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文档简介

尺规作图常考题型题型01作角的平分线【典例分析】【例1-1】求证:全等三角形对应角的角平分线相等.(要求在给出的两个全等三角形中画出一组对应角的角平分线,并写出已知、求证和证明过程)

【例1-2】.已知:如图,是的角平分线.(1)在边求作点E,使得(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,请画出的平分线,点F在上,并证明:.【例1-3】.如图,已知点、、在一条直线上,.(1)利用直尺和圆规作的平分线;(2)如果,求的大小.【变式演练】【变式1-1】如图,已知三角形,,,在上求作一点D,使得.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)【变式1-2】已知,请在边上确定一点,使得点到的距离相等.(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹)

【变式1-3】.如图,中,,.(1)尺规作图:作的角平分线;(不写作法,保留作图痕迹);(2)若,直接写出的面积为:.题型02作线段的垂直平分线【典例分析】【例2-1】如图,已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线上求作一点,使.(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的图中,若,,求证:.【例2-2】(2023秋•桂林期末)综合与实践(1)【实践操作】:已知:线段,如图1,作图:用尺规作图,作线段的垂直平分线,与交于点.(只保留作图痕迹,不要求写出作法)发现:在直线上任取一点(点除外),连接、后发现是三角形.(2)【类比探究】:已知:如图2,在中,,作图:在线段上求作点,连接,使得和都是等腰三角形.(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)(3)【推理证明】:在(2)所作的图2中,求证:和都是等腰三角形.【例2-3】(2023秋•镇平县期末)如图,已知点、以及直线,于点,于点.(1)在直线上求作一点,使(用无刻度的直尺和圆规作图,并在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法).(2)在所作的图中,连接、,若,求证:.【变式演练】【变式2-1】(2024春•碑林区校级期末)如图,在中,请用尺规作图法,在边上求作一点,使得的周长等于.(保留作图痕迹,不写作法)【变式2-2】(2022秋•遂平县期末)如图,已知点、以及直线,,垂足为点.(1)过点作,垂足为点;(2)在直线上求作一点,使;(要求:第(1)、(2)小题用尺规作图,并在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法.(3)在所作的图中,连接、,若,求证:.【变式2-3】(2022秋•洛江区期末)在下面的中,请你按要求用尺规作出下列图形(保留作图痕迹)并填空.(1)作出的平分线交边于点;(2)作出边上的垂直平分线交于点;(3)连接,若,,则的度数为.题型03作一个角等于已知角【典例分析】【例3-1】(2023秋•西华县月考)已知:.(1)求作:,使;(2)说明作一个角等于已知角的方法依据.【例3-2】(2022春•碑林区校级期末)如图,已知与交于点,且点为的中点,连接,.请用尺规作图法,在边上求作一点,使得.(保留作图痕迹,不写作法)【例3-3】如图,已知,,请用尺规作图法,在边上求作一点P,使.(保留作图痕迹.不写作法)(1)请按题中要求先作图,并说出你的作图依据是:___________.(2)请直接写出与的数量关系:___________.【变式演练】【变式3-1】(2022秋•房山区期末)下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知:.求作:一个角,使它等于.作法:如图,①以点为圆心,任意长为半径作弧,交于点,交于点;②分别以点,为圆心,长为半径作弧,两弧交于点;③连接,;所以就是所求作的角.根据贝贝设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面证明.证明:连接.在和中,,(填推理理由).(填推理理由).【变式3-2】(2024春•南山区期中)(1)利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下:①以点为圆心,以任意长为半径画弧,分别交、于点、;②作射线,以点为圆心,以长为半径画弧,交于点;③以为圆心,以长为半径画弧,两弧交于点;④过点作射线,为所求.(2)为了维护海洋权益,新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度,一天,我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的、两处巡逻,同时发现一艘不明国籍的船只停在处海域,如图,在处测得在东北方向上,在处测得在北偏西的方向上.①从处看、两处的视角度;②从处看、两处的视角度.【变式3-3】(2023秋•秦安县期末)如图是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程:已知:.求作:一个角,使它等于.作法:如图:①在的两边上分别任取一点、;②以点为圆心,为半径画弧;以点为圆心,为半径画弧;两弧交于点;③连结、.所以即为所求作的角.请根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下列证明.证明:连结,,,,(填推理依据)..【变式3-4】(2022秋•丰台区期末)下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程.已知:如图1,.求作:,使,且点在射线上.作法:①如图2,在射线上任取一点;②作线段的

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