专题训练：尺规作图三种常考题型（原卷版）

尺规作图常考题型题型01作角的平分线【典例分析】【例1-1】求证：全等三角形对应角的角平分线相等．（要求在给出的两个全等三角形中画出一组对应角的角平分线，并写出已知、求证和证明过程）

【例1-2】．已知：如图，是的角平分线．(1)在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：．【例1-3】．如图，已知点、、在一条直线上，．(1)利用直尺和圆规作的平分线；(2)如果，求的大小．【变式演练】【变式1-1】如图，已知三角形，，，在上求作一点D，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【变式1-2】已知，请在边上确定一点，使得点到的距离相等．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）

【变式1-3】．如图，中，，．(1)尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，直接写出的面积为：．题型02作线段的垂直平分线【典例分析】【例2-1】如图，已知点A、点B以及直线l．(1)用尺规作图的方法在直线上求作一点，使．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在（1）中所作的图中，若，，求证：．【例2-2】（2023秋•桂林期末）综合与实践（1）【实践操作】：已知：线段，如图1，作图：用尺规作图，作线段的垂直平分线，与交于点．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）发现：在直线上任取一点（点除外），连接、后发现是三角形．（2）【类比探究】：已知：如图2，在中，，作图：在线段上求作点，连接，使得和都是等腰三角形．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）（3）【推理证明】：在（2）所作的图2中，求证：和都是等腰三角形．【例2-3】（2023秋•镇平县期末）如图，已知点、以及直线，于点，于点．（1）在直线上求作一点，使（用无刻度的直尺和圆规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在所作的图中，连接、，若，求证：．【变式演练】【变式2-1】（2024春•碑林区校级期末）如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）【变式2-2】（2022秋•遂平县期末）如图，已知点、以及直线，，垂足为点．（1）过点作，垂足为点；（2）在直线上求作一点，使；（要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．（3）在所作的图中，连接、，若，求证：．【变式2-3】（2022秋•洛江区期末）在下面的中，请你按要求用尺规作出下列图形（保留作图痕迹）并填空．（1）作出的平分线交边于点；（2）作出边上的垂直平分线交于点；（3）连接，若，，则的度数为．题型03作一个角等于已知角【典例分析】【例3-1】（2023秋•西华县月考）已知：．（1）求作：，使；（2）说明作一个角等于已知角的方法依据．【例3-2】（2022春•碑林区校级期末）如图，已知与交于点，且点为的中点，连接，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【例3-3】如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹．不写作法）(1)请按题中要求先作图，并说出你的作图依据是：___________．(2)请直接写出与的数量关系：___________．【变式演练】【变式3-1】（2022秋•房山区期末）下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：．求作：一个角，使它等于．作法：如图，①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；③连接，；所以就是所求作的角．根据贝贝设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明．证明：连接．在和中，，（填推理理由）．（填推理理由）．【变式3-2】（2024春•南山区期中）（1）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、；②作射线，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；③以为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点；④过点作射线，为所求．（2）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的、两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在处海域，如图，在处测得在东北方向上，在处测得在北偏西的方向上．①从处看、两处的视角度；②从处看、两处的视角度．【变式3-3】（2023秋•秦安县期末）如图是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：已知：．求作：一个角，使它等于．作法：如图：①在的两边上分别任取一点、；②以点为圆心，为半径画弧；以点为圆心，为半径画弧；两弧交于点；③连结、．所以即为所求作的角．请根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下列证明．证明：连结，，，，（填推理依据）．．【变式3-4】（2022秋•丰台区期末）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．已知：如图1，．求作：，使，且点在射线上．作法：①如图2，在射线上任取一点；②作线段的