河南八市2017-2018学年高二下学期第一次测评理科数学

八市学评20172018（下）高二第一次测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．2.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．3.已知物体运动的速度与事件的关系式为，则落体从到所走的路程为（）A．B．C．D．4.某校在高二年级设有三个数学竞赛班，学期中有四位同学想要加入，但每班至多可再接受2位同学，那么不同的分配方案有（）A．种B．种C．种D．种5.曲线相切于处的切线方程是（）A．B．C．D．6.下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可导电B．猜想数列的通项公式为C．半径为的圆的面积，则单位圆的面积为D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为7.已知复数，且满足，则复数在复平面内对应的点位于第象限A．一B．二C．三D．四8.已知，且对于任意的都有：①；②，给出以下三个结论：（1）；（2）；（3），其中正确的个数为（）A．B．C．D．9.用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A．B．C．D．10.在展开式中含项的系数为，则等于（）A．B．C．D．11.已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.由曲线和直线所围成的图形的面积为．15.对大于或等于2的自然数的次方幂由如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为．16.设函数有两个极值点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项.18.已知函数为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线的方程.19.（1）已知，用分析法证明：；（2）若，用反证法证明：函数无零点.20.已知函数.（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.21.若，观察下列不等式：请你猜猜满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.22.已知函数在上是增函数.（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值.试卷答案一、选择题15:DBCBD610:CDACA11、C12、D二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为第六项，第七项二项式系数最大，所以；（2）设展开式中系数最大的项第项，，令，则解得或，当时，当时，，展开式中系数最大的项有两项，即第八项和第九项.18.解：（1）由，则和，当变化时，与的变化情况如下表：从而可知，当时，函数取得最大值，即，所以.（2）由（1）知，，依题意，所以获，又，所以切线方程为，或，即或.19.解：（1）证明：由有，要证：，只需证，只需证，只需证，因为恒成立，所以.（2）证明：假设函数有零点，则在上有解，即在上有解，设，当时，，当时，，所以，所以，但这与条件矛盾，故假设不成立，即原命题得证.20.解：（1）对函数求导，得，令解得或，当变化时，的变化情况如下表：当时，是增函数，当时，的值域为.（2）对函数求导，得，因为，当时，，因此当时，为减函数，从而当时有，，又，即当时有，任给，，存在使得，则，解（1）式得或，解（2）式得，又，故的取值范围是.21.解：（1）满足的不等式为，证明如下：（1）当时，猜想成立：（2）假设当时，猜想成立，即，那么时，则当时猜想也成，根据（1）（2）可得猜想对任意的都