm.∵AB=10cm,AC+CD+DB=AB,∴BD=10-3-3=4cm.故答案选:A.【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质,利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键.6.如图所示的是嘉淇同学的答题情况,则她的得分应是()姓名嘉淇得分?填空题(共4个小题,答对一个小题得20分)①的绝对值是1②2的倒数是③的相反数是④最小的有理数是0A.20分 B.40分 C.60分 D.80分【答案】A【解析】【分析】本题主要考查绝对值的性质“负数的绝对值的正数”、相反数的定义“负数的相反数是正数”及倒数的定义,掌握其概念是解决此题的关键;根据绝对值的性质、相反数的定义及倒数的定义求解即可;【详解】的绝对值是1,①正确;2倒数是,②错误;的相反数是,③错误;没有最小的有理数,④错误;故嘉淇得20分,故选:A.7.如果,,那么与的关系是()A.互余 B.互补 C.相等 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意可得和都是的余角,则根据同角的余角相等可知和的关系相等.【详解】解:∵,∴故选C.【点睛】本题主要考查了同角的余角相等,掌握相关定理是解题关键.8.下列各组数中,运算结果相等的是()A.与 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】利用乘方运算法则计算后判断即可.【详解】解:A、,,故相等,符合题意;B、,,故不相等,不符合题意;C、,,故不相等,不符合题意;D、,,故不相等,不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了有理数的乘方,关键是掌握有理数的乘方的意义.9.在15°,65°,75°,135°的角中,能用一副三角尺画出来的角度有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据三角尺角度,利用和、差关系解答即可.【详解】15°=45°-30°,65°不能画出,75°=30°+45°,135°=90°+45°,所以能用一副三角尺画出来有15°、75°、135°共3个.故选C【点睛】本题考查了角的计算,熟记三角尺的角度,利用和、差关系求解,比较简单.10.如图为利用尺规作一个角等于已知角的作图过程,下面说法正确的是()A.的长度不能随意取 B.的长度也是任意长度C.的长度是任意长度 D.的长度必须等于【答案】D【解析】【分析】先分析作一个角等于已知角的作法,再利用作法进行一一判断即可.【详解】解:①以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点D、C,②画一条射线,以点为圆心,长为半径画弧,交于点,③以点为圆心,长为半径画弧,与②中所画的弧相交于点,④过点画射线,则,从上面做法可以看出,只有D选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了作图一基本作图:基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.掌握五种基本作图是解题的关键.11.如图,数轴上点所对应的实数为,则下列实数中所对应的点在数轴上位于-1和0之间的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点N在数轴上的位置,不妨设实数n为,代入判断即可.【详解】解:根据点N在数轴上的位置,设实数n为,则:A、,处在3和4之间,不符合题意;B、,处在和之间,不符合题意;C、,处在4和5之间,不符合题意;D、,处在-1和0之间,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了实数与数轴,实数的加减运算法则,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.12.点P为线段MN上一点,点Q为NP中点.若MQ=6,则MP+MN=()A.10 B.8 C.12 D.以上答案都不对【答案】C【解析】【详解】如图所示:∵点Q为NP中点,∴PQ=QN,∴MP+PQ=MP+QN,∴MN+MP=2MQ=12.故选C.13.在数轴上点A表示的数是-5,点M从点A出发,先向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度,再向右移动4个单位长度,……依次操作4054次后,此时点M表示的数是()A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴,有理数的加减运算,根据移动的方向和距离,列出算式进行计算即可.【详解】解:根据题意得,∴点表示的数是.故选:C.14.如果四个互不相同的正整数,,,满足,则的最大值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,,,是互不相等的正整数,可知,,,互不相等,再根据可判断出,,,的值,代入求解即可.【详解】解:四个互不相同的正整数,,,,,,,是互不相等的整数,,要使取最大值,则,,,,解得,,,,.故选A.【点睛】本题考查有理数的混合运算、代数式求值,解题的关键是根据已知条件求出,,,的值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)15.如图,用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短,A′B′和AB的大小关系是_____.【答案】A′B′>AB.【解析】【分析】根据比较线段的长短的方法即可解答.【详解】由图知A′B′>AB,故答案为A′B′>AB.【点睛】本题考查了线段的大小比较,熟练掌握线段大小的比较方法是解决问题的关键.16.若有理数a、b满足|a+6|+(b﹣4)2=0,则ab=_______.【答案】-24【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性得到ab的值进得求解.

【详解】∵|a+6|+(b-4)2=0,∴a+6=0,b-4=0,∴a=-6,b=4,ab=-6×4=-24故答案为-2417.绝对值小于的所有整数是_____.【答案】,,【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值小于的所有整数,就是在数轴上到原点的距离小于个单位长度的整数,据此即可求解,解题的关键是正确理解绝对值的定义.【详解】绝对值小于的所有整数是、、、、,故答案为:,,.18.比较大小:______.【答案】【解析】【分析】比较两个负数的大小,绝对值大的反而小.【详解】∵,,,

∴.故答案为:【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.19.如图①,点O在直线上,,,将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转(如图②),当旋转到第t秒时,平分,则t的值为______.【答案】60【解析】【分析】本题考查角平分线的定义、一元一次方程的几何应用,先求得,再根据角平分线的定义得到,然后根据题意列方程求解即可.正确得到关于t的方程是解答的关键.【详解】解:∵,∴,∵,∴,∵将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转t秒时,平分,∴,则,解得,故答案为:60.20.如图,有公共端点C的两条线段,组成一条折线,若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”.若为线段中点,,,则的长为______.【答案】或【解析】【分析】本题考查了线段的和差运算,线段中点,新定义折中点等知识,分两种情况:点D在线段上与点D在线段上,利用中点的意义及折中点的含义即可求解,分类讨论,结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键.【详解】解:当点D在线段上时,则,∴;∵E为线段中点,,∴,∴;当点D在线段上时,如图,则,∴;∵E为线段中点,,∴,∴;综上,的长为或;故答案为:或.三、解答题:(本大题共6个小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.计算:(1)(2)【答案】(1)0(2)22【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是熟记有理数的混合运算顺序.(1)将分数转化小数,再利用有理数加法加法结合律计算.(2)先算乘方,再算乘除法,后算加减,即可解答..【小问1详解】原式【小问2详解】原式22.请你画一画.(1)在图1中画出线段绕点顺时针旋转后的线段;(2)在图2中画出绕点逆时针旋转后的.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】本题考查了利用旋转进行图形的变换的灵活应用,明确旋转中心、方向、旋转的度数是解答本题的关键.(1)以点为旋转中心,先找出点绕点顺时针旋转后对应的点,再连接得到结果;(2)根据图形旋转的方法,先将与点相连的两条边分别绕点逆时针旋转,再把另一条边连接起来,得到旋转后的.【小问1详解】解:根据分析画图如下:线段即为所求.【小问2详解】解:根据分析画图如下:即为所求.23.学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:,看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:小明:原式;小军:原式;(1)对于以上两种解法,你认为______的解法较好?(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来.【答案】(1)小军(2)有,【解析】【分析】本题考查了有理数乘法运算律:(1)根据计算的简便程度判断即可;(2)把看作,再利用乘法分配律即可求解;解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算.【小问1详解】解:对于以上两种解法,小军的解法较好,故答案为:小军【小问2详解】有,24.已知数轴上两点A、B,若在数轴上存在一点C,使得,则称点C为线段的“n倍点”.例如如图1所示:当点A表示的数为,点B表示的数为2,点C表示的数为0,有,则称点C为线段的“1倍点”.请根据上述规定回答下列问题:已知图2中,点A表示的数为,点B表示的数为1,点C表示的数为x.(1)当时,点C______(填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”)线段的“1倍点”;(2)若点C为线段的“n倍点”,且,求n的值;(3)若点D是线段的“2倍点”,则点D表示的数是多少?请说明理由.【答案】(1)一定是(2)1.5(3)或3,见解析【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离,解绝对值方程,(1)根据数轴上两点距离公式求出与之间的关系即可得到答案;(2)根据数轴上两点距离公式求出长,进而求出与之间的关系即可得到答案;(3)设点D表示的数为m,根据两点距离公式结合已知条件得到,据此求解即可;正确理解题意熟知“n倍点”的定义是解题的关键.【小问1详解】解∵点A表示数为,点B表示的数为1,点C表示的数为x,∴,∵,∴,∴点C一定是线段的“1倍点”,故答案为:一定是;【小问2详解】解:点A表示的数为,点B表示的数为1,点C表示的数为,∴,∴,∴,∴;【小问3详解】解:设点D表示的数为m,∴,∵点D是线段的“2倍点”,∴,∴,当时,则,解得;当时,则,此时不满足题意;当时,则,解得;综上所述,点D表示的数为或3,故答案为:或3.25.如图,周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合,圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数.(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点Q到达数轴上点A的位置,点A表示的数是______;(2)依次运动情况记录如下:计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数a第6次滚动a周后,点Q距离原点4个单位长度,请求出a的值.【答案】(1)(2)1或【解析】【分析】本题考查数轴上的点与实数的对应关系:找出点到原点的距离,点对应的数的正负是关键.(1)由圆片沿数轴向左滚动1周,得点表示的数:;(2)第6次滚动周后,点距离原点是4,得,解方程即可求解;【小问1详解】∵圆片沿数轴向左滚动1周,∴点表示的数:;【小问2详解】∵第6次滚动周后,点距离原点是4,∴,∴,∴或.26.如图,射线OC、OD在∠AOB内部,∠AOB=,∠COD=

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