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文档简介
贵州省遵义第四中学2025届高一上数学期末调研试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设平面向量满足,且,则的最大值为A.2 B.3C. D.2.已知函数(),对于给定的一个实数,点的坐标可能是()A.(2,1) B.(2,-2)C.(2,-1) D.(2,0)3.函数的单调减区间为()A. B.C. D.4.表示不超过x的最大整数,例如,.若是函数的零点,则()A.1 B.2C.3 D.45.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元,该职工八月份应缴纳个税为()A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元6.为了得到函数图象,只需将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位7.已知函数在上图像关于轴对称,若对于,都有,且当时,,则的值为()A. B.C. D.8.有四个关于三角函数的命题::xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是A., B.,C., D.,9.下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是()A.与 B.与C.与 D.与10.幂函数y=xa,当a取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xb的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么=()A.0 B.1C. D.2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.方程的解在内,则的取值范围是___________.12.函数恒过定点________.13.已知幂函数y=xα的图象过点(4,),则α=__________.14.已知函数定义域是________(结果用集合表示)15.已知函数集合,若集合中有3个元素,则实数的取值范围为________16.函数的定义域是____________.(用区间表示)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数为定义在R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断函数的单调性,并证明;18.求值:(1)(2)已知,求的值19.对正整数n,记In={1,2,3…,n},Pn={|m∈In,k∈In}(1)求集合P7中元素的个数;(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并20.将函数(且)的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到函数的图象,(1)求函数的解析式;(2)设函数,若对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.21.已知函数(Ⅰ)求的最小正周期及对称轴方程;(Ⅱ)当时,求函数的最大值、最小值,并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设,∵,且,∴∵,当且仅当与共线同向时等号成立,∴的最大值为.选C点睛:由于向量,且,因此向量确定,这是解题的基础也是关键.然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围,解题时要注意等号成立的条件2、D【解析】直接代入,利用为奇函数的性质,得到整体的和为定值.【详解】易知是奇函数,则即的横坐标与纵坐标之和为定值2.故选:D.3、A【解析】求出的范围,函数的单调减区间为的增区间,即可得到答案.【详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选:A4、B【解析】利用零点存在定理得到零点所在区间求解.【详解】因为函数在定义域上连续的增函数,且,又∵是函数的零点,∴,所以,故选:B.5、D【解析】根据税款分段累计计算的方法,分段求得职工超出元的部分的纳税所得额,即可求解.【详解】由题意,职工八月份收入为元,其中纳税部分为元,其中不超过3000元的部分,纳税额为元,超过3000元至12000元的部分,纳税额为元,超过12000元至25000元的部分,纳税额为元,所以该职工八月份应缴纳个税为元.故选:D.6、B【解析】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论【详解】∵将函数y=sin(2x)的图象向左平行移动个单位得到sin[2(x)]=,∴要得到函数y=sin2x图象,只需将函数y=sin(2x)的图象向左平行移动个单位故选B【点睛】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的简单应用,属于基础题7、C【解析】据条件即可知为偶函数,并且在,上是周期为2的周期函数,又,时,,从而可得出,,从而找出正确选项【详解】解:函数在上图象关于轴对称;是偶函数;又时,;在,上为周期为2的周期函数;又,时,;,;故选:【点睛】考查偶函数图象的对称性,偶函数的定义,周期函数的定义,以及已知函数求值,属于中档题8、A【解析】故是假命题;令但故是假命题.9、A【解析】根据题意,逐一分析各选项中两个函数的对称性,再判断作答.【详解】对于A,点是函数图象上任意一点,显然在的图象上,而点与关于y轴对称,则与的图象关于y轴对称,A正确;对于B,点是函数图象上任意一点,显然在的图象上,而点与关于原点对称,则与的图象关于原点对称,B不正确;对于C,点是函数图象上任意一点,显然在的图象上,而点与关于x轴对称,则与的图象关于x轴对称,C不正确;对于D,点是函数图象上任意一点,显然在的图象上,而点与关于直线y=x对称,则与的图象关于直线y=x对称,D不正确.故选:A10、A【解析】由题意得,代入函数解析式,进而利用指对互化即可得解.【详解】BM=MN=NA,点A(1,0),B(0,1),所以,将两点坐标分别代入y=xa,y=xb,得所以,所以.故选:A.【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算,涉及换底公式,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】先令,按照单调性求出函数的值域,写出的取值范围即可.【详解】令,显然该函数增函数,,值域为,故.故答案为:.12、【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可【详解】将的图象现左平移1个单位,再向下平移2个单位,可得到的图象,因为的图象恒过定点,所以恒过定点,故答案为:13、【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解:由幂函数的图象过点,所以,解得.故答案为:.14、【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.【详解】函数有意义,则,解得,所以函数的定义域为,故答案为:15、或【解析】令,记的两根为,由题知的图象与直线共有三个交点,从而转化为一元二次方程根的分布问题,然后可解.【详解】令,记的零点为,因为集合中有3个元素,所以的图象与直线共有三个交点,则,或或当时,得,,满足题意;当时,得,,满足题意;当时,,解得.综上,t的取值范围为或.故答案为:或16、【解析】函数定义域为故答案为.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)是R上的增函数,证明详见解析.【解析】(1)由奇函数定义可解得;(2)是上的增函数,可用定义证明.【详解】(1)因为为定义在上的奇函数,所以对任意,,即,所以,因为,所以,即.(2)由(1)知,则是上的增函数,下用定义证明.任取,且,,当时,,又,所以,即,故是上的增函数.18、(1)0;(2)【解析】(1)由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解;(2)由诱导公式即同角三角函数关系可求解.【详解】(1)原式;(2)原式.19、(1)46(2)n的最大值为14【解析】(1)对于集合P7,有n=7.当k=4时,Pn={|m∈In,k∈In}中有3个数(1,2,3)与In={1,2,3…,n}中的数重复,由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46(2)先证当n≥15时,Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集.否则,设A和B为两个不相交的稀疏集,使A∪B=Pn⊇In不妨设1∈A,则由于1+3=22,∴3∉A,即3∈B.同理可得,6∈A,10∈B.又推出15∈A,但1+15=42,这与A为稀疏集相矛盾再证P14满足要求.当k=1时,P14={|m∈I14,k∈I14}=I14,可以分成2个稀疏集的并集事实上,只要取A1={1,2,4,6,9,11,13},B1={3,5,7,8,10,12,14},则A1和B1都稀疏集,且A1∪B1=I14当k=4时,集合{|m∈I14}中,除整数外,剩下的数组成集合{,,,…,},可以分为下列3个稀疏集的并:A2={,,,},B2={,,}当k=9时,集合{|m∈I14}中,除整数外,剩下的数组成集合{,,,,…,,},可以分为下列3个稀疏集的并:A3={,,,,},B3={,,,,}最后,集合C═{|m∈I14,k∈I14,且k≠1,4,9}中的数的分母都是无理数,它与Pn中的任何其他数之和都不是整数,因此,令A=A1∪A2∪A3∪C,B=B1∪B2∪B3,则A和B是不相交的稀疏集,且A∪B=P14综上可得,n的最大值为1420、(1)(2)(3)【解析】(1)由图象的平移特点可得所求函数的解析式;(2)求得的解析式,可得对一切恒成立,再由二次函数的性质可得所求范围;(3)将化简为,由题意可得只需在区间,,上有唯一解,利用图象,数形结合求得答案.【小问1详解】将函数且的图象向左平移1个单位,得到的图象,再向上平移2个单位,得到函数的图象,即:;【小问2详解】函数,,若对一切恒成立,则对一切恒成立,由在递增,可得,所以,即的取值范围是,;【小问3详解】关于的方程且,故函数在区间上有且仅有一个零点,等价于在区间上有唯一解,作出函数且的图象,如图示:当时,方程的解有且只有1个
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