浙江省杭州市学军中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷

杭州学军中学2023学年第二学期期中考试高一数学（试卷）命题人：刘武林 审题人：李丽丽一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2.若复数（a，）为纯虚数，则（）A． B． C． D．3.一个正四棱台形状的鱼塘，灌满水时，蓄水量为9100，若它的两底面边长分别为60m和50m，则此时鱼塘的水深（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m4.如图，△A＇B＇C＇为水平放置的△ABC的直观图，其中，，则在原平面图形△ABC中有（）A． B． C． D．5.已知，则的值为（）A． B． C． D．6.函数在上的图象可能是（）A． B．C． D．7.正方形ABCD的边长为6点E，F分别在边AD，BC上，且，.如果对于常数，在正方形ABCD的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P，使得成立，那么的取值范围为（）A． B． C． D．8.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，则最大值为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列对应关系f、能构成从集合M到集合N的函数的是（）A．，，，，B．，C．，D．，，10.已知O为坐标原点，点，，，，则（）A． B．C． D．11.已知函数（）在区间上且仅有3个对称中心，则下列正确的是（）A．的值可能是3 B．的最小正周期可能是C．图象的对称轴可能是 D．在区间上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12.在△ABC中，，，，则；若，（），且，则的值为.13.在棱长为2的正方体中，则它的外接球的表面积为；若E为的中点，则过B、D、E三点的平面截正方体所得的截面面积为.14.函数，若关于x的方程恰好有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是.四、解答题；本大题共5小题，第15题12分，第16题13分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求值：（1）；（2）已知，，，求的最小值.16.在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题.问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，求．17.2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：时间/分钟012345水温/℃95.0088.0081.7076.0380.9366.33（1）给出下列三种函数模型：①（），②（，），③（，），请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.（2）根据（1）中所求模型，（ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；（ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.（参考数据：，）18.如图所示，△ABC为等边三角形，，I为△ABC的内心，点P在以I为圆心，1为半径的圆上运动.（1）求出的值.（2）求的范围.（3）若（x，y，），当最大时，求的值.19.已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.（1）判断（）是否为（）的“n重覆盖函数”