计算专训：绝对值的化简

绝对值的化简1．有理数在数轴上的位置如图所示，化简．2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．(2)化简：．3．请利用绝对值的性质，解决下面问题:(1)已知a，b是有理数，当时，则；当时，则.(2)已知a，b，c是有理数，，，求的值.(3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值.4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“”或“”填空：______0，_____0，____0．(2)化简：．5．有理数a、b、c在数轴上位置如图，求的值．6．有理数，，在数轴上的位置如图.(1)判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________，________0；(2)化简：.7．已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足．

(1)比较大小：0，0，0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)化简：；(3)计算：．8．已知，，在数轴上的位置如图，化简．

9．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示：

(1)填空（填“”、“”或“”）：a0；b0；；(2)化简：．10．问题探究：若，求的值．(1)请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母中有2个正，0个负时，______；②当两个字母中有1个正，1个负时，______；③当两个字母中有0个正，2个负时，______，综上，当均不为零，______．(2)请仿照解答过程完成下列问题：①若均不为零，求的值．②若均不为零，且，直接写出的值．

参考答案1．有理数在数轴上的位置如图所示，化简．【答案】【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得到，，，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：由数轴可得：，，，，，．2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．(2)化简：．【答案】(1)，，(2)【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键．（1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可；（2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：由数轴可得：，则．故答案为：，，．（2）解：∵，∴．3．请利用绝对值的性质，解决下面问题:(1)已知a，b是有理数，当时，则；当时，则.(2)已知a，b，c是有理数，，，求的值.(3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值.【答案】(1)1；(2)(3)3或或1或【分析】本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法：（1）直接根据绝对值的性质求解即可；（2）可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设，，解答；（3）分a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可．【详解】（1）解：∵,∴；∵，∴,∴．故答案为：1，；（2）解：∵，∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设∴，，，∴原式；（3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．①当a，b，c都是正数，即时，则：；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，则：；③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设，则：；④当a，b，c三个数都为负数时，则：；综上所述：的值为3或或1或．4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“”或“”填空：______0，_____0，____0．(2)化简：．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．（1）观察数轴可知，由此即可得出结论；（2）由结合绝对值的定义，即可得出的值．【详解】（1）解：观察数轴可知：，故答案为：；（2）∵，5．有理数a、b、c在数轴上位置如图，求的值．【答案】【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，绝对值的化简．熟练熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．由题意知，，即，然后化简绝对值即可．【详解】解：由题意知，，∴，∴，∴的值为．6．有理数，，在数轴上的位置如图.(1)判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________，________0；(2)化简：.【答案】(1)＜，＜，＞(2)【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减和有理数的大小比较，整式的加减．（1）由数轴可得，，再根据有理数的加减法法则即可解答；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）由数轴可得：，，∴，，．故答案为：＜，＜，＞（2）∵，，∴．7．已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足．

(1)比较大小：0，0，0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)化简：；(3)计算：．【答案】(1)＜，＝，＜(2)(3)【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识，（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小和，即可判断；（2）利用绝对值的性质化简即可解决问题；（3）利用绝对值的性质化简即可解决问题【详解】（1）解：由数轴可得：，∵，∴，，；（2）解：原式＝＝（3）解：原式＝＝＝8．已知，，在数轴上的位置如图，化简．

【答案】【分析】此题考查了数轴的性质，绝对值的化简，整式的加减，结合数轴可得，，，从而去掉绝对值，然后合并即可，正确化简绝对值是解答本题的关键．【详解】解：由，，在数轴上的位置可知，，，∴，，，．9．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示：

(1)填空（填“”、“”或“”）：a0；b0；；(2)化简：．【答案】(1)，，，(2)0【分析】（1）由图可得：，从而解决此题；（2）由题意可得，，，据此去绝对值符号，再合并同类项即可得到答案；【详解】（1）解：由图像得，，∴，，，故答案为：，，；（2）解：由图像得，，∴，，，∴原式；【点睛】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键．10．问题探究：若，求的值．(1)请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母中有2个正，0个负时，______；②当两个字母中有1个正，1个负时，______；③当两个字母中有0个正，2个负时，______，综上，当均不为零，______．(2)请仿照解答过程完成下列问题：①若均不为零，求的值．②若均不为零，且，直接写出的值．【答案】(1)①2；②0；③；0或2或(2)①1或或3或；②1或【分析】（1）①当两个字母中有2个正，0个负时，；②当两个字母中有1个正，1个负时，；③当两个字母中有0个正，2个负时，；然后作答即可．（2）①由题意知，当中有3个正，0个负时，；当中有2个正，1个负时，；当中有1个正，2个负时，；当中有0个正，3个负时，；然后作答即可；②由，可得，，，则，当中有2个正，1个负时，原式；当中有1个正，2个负时，原式；然后作答即可．【详解】（1）解：①当两个字母中有2个正，0个负时，；故答案为：2；②当两个字母中有1个正，1个负时，；故答案为：0；③当两个字母中有0个正，2个负时，；综上，当均不为零，0或2或，故答案为：；0或2或．