江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

2023-2024徐州市八年级数学期中数学复习非练习卷一、选择题1.2023年9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届亚运会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故此选项符合题意；D、图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A.7cm，24cm，25cm B.1.5cm，2cm，2.5cmC.50cm，30cm，40cm D.cm，cm，1cm【答案】D【解析】【分析】本题利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．【详解】解：A选项：∵，∴这三条线段可组成直角三角形；B选项：∵，∴这三条线段可组成直角三角形；C选项：∵，∴这三条线段不可组成直角三角形；D选项：∵，∴这三条线段不可组成直角三角形，故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，判断三边能否构成直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．3.已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列结论：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正确的是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】根据已知条件证明△ABE≌△ADC,即可依次证明判定.【详解】∵AB=AD，∠C=∠E，又∠A=∠A∴△ABE≌△ADC（AAS）∴AE=AC,CD=BE,(2)正确；∵AB=AD∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正确；∵∠BOC=∠DOE，∠C=∠E∴△BOC≌△DOE（AAS），故（3）正确故选D.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.4.如图，是的平分线上一点，于点，，是射线上任意一点．则的长度可能是（）A.1 B.3 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，再根据垂线段最短，即可得出结果．【详解】解：∵是的平分线上一点，于点，，∴点到两边的距离是，∴点与射线上的点的连线中最短距离是，∴，∴的长度可能是．故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短，解本题的关键在理解角平分线上的点到角的两边的距离相等．5.如图，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列条件中的（）仍不能证明△ABC≌△DEC．A.∠DEC＝∠B B.∠ACD＝∠BCE C.CE＝CB D.DE＝AB【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据全等三角形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】增加∠DEC＝∠B，得：∴△DEC≌△ABC，即选项A可以证明；∵∠ACD＝∠BCE∴，即∴∴△DEC≌△ABC，即选项B可以证明；增加∠DEC＝∠B，得：∴不能证明△DEC≌△ABC，即选项C不可以证明；增加DE＝AB，得：∴△DEC≌△ABC，即选项D可以证明；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定性质，从而完成求解．6.如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）A12 B.9 C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根据三线合一可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据∠EBC＝45°，可得为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，，，∠EBC＝45°，，为等腰直角三角形，，，则△EBC的面积是．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．7.如图，在中，，与的平分线交于点，过点作的平行线分别交于点，的周长是，则的周长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．根据角平分线和平行性的性质可得是等腰三角形，可得的值，再根据三角形的周长即可求解．【详解】解：∵与的平分线交于点，∴，，∵过点作的平行线分别交于点，即，∴，，∴，，∴是等腰三角形，即，，∵，∴，即，∴，即的周长是，故选：．8.已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤得到，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，，然后利用三角形外角性质可计算出的度数．【详解】解：由作法得，，，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了尺规作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质和尺规作图的基本原理．9.如图，在中，，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：中，∴，∵∴，B选项错误，不符合题意根据三角形外角的性质，可得，C选项错误，不符合题意，，D选项错误，不符合题意；，A选项正确，符合题意，故选A【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是灵活利用有关性质进行求解．10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF．将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数（）A.90° B.92° C.95° D.98°【答案】B【解析】【分析】仔细分析题意，可连接BO，CO，根据角平分线性质和中垂线性质不难得到∠OAB=∠OBA；然后结合三角形内角和定理以及等边对等角可得∠ABC的度数；接下来根据全等三角形的判定易得△ABO≌△ACO，进而结合全等三角形的性质可得∠OCB的度数；最后根据折叠变换的性质得出EO=EC，由等边对等角以及三角形内角和定理的知识即可求出∠OEC的度数．【详解】解：连接BO，CO，∵∠BAC=46°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠OAC=23°，∵OD是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∵OA=OB，∠OAB=23°，∴∠OAB=∠ABO=23°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=67°-23°=44°，∵AB=AC，∠OAB=∠OAC，AO=AO，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=44°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∴∠EOC=∠OCE=44°，∴∠OEC=180°-∠EOC-∠OCE=180°-2×44°=92°，故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．二、填空题11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12.已知三边满足下列算式：，则的形状为________．【答案】直角三角形【解析】【分析】把原式变形为，可得，再根据勾股定理的逆定理，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形【点睛】本题主要查了勾股定理的逆定理，因式分解，准确得到是解题的关键．13.如图所示，已知中，，，于点，于点．，，则________cm．【答案】3【解析】【分析】证明，得出cm，cm，再根据线段的和差即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴cm，cm，∴cm；故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．14.如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为________cm．【答案】10【解析】【分析】先把圆柱体沿剪开，则的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在中，利用勾股定理即可求出的长．【详解】圆柱体的侧面展开图如图所示，

∵底面圆周长为16，∴又∵高为6，∴在中，．故答案为：．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．15如图，，平分，，，如果，那么等于_____．【答案】3【解析】【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作于点E，则，根据，得，根据直角三角形的性质得到答案．【详解】解：过P作于点E，如图所示：∵平分，，，∴，∵，，∴，在中，，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了角平分线性质，平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等．16.如图，是等边三角形，边长为5，和的角平分线交于点F，过点F作BC的平行线交AB于D，交AC于E，则的周长是___________．【答案】10【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义推出，得到，同理，则由三角形周长公式可得的周长．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴的周长，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等角对等边，平行线的性质，证明，是解题的关键．17.如图，中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，则当与全等时，v的值为______．【答案】或【解析】【分析】点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q的运动速度为，运动时间为，则，，，因为，则再利用全等三角形的判定方法得到当，时，，即，；当，时，，即，，然后分别解方程即可．【详解】解：运动时间为，由题意得，，，，因为，当时，则，，即，，解得，；当时，，，即，，解得，；故当与全等时，v的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．18.如图，已知，在边上顺次取点，，…，在边OM上顺次取点，，…，使得…，得到等腰，，，…（1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是__________；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是，则的度数x的取值范围是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）由，得，于是，故不存在，得解；（2）如图，运用等腰三角形两底角相等，三角形外角知识，得，，最后一个等腰三角形是，则且，解得，．【详解】解：（1）∵，∴，．∴∴．∴不存在．∴得到的最后一个三角形为；故答案为：；（2）如图，

∵∴;．∴．∴．∴∴要得到的最后一个等腰三角形是，则且解得，．【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形外角知识，根据等腰三角形底角变化确定三角形形状变形是解题的关键．三、解答题19.如图，在中，．（1）尺规作图：在边上确定一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求BC的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）以为圆心画弧分别交于，再分别以为圆心，大于长为半径画弧交于点，连接与交点即为；（2）根据等腰直角三角形和直角三角形的性质结合勾股定理计算即可．【小问1详解】如图所示，点D即为所求作的点．【小问2详解】由（1）得，，在中，．．．，．．．【点睛】本题考查了垂直作图，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键是熟记作垂线的作图步骤．20.如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE.【答案】见详解.【解析】【分析】依据等角对等边，由∠B=∠4可得，由∠1=∠2，可得，由∠2=∠3，可得，根据AAS可知，易证BC=DE.【详解】证：如图在和中【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用角之间的关系确定全等的条件是证明的关键.21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且．（1）求∠ACE的度数；（2）求证：AE平分∠CAF；（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且，求△ABE的面积．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）先求出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可得；（2）过点作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点作于点，作于点，则，设，再根据和三角形的面积公式可得的值，从而可得的值，然后利用三角形的面积公式即可得．【小问1详解】解：，，，，．【小问2详解】证明：如图，过点作于点，作于点，平分，，，由（1）可知，，即平分，，，又点在的内部，平分．【小问3详解】解：如图，过点作于点，作于点，由（2）已得：，设，，，，即，又，，，，的面积为．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．22.在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，求各角的度数．【答案】，，或，，【解析】【分析】根据题意可知：是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等．又知的垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，所以为锐角和钝角两种情况，三角形的内角和是180度，如果是锐角，那么是70度；如果是钝角，那么是20度．据此解答即可．此题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质及应用，熟记等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：如图：如图1，当为锐角时，的垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，即，，，，，，；如图2，当为钝角时，的垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，即，，，．，，．23.如图，在中，点D是的中点，，交的平分线于点E，，垂足为F，，交的延长线于点G，试判断线段、的数量关系，并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】先分别证明，进而证明，由此即可证明．【详解】解：，理由如下：，为中点，∴垂直平分，，，，且平分，，在和中，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，证明全等三角形是解题的关键．24.如图，在中，的周长为26cm，，，、的垂直平分线分别交于、，与、分别交于点、．求：（1）的度数；（2）求的周长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到，然后计算即可；（2）根据三角形的周长公式结合计算即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴；【小问2详解】∵的周长为，，∴，∵，∴的周长．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）若，则的度数是；若，则的度数是；（2）你认为与有怎样的数量关系？请说明理由；（3）连接，若，的周长是，求的长；（4）点是边上的中点，连接，与直线相交于点，点到三个顶点的距离有怎样的关系？请说明理由．【答案】（1），（2），理由见解析（3）（4），理由见解析