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文档简介
绝对值的化简1.有理数在数轴上的位置如图所示,化简.2.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.(1)用“>”“<”或“=”填空:______0,______0,______0.(2)化简:.3.请利用绝对值的性质,解决下面问题:(1)已知a,b是有理数,当时,则;当时,则.(2)已知a,b,c是有理数,,,求的值.(3)已知a,b,c是有理数,当时,求的值.4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“”或“”填空:______0,_____0,____0.(2)化简:.5.有理数a、b、c在数轴上位置如图,求的值.6.有理数,,在数轴上的位置如图.(1)判断正负,用“>”或“<”填空:________0,________,________0;(2)化简:.7.已知三个有理数,,在数轴上的对应点如图所示,且满足.
(1)比较大小:0,0,0(请填“>”,“<”或“=”);(2)化简:;(3)计算:.8.已知,,在数轴上的位置如图,化简.
9.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示:
(1)填空(填“”、“”或“”):a0;b0;;(2)化简:.10.问题探究:若,求的值.(1)请补充以下解答过程(直接填空)①当两个字母中有2个正,0个负时,______;②当两个字母中有1个正,1个负时,______;③当两个字母中有0个正,2个负时,______,综上,当均不为零,______.(2)请仿照解答过程完成下列问题:①若均不为零,求的值.②若均不为零,且,直接写出的值.
参考答案1.有理数在数轴上的位置如图所示,化简.【答案】【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、化简绝对值,由数轴得出,,从而得到,,,再根据绝对值的性质化简即可.【详解】解:由数轴可得:,,,,,.2.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.(1)用“>”“<”或“=”填空:______0,______0,______0.(2)化简:.【答案】(1),,(2)【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点,掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键.(1)先根据数轴取得a、b、c的大小关系,然后再确定所求代数式的正负即可;(2)根据(1)所的代数式的正负取绝对值,然后再合并同类项即可.【详解】(1)解:由数轴可得:,则.故答案为:,,.(2)解:∵,∴.3.请利用绝对值的性质,解决下面问题:(1)已知a,b是有理数,当时,则;当时,则.(2)已知a,b,c是有理数,,,求的值.(3)已知a,b,c是有理数,当时,求的值.【答案】(1)1;(2)(3)3或或1或【分析】本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法:(1)直接根据绝对值的性质求解即可;(2)可知三个数中必需有两个正数,一个负数,可设,,解答;(3)分a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数或两个正数,一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可.【详解】(1)解:∵,∴;∵,∴,∴.故答案为:1,;(2)解:∵,∴三个数中必需有两个正数,一个负数,可设∴,,,∴原式;(3)解:由题意得:a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数或两个正数,一个负数或三个都为负数.①当a,b,c都是正数,即时,则:;②当a,b,c有一个为正数,另两个为负数时,设,则:;③当a,b,c有两个为正数,一个为负数时,设,则:;④当a,b,c三个数都为负数时,则:;综上所述:的值为3或或1或.4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“”或“”填空:______0,_____0,____0.(2)化简:.【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值,牢记有理数大小比较的法则是解题的关键.(1)观察数轴可知,由此即可得出结论;(2)由结合绝对值的定义,即可得出的值.【详解】(1)解:观察数轴可知:,故答案为:;(2)∵,5.有理数a、b、c在数轴上位置如图,求的值.【答案】【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较,绝对值的化简.熟练熟练掌握绝对值的化简是解题的关键.由题意知,,即,然后化简绝对值即可.【详解】解:由题意知,,∴,∴,∴的值为.6.有理数,,在数轴上的位置如图.(1)判断正负,用“>”或“<”填空:________0,________,________0;(2)化简:.【答案】(1)<,<,>(2)【分析】本题考查了数轴,绝对值,有理数的加减和有理数的大小比较,整式的加减.(1)由数轴可得,,再根据有理数的加减法法则即可解答;(2)先去掉绝对值符号,再合并同类项即可.【详解】(1)由数轴可得:,,∴,,.故答案为:<,<,>(2)∵,,∴.7.已知三个有理数,,在数轴上的对应点如图所示,且满足.
(1)比较大小:0,0,0(请填“>”,“<”或“=”);(2)化简:;(3)计算:.【答案】(1)<,=,<(2)(3)【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识,(1)根据数轴上的点左边的数比右边的数小和,即可判断;(2)利用绝对值的性质化简即可解决问题;(3)利用绝对值的性质化简即可解决问题【详解】(1)解:由数轴可得:,∵,∴,,;(2)解:原式==(3)解:原式===8.已知,,在数轴上的位置如图,化简.
【答案】【分析】此题考查了数轴的性质,绝对值的化简,整式的加减,结合数轴可得,,,从而去掉绝对值,然后合并即可,正确化简绝对值是解答本题的关键.【详解】解:由,,在数轴上的位置可知,,,∴,,,.9.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示:
(1)填空(填“”、“”或“”):a0;b0;;(2)化简:.【答案】(1),,,(2)0【分析】(1)由图可得:,从而解决此题;(2)由题意可得,,,据此去绝对值符号,再合并同类项即可得到答案;【详解】(1)解:由图像得,,∴,,,故答案为:,,;(2)解:由图像得,,∴,,,∴原式;【点睛】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、整式的加减运算,熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键.10.问题探究:若,求的值.(1)请补充以下解答过程(直接填空)①当两个字母中有2个正,0个负时,______;②当两个字母中有1个正,1个负时,______;③当两个字母中有0个正,2个负时,______,综上,当均不为零,______.(2)请仿照解答过程完成下列问题:①若均不为零,求的值.②若均不为零,且,直接写出的值.【答案】(1)①2;②0;③;0或2或(2)①1或或3或;②1或【分析】(1)①当两个字母中有2个正,0个负时,;②当两个字母中有1个正,1个负时,;③当两个字母中有0个正,2个负时,;然后作答即可.(2)①由题意知,当中有3个正,0个负时,;当中有2个正,1个负时,;当中有1个正,2个负时,;当中有0个正,3个负时,;然后作答即可;②由,可得,,,则,当中有2个正,1个负时,原式;当中有1个正,2个负时,原式;然后作答即可.【详解】(1)解:①当两个字母中有2个正,0个负时,;故答案为:2;②当两个字母中有1个正,1个负时,;故答案为:0;③当两个字母中有0个正,2个负时,;综上,当均不为零,0或2或,故答案为:;0或2或.
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