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文档简介

杭州学军中学2023学年第二学期期中考试高一数学(试卷)命题人:刘武林 审题人:李丽丽一、选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.若复数(a,)为纯虚数,则()A. B. C. D.3.一个正四棱台形状的鱼塘,灌满水时,蓄水量为9100,若它的两底面边长分别为60m和50m,则此时鱼塘的水深()A.2m B.3m C.3.5m D.4m4.如图,△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图,其中,,则在原平面图形△ABC中有()A. B. C. D.5.已知,则的值为()A. B. C. D.6.函数在上的图象可能是()A. B.C. D.7.正方形ABCD的边长为6点E,F分别在边AD,BC上,且,.如果对于常数,在正方形ABCD的四条边上(不含顶点)有且只有6个不同的点P,使得成立,那么的取值范围为()A. B. C. D.8.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,则最大值为()A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.下列对应关系f、能构成从集合M到集合N的函数的是()A.,,,,B.,C.,D.,,10.已知O为坐标原点,点,,,,则()A. B.C. D.11.已知函数()在区间上且仅有3个对称中心,则下列正确的是()A.的值可能是3 B.的最小正周期可能是C.图象的对称轴可能是 D.在区间上单调递减三、填空题:本题共3小题,每小题6分,共18分。12.在△ABC中,,,,则;若,(),且,则的值为.13.在棱长为2的正方体中,则它的外接球的表面积为;若E为的中点,则过B、D、E三点的平面截正方体所得的截面面积为.14.函数,若关于x的方程恰好有4个不同的实数根,则实数t的取值范围是.四、解答题;本大题共5小题,第15题12分,第16题13分,第17题15分,第18题17分,第19题17分,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求值:(1);(2)已知,,,求的最小值.16.在①,②,③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解决该问题.问题:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求B;(2)若,求.17.2023年9月17日,联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议,将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》,成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明,某种普洱茶用95℃的水冲泡,等茶水温度降至60℃饮用,口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下,刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间,每隔1分钟测量一次茶水温度,得到茶水温度y(单位:℃)与时间(单位:分钟)的部分数据如下表所示:时间/分钟012345水温/℃95.0088.0081.7076.0380.9366.33(1)给出下列三种函数模型:①(),②(,),③(,),请根据上表中的数据,选出你认为最符合实际的函数模型,简单叙述理由,并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.(2)根据(1)中所求模型,(ⅰ)请推测实验室室温(注:茶水温度接近室温时,将趋于稳定);(ⅱ)求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间(精确到0.1).(参考数据:,)18.如图所示,△ABC为等边三角形,,I为△ABC的内心,点P在以I为圆心,1为半径的圆上运动.(1)求出的值.(2)求的范围.(3)若(x,y,),当最大时,求的值.19.已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在n个不同的实数,,…,,使得(其中,2,…,n,),则称为的“n重覆盖函数”.(1)判断()是否为()的“n重覆盖函数”

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