河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

宣化区2023—2024学年度第一学期阶段性检测七年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题共14个小题，1~6小题每题3分，7~14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：如果微信红包80元记作元，那么微信转账支付67元记为元．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．2.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】A【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．3.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，所以的绝对值为，即可得到答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值．理解和掌握绝对值的概念是解题的关键．4.计算下列各式，值最大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则求解得出结果，再比较大小即可得出答案．【详解】解：A．；B、；C．；D．；∵，∴值最大的是A选项，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘法和除法运算，有理数的大小比较，掌握有理数的运算法则是解题的关键．5.如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm【答案】A【解析】【分析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．6.如图所示的是嘉淇同学的答题情况，则她的得分应是（）姓名嘉淇得分？填空题（共4个小题，答对一个小题得20分）①的绝对值是1②2的倒数是③的相反数是④最小的有理数是0A.20分 B.40分 C.60分 D.80分【答案】A【解析】【分析】本题主要考查绝对值的性质“负数的绝对值的正数”、相反数的定义“负数的相反数是正数”及倒数的定义，掌握其概念是解决此题的关键；根据绝对值的性质、相反数的定义及倒数的定义求解即可；【详解】的绝对值是1，①正确；2倒数是，②错误；的相反数是，③错误；没有最小的有理数，④错误；故嘉淇得20分，故选：A．7.如果，，那么与的关系是（）A.互余 B.互补 C.相等 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意可得和都是的余角，则根据同角的余角相等可知和的关系相等．【详解】解：∵，∴故选C．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，掌握相关定理是解题关键．8.下列各组数中，运算结果相等的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】利用乘方运算法则计算后判断即可．【详解】解：A、，，故相等，符合题意；B、，，故不相等，不符合题意；C、，，故不相等，不符合题意；D、，，故不相等，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义．9.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的角度有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据三角尺角度，利用和、差关系解答即可．【详解】15°=45°-30°，65°不能画出，75°=30°+45°，135°=90°+45°，所以能用一副三角尺画出来有15°、75°、135°共3个．故选C【点睛】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解，比较简单．10.如图为利用尺规作一个角等于已知角的作图过程，下面说法正确的是（）A.的长度不能随意取 B.的长度也是任意长度C.的长度是任意长度 D.的长度必须等于【答案】D【解析】【分析】先分析作一个角等于已知角的作法，再利用作法进行一一判断即可．【详解】解：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C，②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点，④过点画射线，则，从上面做法可以看出，只有D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了作图一基本作图:基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.掌握五种基本作图是解题的关键．11.如图，数轴上点所对应的实数为，则下列实数中所对应的点在数轴上位于-1和0之间的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点N在数轴上的位置，不妨设实数n为，代入判断即可．【详解】解：根据点N在数轴上的位置，设实数n为，则：A、，处在3和4之间，不符合题意；B、，处在和之间，不符合题意；C、，处在4和5之间，不符合题意；D、，处在-1和0之间，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的加减运算法则，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．12.点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（）A.10 B.8 C.12 D.以上答案都不对【答案】C【解析】【详解】如图所示：∵点Q为NP中点，∴PQ=QN，∴MP+PQ=MP+QN，∴MN+MP=2MQ=12.故选C.13.在数轴上点A表示的数是－5，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可．【详解】解：根据题意得，∴点表示的数是．故选：C．14.如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，，，是互不相等的正整数，可知，，，互不相等，再根据可判断出，，，的值，代入求解即可．【详解】解：四个互不相同的正整数，，，，，，，是互不相等的整数，，要使取最大值，则，，，，解得，，，，．故选A．【点睛】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解题的关键是根据已知条件求出，，，的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15.如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是_____．【答案】A′B′＞AB．【解析】【分析】根据比较线段的长短的方法即可解答．【详解】由图知A′B′＞AB，故答案为A′B′＞AB．【点睛】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小的比较方法是解决问题的关键.16.若有理数a、b满足|a+6|+（b﹣4）2=0，则ab=_______．【答案】-24【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性得到ab的值进得求解．

【详解】∵|a+6|+（b-4）2=0，∴a+6=0，b-4=0，∴a=-6，b=4，ab=-6×4=-24故答案为-2417.绝对值小于的所有整数是_____．【答案】，，【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值小于的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于个单位长度的整数，据此即可求解，解题的关键是正确理解绝对值的定义．【详解】绝对值小于的所有整数是、、、、，故答案为：，，．18.比较大小：______．【答案】【解析】【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小．【详解】∵，，，

∴．故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19.如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②），当旋转到第t秒时，平分，则t的值为______．【答案】60【解析】【分析】本题考查角平分线的定义、一元一次方程的几何应用，先求得，再根据角平分线的定义得到，然后根据题意列方程求解即可．正确得到关于t的方程是解答的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转t秒时，平分，∴，则，解得，故答案为：60．20.如图，有公共端点C的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”．若为线段中点，，，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点，新定义折中点等知识，分两种情况：点D在线段上与点D在线段上，利用中点的意义及折中点的含义即可求解，分类讨论，结合图形利用线段的和差倍分关系是解题的关键．【详解】解：当点D在线段上时，则，∴；∵E为线段中点，，∴，∴；当点D在线段上时，如图，则，∴；∵E为线段中点，，∴，∴；综上，的长为或；故答案为：或．三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算：（1）（2）【答案】（1）0（2）22【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟记有理数的混合运算顺序．（1）将分数转化小数，再利用有理数加法加法结合律计算．（2）先算乘方，再算乘除法，后算加减，即可解答．．【小问1详解】原式【小问2详解】原式22.请你画一画．（1）在图1中画出线段绕点顺时针旋转后的线段；（2）在图2中画出绕点逆时针旋转后的．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了利用旋转进行图形的变换的灵活应用，明确旋转中心、方向、旋转的度数是解答本题的关键．（1）以点为旋转中心，先找出点绕点顺时针旋转后对应的点，再连接得到结果；（2）根据图形旋转的方法，先将与点相连的两条边分别绕点逆时针旋转，再把另一条边连接起来，得到旋转后的．【小问1详解】解：根据分析画图如下：线段即为所求．【小问2详解】解：根据分析画图如下：即为所求．23.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式；小军：原式；（1）对于以上两种解法，你认为______的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来．【答案】（1）小军（2）有，【解析】【分析】本题考查了有理数乘法运算律：（1）根据计算的简便程度判断即可；（2）把看作，再利用乘法分配律即可求解；解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算．【小问1详解】解：对于以上两种解法，小军的解法较好，故答案为：小军【小问2详解】有，24.已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为线段的“n倍点”．例如如图1所示：当点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有，则称点C为线段的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x．（1）当时，点C______（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段的“1倍点”；（2）若点C为线段的“n倍点”，且，求n的值；（3）若点D是线段的“2倍点”，则点D表示的数是多少？请说明理由．【答案】（1）一定是（2）1.5（3）或3，见解析【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，（1）根据数轴上两点距离公式求出与之间的关系即可得到答案；（2）根据数轴上两点距离公式求出长，进而求出与之间的关系即可得到答案；（3）设点D表示的数为m，根据两点距离公式结合已知条件得到，据此求解即可；正确理解题意熟知“n倍点”的定义是解题的关键．【小问1详解】解∵点A表示数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x，∴，∵，∴，∴点C一定是线段的“1倍点”，故答案为：一定是；【小问2详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：设点D表示的数为m，∴，∵点D是线段的“2倍点”，∴，∴，当时，则，解得；当时，则，此时不满足题意；当时，则，解得；综上所述，点D表示的数为或3，故答案为：或3．25.如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是______；（2）依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数a第6次滚动a周后，点Q距离原点4个单位长度，请求出a的值．【答案】（1）（2）1或【解析】【分析】本题考查数轴上的点与实数的对应关系：找出点到原点的距离，点对应的数的正负是关键．（1）由圆片沿数轴向左滚动1周，得点表示的数：；（2）第6次滚动周后，点距离原点是4，得，解方程即可求解；【小问1详解】∵圆片沿数轴向左滚动1周，∴点表示的数：；【小问2详解】∵第6次滚动周后，点距离原点是4，∴，∴，∴或．26.如图，射线OC、OD在∠AOB内部，∠AOB＝，∠COD＝