高考文科数学一轮复习练习第一篇第2节　命题及其关系充分条件与必要条件

第2节命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假3,6,7,8充分、必要条件判断1,2,4,5,11,12充分、必要条件的探求10充分、必要条件的应用9,13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·河北唐山二模)“x2+5x6>0”是“x>2(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:由x2+5x6>0得{x|x<6或x>1},{x|x>2}{x|x>1或x<6},故“x2+5x6>0”是“x>2”的必要不充分条件,故选B.2.(2017·广东名校模拟)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(B)(A)充分条件 (B)必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:“攻破楼兰”不能确定“返回家乡”,但“返回家乡”一定“攻破楼兰”.“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选B.3.(2017·四川南充检测)下列有关命题的说法正确的是(D)(A)命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy=0,则x≠(B)命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题为真命题(C)命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b都不是有理数”(D)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题解析:A中,命题的否命题为“若xy≠0,则x≠0”,选项A不正确;B中,命题“若cosx=cosy,则x=y”为假命题,因此其逆否命题为假命题;对于C,命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b不都是有理数”4.(2017·湖南衡阳一模)“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y2=0垂直”(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件解析:直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y2=0垂直的充要条件为a(a+2)+1×(3)=0,解得a=1或3,故“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y2=0垂直”的充分不必要条件.5.(2017·天津第五次月考)已知命题p:x≠π6+2kπ,k∈sinx≠12(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:原命题的逆否命题是:若﹁q:sinx=12,则﹁p:x=π6+2kπ,k∈Z,显然不成立,是假命题,反之,若﹁p则﹁q成立,故﹁q是6.导学号94626002(2017·江西抚州七校联考)A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.在下列四个命题中,为p的逆否命题的是(C)(A)若及格分不低于70分,则A,B,C都及格(B)若A,B,C都及格,则及格分不低于70分(C)若A,B,C至少有1人及格,则及格分不低于70分(D)若A,B,C至少有1人及格,则及格分高于70分解析:“若p,则q”的逆否命题为“若﹁q,则﹁p”,“低于”的否定为“不低于”;“都没有”的否定为“至少有一人”,故选C.7.(2017·湖南三湘名校三模)已知命题p:△ABC中,若A>B,则cosA>cosB,则下列命题为真命题的是(D)(A)p的逆命题 (B)p的否命题(C)p的逆否命题 (D)p的否定解析:命题p:△ABC中,若A>B,则cosA>cosB,是假命题,所以它的否定是真命题,逆否命题是假命题,所以D正确、C错误;命题p的否命题是:△ABC中,若A≤B,则cosA≤cosB,是假命题,所以它的逆命题也是假命题,A,B错误.故选D.8.(2017·江西赣州期中)命题“若x≥1,则x24x+2≥-1”的否命题为.解析:命题“若x≥1,则x24x+2≥-1”的否命题为:若x<1,则x2答案:若x<1,则x24x+2<19.已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①r是q的充要条件;②p是q的充分不必要条件;③r是q的必要不充分条件;④﹁p是﹁s的必要不充分条件;⑤r是s的充分不必要条件.则正确命题的序号是.

解析:由已知有p⇒r,q⇒r,r⇒s,s⇒q,由此得r⇒q且q⇒r,①正确,③不正确,p⇒q,q⇒r,②正确,④等价于p⇒s,正确,r⇒s且s⇒r,⑤不正确,所以只有①②④正确.答案:①②④能力提升(时间:15分钟)10.导学号94626003命题“∀x∈[1,2],x2a≤0”(A)a≥4 (B)a≤4 (C)a≥5 (D)a≤5解析:命题“∀x∈[1,2],x2a≤0”为真命题,可化为∀x∈[1,2],a≥x2恒成立,即只需a≥(x2)max=4,即“∀x∈[1,2],x2a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a11.(2017·安徽马鞍山一模)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(D)(A)“m∥α,m∥β”是“α∥β”的充分不必要条件(B)m∥n时,“m∥β”是“n∥β”的必要不充分条件(C)n⊂α时,“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件(D)m⊥α,n⊥β时,“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件解析:A.“m∥α,m∥β”是“α∥β”的既不充分也不必要条件,因此不正确;B.m∥n时,“m∥β”是“n∥β”的既不充分也不必要条件,因此不正确;C.n⊂α时,“m⊥α”是“m⊥n”的充分但不必要条件,因此不正确;D.m⊥α,n⊥β时,“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件,正确.故选D.12.(2017·辽宁二十四中模拟)已知d为常数,p:对于任意n∈N*,an+2an+1=d;q:数列{an}是公差为d的等差数列,则p是q的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:﹁p:∃n∈N*,an+2an+1≠d;﹁q:数列{an}不是公差为d的等差数列,由﹁p⇒﹁q,即an+2an+1不是常数,则数列{an}就不是等差数列,﹁q﹁p,故选A.13.已知p:m1<x<m+1,q:(x2)(x6)<0,且q是p的必要不充分条件,则m的取值范围为(B)(A)(3,5) (B)[3,5](C)(∞,3)∪(5,+∞) (D)(∞,3]∪[5,+∞)解析:p:m1<x<m+1,q:2<x<6;因为q是p的必要不充分条件,所以由p能得到q,而由q得不到p;所以m所以3≤m≤5,且等号不同时成立;所以m的取值范围为[3,5].14.导学号94626004(2017·湖南师大附中高考一模)已知条件p:log2(1x)<0,条件q:x>a,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.

解析:条件p:log2(1x)<0,所以0<1x<1,解得0<x<1.条件q:x>a,若p是q的充分不必要条件,所以a≤0.则实数a的取值范围是(∞,0].答案:(∞,0]15.设p:实数x满足x24ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足x2-