164二次根式化简求值专项20题-2021-2022学年八年级数学下学期重要考点(人教版)

16.4二次根式化简求值专项20题一．选择题（共7小题）1．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A． B．3 C． D．﹣3【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．2．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（）A．3 B．±3 C．5 D．9【分析】首先把所求的式子化成的形式，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝3．故选：A．3．若x＝3﹣，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（）A．2004 B．﹣2004 C．2021 D．﹣2021【分析】先把已知条件变形得到x﹣3＝﹣，再两边平方得到x2﹣6x＝2012，然后利用整体代入得方法计算x2﹣6x﹣8的值．【解答】解：∵x＝3﹣，∴x﹣3＝﹣，∴（x﹣3）2＝2021，即x2﹣6x+9＝2021，∴x2﹣6x＝2012，∴x2﹣6x﹣8＝2012﹣8＝2004．故选：A．4．若x﹣y＝+1，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2【分析】将x﹣y＝+1，xy＝代入原式＝xy+x﹣y﹣1计算即可．【解答】解：当x﹣y＝+1，xy＝时，原式＝xy+x﹣y﹣1＝++1﹣1＝2，故选：C．5．若a＝，b＝，则a与b的关系为（）A．a+b＝0 B．ab＝1 C．a＝b D．无法判断【分析】利用二次根式的加法，乘法法则进行计算，从而作出判断．【解答】解：A、a+b＝，故此选项不符合题意；B、ab＝，正确，故此选项符合题意；C、∵，∴a＜b，故此选项不符合题意；D、ab＝1，故此选项不符合题意；故选：B．6．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（）A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣2003【分析】利用完全平方公式把原式变形，把x的值代入计算即可．【解答】解：x2﹣6x﹣9＝x2﹣6x+9﹣18＝（x﹣3）2﹣18，当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，故选：C．7．若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（）A．5 B．9 C．4﹣3 D．4+5【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可．【解答】解：∵a＝﹣2，∴a2+4a+6＝（a+2）2+2＝（﹣2+2）2+2＝3+2＝5，故选：A．二．填空题（共4小题）8．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为．【分析】根据二次根式的加法法则求出x+y，根据分母有理化法则计算，得到答案．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，则＝＝＝＝，故答案为：．9．当a＝3，b＝时，则a+b的值为5．【分析】将a，b的值代入，然后先化简二次根式，再合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：当a＝3，b＝时，a+b＝3+＝3＝5，故答案为：5．10．已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是﹣5．【分析】整理关于x的等式后两边平方，先求出2x2+6x的值，再整体代入．【解答】解：∵x＝，∴2x+3＝．两边平方，得4x2+12x+9＝5，整理，得2x2+6x＝﹣2，∴2x2+6x﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．11．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝6．【分析】先把要求的式子变形为ab（a+b），再代入计算即可．【解答】解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共9小题）12．已知，，求a2﹣3ab+b2的值．【分析】先分母有理化得到a＝+1，b＝﹣1，再计算出a+b＝2，ab＝1，接着把a2﹣3ab+b2变形为（a+b）2﹣5ab，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a＝＝+1，b＝＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（2）2﹣5×1＝3．13．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．14．已知：y＝++5，化简并求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x＝4，则y＝5，再利用约分得到原式＝+，然后通分得到原式＝，最后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，∴x＝4，∴y＝5，∴原式＝+＝＝＝＝﹣4．15．已知：a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．求：（1）a+b和ab的值；（2）a2+2a﹣1的值．【分析】（1）将a、b的值分别代入a+b、ab计算即可；（2）将a的值代入a2+2a﹣1＝a2+2a+1﹣2＝（a+1）2﹣2计算即可．【解答】解：（1）当a＝﹣1+，b＝﹣1﹣时，a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，ab＝（﹣1+）（﹣1﹣）＝（﹣1）2﹣（）2＝1﹣2＝﹣1；（2）a2+2a﹣1＝a2+2a+1﹣2＝（a+1）2﹣2＝（﹣1++1）2﹣2＝（）2﹣2＝2﹣2＝0．16．已知x＝3+2，y＝3﹣2，求x2y﹣xy2的值．【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值．【解答】解：原式＝xy（x﹣y），当x＝3+2，y＝3﹣2时，原式＝＝（9﹣8）×（3+2﹣3+2）＝1×4＝．17．先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（x﹣1），其中x＝2．【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后再算加减，最后代入求值．【解答】解：原式＝x2﹣2+x2﹣x＝2x2﹣2﹣x，当x＝2时，原式＝2×（2）2﹣2﹣2＝2×12﹣2﹣2＝24﹣2﹣2＝22﹣2．18．已知，b＝．求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．【分析】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值；（2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．【解答】解：（1）a＝＝，b＝＝，∴ab＝（）（）＝6﹣5＝1，a﹣b＝（+）﹣（）＝+﹣+＝2，∴原式＝ab﹣（a﹣b）＝1﹣2，即ab﹣a+b的值为1﹣2（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2＝（2）2+2×1+2＝20+2+2＝24，即a2+b2+2的值为24．19．（1）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2y﹣xy2的值；（2）先化简，再求值：，其中，m＝﹣2．【分析】（1）先提出xy，再代入求值；（2）先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），原式＝＝1×2＝2；（2）原式＝＝＝，当m＝﹣2时，原式＝．20．已知，，求代数式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y