江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷版）VIP

2023－2024学年星湾学校七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，共16分）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.下列各数中：，0，8，，，，，（每两个5之间依次增加1个2），无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列合并同类项正确的有A. B. C. D.4.下列式子中：，整式有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.下列各组数中，数值相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和6.下列说法正确的是（）A.的系数是 B.是单项式C.的次数是8 D.是二次三项式7.现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（）A.4 B.5 C.21 D.5或218.如图，表中给出的是本月的月历，任意选取“”型框中的6个数（譬如阴影部分所示），则这6个数的和不可能是（）A.87 B.99 C.129 D.135二、填空题（本大题共有10小题，共20分）9.公元前1世纪，我国古代最重要的数学著作《九章算术》，就论述了有理数的加减运算法则，它是至今发现的世界上最早论述“正负数”的数学著作．如果收入350元记作“”，那么“元”表示________．10.台湾省自古以来就是中国领土不可分割一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为______．11.若与是同类项，则___________．12.若，，且，则的值为___________．13.若，则代数式的值为________．14.若关于的方程（其中为常数，且）的解是，则关于的方程的解是________．15.已知，且，用的代数式表示为________．（化为最简形式）16.古希腊数学家丢番图被认为是代数学的鼻祖，他留有一块墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，颊上长出了细细须，又过了生命的七分之一才结婚．再过5年他感到很幸福，得了一个儿子．可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯．”设丢番图去世时的年龄为x岁，根据以上信息，可得方程________．17.算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为________．

18.若一个面积为2的正方形的边长为，则是无理数．课本中采取“逼近法”对的大小进行了探究：即先判断出是大于1且小于2的数，再进一步得到：（精确到一位小数）．同样地，若一个面积为14的正方形的边长为，请运用课本的知识与方法，探究的取值范围是________．（要求：精确到一位小数）三、解答题（本大题共有8小题，共64分）19.计算：（1）（2）（3）（4）20.解方程：（1）（2）21.如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）．（1）用含的代数式表示“”型图形的周长；（2）若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价．22.表示有理数的点在数轴上的位置如图所示．（1）比较大小关系为________．（用“<”号连接）（2）化简：．23.已知整式和满足：．（1）求整式（用所含代数式表示）；（2）比较与的大小．24.为响应国家节能减排号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：居民每月用点量单价（元/度）不超过240度的部分0.5超过240度但不超过400度的部分0.6超过400度的部分0.8小刚家上半年的用电情况如下（以240度为标准，超出240度记为正、低于240度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚用电量最多的是________月份，实际用电量为________度；（2）求小刚家二月份应交纳的电费；（3）若小刚家七月份用电量为度），求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示并化简）．25.阅读以下材料：【材料一】，即①，即②…【材料二】，即①，即②…【材料三】，即①，即②解决下列问题：（1）写出【材料一】中的第个等式为________________．（2）根据以上材料，直接写出下列各式值：①________．②________．（3）已知，求的值．（4）计算：．26.+数轴是一个强有力的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的重要体现．如图，在数轴上，点表示原点，点A表示的数为，点表示的数为20．动点从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴向右运动，当点运动到原点时，立即以原速向点A返回；在点出发的同时，点从点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴向左运动，当点运动到原点时，两点同时停止运动．设运动的时间为秒．（1）当时，点到达的点所表示的数比点到达的点所表示的数大个单位．（2）在点向点A返回的过程中，记点与原点在数轴上相距的长度为个单位，点与原点在数轴上相距的