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16.4二次根式化简求值专项20题一.选择题(共7小题)1.若的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是()A. B.3 C. D.﹣3【分析】首先根据的整数部分,确定的整数部分x的值,则y即可确定,然后代入所求解析式计算即可求解.【解答】解:∵3<<4,∴的整数部分x=2,则小数部分是:6﹣﹣2=4﹣,则(2x+)y=(4+)(4﹣)=16﹣13=3.故选:B.2.若a=1+,b=1﹣,则代数式的值为()A.3 B.±3 C.5 D.9【分析】首先把所求的式子化成的形式,然后代入数值计算即可.【解答】解:原式====3.故选:A.3.若x=3﹣,则代数式x2﹣6x﹣8的值为()A.2004 B.﹣2004 C.2021 D.﹣2021【分析】先把已知条件变形得到x﹣3=﹣,再两边平方得到x2﹣6x=2012,然后利用整体代入得方法计算x2﹣6x﹣8的值.【解答】解:∵x=3﹣,∴x﹣3=﹣,∴(x﹣3)2=2021,即x2﹣6x+9=2021,∴x2﹣6x=2012,∴x2﹣6x﹣8=2012﹣8=2004.故选:A.4.若x﹣y=+1,xy=,则代数式(x﹣1)(y+1)的值等于()A.2+2 B.2﹣2 C.2 D.2【分析】将x﹣y=+1,xy=代入原式=xy+x﹣y﹣1计算即可.【解答】解:当x﹣y=+1,xy=时,原式=xy+x﹣y﹣1=++1﹣1=2,故选:C.5.若a=,b=,则a与b的关系为()A.a+b=0 B.ab=1 C.a=b D.无法判断【分析】利用二次根式的加法,乘法法则进行计算,从而作出判断.【解答】解:A、a+b=,故此选项不符合题意;B、ab=,正确,故此选项符合题意;C、∵,∴a<b,故此选项不符合题意;D、ab=1,故此选项不符合题意;故选:B.6.若,则代数式x2﹣6x﹣9的值为()A.2021 B.﹣2021 C.2003 D.﹣2003【分析】利用完全平方公式把原式变形,把x的值代入计算即可.【解答】解:x2﹣6x﹣9=x2﹣6x+9﹣18=(x﹣3)2﹣18,当x=3﹣时,原式=(3﹣﹣3)2﹣18=2021﹣18=2003,故选:C.7.若a=﹣2,则代数式a2+4a+6的值等()A.5 B.9 C.4﹣3 D.4+5【分析】先根据完全平方公式进行变形,再代入求出答案即可.【解答】解:∵a=﹣2,∴a2+4a+6=(a+2)2+2=(﹣2+2)2+2=3+2=5,故选:A.二.填空题(共4小题)8.若x=+1,y=﹣1,则的值为.【分析】根据二次根式的加法法则求出x+y,根据分母有理化法则计算,得到答案.【解答】解:∵x=+1,y=﹣1,∴x+y=(+1)+(﹣1)=2,则====,故答案为:.9.当a=3,b=时,则a+b的值为5.【分析】将a,b的值代入,然后先化简二次根式,再合并同类二次根式进行计算即可.【解答】解:当a=3,b=时,a+b=3+=3=5,故答案为:5.10.已知x=,那么2x2+6x﹣3的值是﹣5.【分析】整理关于x的等式后两边平方,先求出2x2+6x的值,再整体代入.【解答】解:∵x=,∴2x+3=.两边平方,得4x2+12x+9=5,整理,得2x2+6x=﹣2,∴2x2+6x﹣3=﹣2﹣3=﹣5.故答案为:﹣5.11.已知a=3+,b=3﹣,则a2b+ab2=6.【分析】先把要求的式子变形为ab(a+b),再代入计算即可.【解答】解:∵a=3+,b=3﹣,∴a2b+ab2=ab(a+b)=(3+2)(3﹣2)(3+2+3﹣2)=6;故答案为:6.三.解答题(共9小题)12.已知,,求a2﹣3ab+b2的值.【分析】先分母有理化得到a=+1,b=﹣1,再计算出a+b=2,ab=1,接着把a2﹣3ab+b2变形为(a+b)2﹣5ab,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解:∵a==+1,b==﹣1,∴a+b=2,ab=2﹣1=1,∴a2﹣3ab+b2=(a+b)2﹣5ab=(2)2﹣5×1=3.13.已知x=.(1)求代数式x+;(2)求(7﹣4)x2+(2﹣)x+的值.【分析】(1)根据分母有理化把x的值化简,计算即可;(2)根据二次根式的混合运算法则计算,得到答案.【解答】解:(1)x===2+,则=2﹣,∴x+=2++2﹣=4;(2)(7﹣4)x2+(2﹣)x+=(7﹣4)(2+)2+(2﹣)(2+)+=(7﹣4)(7+4)+(2﹣)(2+)+=49﹣48+4﹣3+=2+.14.已知:y=++5,化简并求的值.【分析】根据二次根式有意义的条件得到x=4,则y=5,再利用约分得到原式=+,然后通分得到原式=,最后把x、y的值代入计算即可.【解答】解:∵x﹣4≥0且4﹣x≥0,∴x=4,∴y=5,∴原式=+====﹣4.15.已知:a=﹣1+,b=﹣1﹣.求:(1)a+b和ab的值;(2)a2+2a﹣1的值.【分析】(1)将a、b的值分别代入a+b、ab计算即可;(2)将a的值代入a2+2a﹣1=a2+2a+1﹣2=(a+1)2﹣2计算即可.【解答】解:(1)当a=﹣1+,b=﹣1﹣时,a+b=﹣1+﹣1﹣=﹣2,ab=(﹣1+)(﹣1﹣)=(﹣1)2﹣()2=1﹣2=﹣1;(2)a2+2a﹣1=a2+2a+1﹣2=(a+1)2﹣2=(﹣1++1)2﹣2=()2﹣2=2﹣2=0.16.已知x=3+2,y=3﹣2,求x2y﹣xy2的值.【分析】将原式提取公因式进行因式分解,然后代入求值.【解答】解:原式=xy(x﹣y),当x=3+2,y=3﹣2时,原式==(9﹣8)×(3+2﹣3+2)=1×4=.17.先化简,再求值:(x+)(x﹣)+x(x﹣1),其中x=2.【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法,然后再算加减,最后代入求值.【解答】解:原式=x2﹣2+x2﹣x=2x2﹣2﹣x,当x=2时,原式=2×(2)2﹣2﹣2=2×12﹣2﹣2=24﹣2﹣2=22﹣2.18.已知,b=.求:(1)ab﹣a+b的值;(2)求a2+b2+2的值.【分析】(1)利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算,然后代入求值;(2)利用完全平方公式将原式进行变形,然后代入求值.【解答】解:(1)a==,b==,∴ab=()()=6﹣5=1,a﹣b=(+)﹣()=+﹣+=2,∴原式=ab﹣(a﹣b)=1﹣2,即ab﹣a+b的值为1﹣2(2)原式=(a﹣b)2+2ab+2=(2)2+2×1+2=20+2+2=24,即a2+b2+2的值为24.19.(1)已知x=+1,y=﹣1,求x2y﹣xy2的值;(2)先化简,再求值:,其中,m=﹣2.【分析】(1)先提出xy,再代入求值;(2)先化简分式,再代入求值.【解答】解:(1)x2y﹣xy2=xy(x﹣y),原式==1×2=2;(2)原式===,当m=﹣2时,原式=.20.已知,,求代数式的值:(1)x2﹣y2;(2)x2+xy+y
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