河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

宣化区2023—2024学年度第一学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）（考试时间90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题有14个小题，1-6小题每题3分，7-14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断即可．【详解】A．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．2.等于（）A.﹣4 B.4 C.±4 D.256【答案】B【解析】【详解】分析：利用算术平方根定义：一般地，若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个非负数x叫做a的算术平方根，进行计算即可得到结果．详解：＝.故选B.点睛：本题考查了算术平方根的定义.掌握算术平方根的定义并熟练应用定义进行计算是解题的关键.3.如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上，已知，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得出AB=A′B′=4，代入A′B=A′B′-BB′求出即可．【详解】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，∴AB=A′B′=4，∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转性质得到AB=A′B′=4．4.约分的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把分子分母的公因式约去即可得到答案．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查的是分式的约分，掌握约分的法则是解本题的关键．5.下列变形不正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．详解】解：A、，故A不正确；B、，故B正确；C、，故C正确；D、，故D正确．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．6.下列命题正确的有（）①4的平方根是2；②是无理数；③的平方根是；④的立方根是；⑤是的一个立方根A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据平方根与立方根，无理数的含义逐一分析判断即可．【详解】解：4的平方根是，故①不正确；是无理数；故②正确；的平方根是；故③不正确；的立方根是；故④正确；是的一个立方根，故⑤不正确；故选A【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的概念，熟记平方根，立方根的概念是解本题的关键．7.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系理逐个判断即可．【详解】解：A．，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意；B．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．8.对于分式，下列叙述正确是（）A.当时，分式无意义 B.存在a的值，使分式的值为1C.当时，分式值为0 D.当时分式有意义【答案】D【解析】【分析】分式有意义，分式的分母不等于零．【详解】解：A、当时，分母，分式有意义．故本选项错误；B、当的值为1时，，不存在这样的值．故本选项错误；C、当时，分母，分式无意义．故本选项错误；D、当即时分式有意义．故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了分式．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．9.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS【答案】B【解析】【分析】认真阅读作法，可得出，结论可得．【详解】解：根据题意得：，∴△ODM≌△CEN的依据是“”，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等．10.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.若，则 B.若，则C.直角三角形的两锐角互余 D.全等三角形的三组对应边相等【答案】B【解析】【分析】先分别写出每个命题的逆命题，再说明逆命题是真命题或是假命题即可得到答案．【详解】解：若，则的逆命题是：若，则；此逆命题是真命题，理由：∵，则，而，∴；故A不符合题意；若，则的逆命题是：若，则，此逆命题是假命题，∵，∴；故B符合题意；直角三角形的两锐角互余的逆命题是：三角形中，两个锐角互余，则这个三角形是直角三角形，此逆命题是真命题；故C不符合题意；全等三角形的三组对应边相等的逆命题是：三边分别对应相等的两个三角形是全等三角形；此逆命题是真命题，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，立方根的含义，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记基本概念是解本题的关键．11.如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄A和C，A和D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有A和B之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的桥长至少为（）A.1.2km B.1.1km C.1km D.0.7km【答案】B【解析】【分析】由且公路AD是南北走向，得出，再证明，进而得出即可求解【详解】又∴∴AC＝3km则该桥最小长度为故选B【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据已知得出，进而得出是解题关键．12.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据乘法与减法的意义列式表示“■”为，再计算即可．【详解】解：撕坏的一角中“■”为，故选A【点睛】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．13.如图，在正方形ABCD中，，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】过点作于点，延长交于点，设，只要证得，利用全等三角形的性质可得，，进而得到，在中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点作于点，延长交于点，则，∵四边形是正方形，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，又，∴，∵，，∴，∴，，∴，设，则，中，由勾股定理得，，当时，有最小值为，∴的最小值为，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，作出适当的辅助线是解题的关键．14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍．小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（）A.小明的观点正确 B.小亮的观点正确C.两人的观点都不正确 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程，再解方程可得答案．【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：，解得：，经检验是原方程的根且符合题意；∴规定的时间为8天，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15.分式的值为0，则x的值为___．【答案】【解析】【分析】根据分式的值为0可直接进行求解．【详解】解：∵分式的值为0，∴且，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．16.分式和的最简公分母为______．【答案】【解析】【分析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．【详解】，，

所以最简公分母为，

故答案为．【点睛】本题考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．17.已知，，则与的大小关系为________．【答案】【解析】【分析】由积的乘方，可得：999=99×119，由同底数幂的乘法，可得：999=990×99，然后约分，即可求得答案【详解】解：∵===b，∴a、b的大小关系是：a=b．故答案为a=b．【点睛】此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握公式的逆用是关键．18.已知和，，，，已知，则________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，解答关键是根据题意选择适当方法证明全等，讨论当时，可得，则，当时，由可得，则问题可解【详解】解：当时，，∴，当时，如图，∵，∴，∴，故答案为：或19.关于x的分式方程有增根，则___________．【答案】【解析】【分析】等式两边同时乘以公因式，化简分式方程，然后根据方程有增根，求出的值，即可求出．【详解】，解：方程两边同时乘以，得，∴，∵原方程有增根，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的增根．20.如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点．该半圆沿数轴从原点开始向右无滑动滚动，当点第一次落在数轴上时，此时点表示的数为____．【答案】##【解析】【分析】先计算A向由运动的路程为直径加上圆的的长，从而可得答案.【详解】解：如图，由半圆的直径为4，所以圆的的长为：所以A向右移动了个单位长度，所以点A表示的数为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用数轴表示数，理解A的运动路程是解本题的关键.三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.对于分式方程，牛牛的解法如下：解：方程两边同乘，得①去括号，得②解得③∴原方程的解为④（1）上述解答过程中错误的是___________（填序号）．（2）请写出正确的解答过程．【答案】（1）①④；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据分式方程去分母法则即可得；（2）先通过去分母，将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【详解】解：（1）方程两边同乘，得，则步骤①错误，步骤④未经检验，得出原方程解，则步骤④错误，故答案为：①④；（2），方程两边同乘，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．22.如图，池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计测量之间距离的方案．小明设计的方案如图所示：他先在平地上选取一个可以直接到达的点，然后连接和，接着分别延长和并且使，最后连接，测出的长即可．你认为以上方案可行吗？若可行，请说明理由．【答案】可行，理由见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，解决本题的关键是根据题意找到全等三角形，本题中证明，即可解决问题．【详解】解：可行；理由：在和中，∴，∴；23.小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．（1）小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．【答案】（1），（2）小强说的有道理，理由见详解【解析】【分析】（1）分式的最大，则分母要大于分子，由此即可求解；（2）比较分式，大小即可求解．【小问1详解】解：根据分式的大小关系可知，小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是．【小问2详解】解：小强说的有道理，理由如下：∵，当x是大于3的正整数时，∴，∴，∴，故小强说的有道理．【点睛】本题主要考查分式的应用，理解分式的性质，分式比较大小的方法是解题的关键．24.问题背景：如图1：在四边形中，，，．E，F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系．（1）小王同学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________________；（2）如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）（2）结论仍然成立，理由见解析【解析】【分析】（1）延长到点G．使．连接，先证明，得到，再证明，可得出结论；（2）延长到点G．使．连接，先证明，得到，由得到，然后证明，可得出结论．【小问1详解】证明：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；故答案为；【小问2详解】解：结论仍然成立；理由：如图2，延长到点G．使．连接，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生，现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按（为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求的最大值．【答案】（1）家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）m的最大值为8【解析】【分析】（1）设家长的报价为x元，学生的报价为元，由题意：一名学生带一名家长，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元，列出分式方程，解之即可；（2）由题意：甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m为整数）折收费，他们选择了总费用较少乙机构，列出一元一次不等式，解不等式