江苏省无锡市滨湖区华庄中学2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题（解析版）

无锡市经开区2023年秋学期期中考试复习卷初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．2.在，0，，，（相邻两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查无理数的识别，掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键．根据无理数的概念逐一判断即可．【详解】解：无理数指的是无限不循环小数，其中，，（相邻的两个1之间依次多一个3）是无理数，故答案为：C．3.下列说法中，错误的有（）A.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B.周长相等的两个等边三角形全等C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.有两边及一角对应相等的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质可判断A、C两项，根据全等三角形的判定方法可判断B、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，说法正确，故本选项不符合题意；B、周长相等的两个等边三角形全等，说法正确，故本选项不符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，说法正确，故本选项不符合题意；D、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质和全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．4.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就是的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可．【详解】解：A、，计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误与，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的知识，熟记相关定义是解本题的关键．5.下列说法正确的是（）A.4的平方根是2 B.的立方根是C.没有平方根 D.2是4的一个平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质即可作出判断．【详解】解：A．4的平方根是，故A选项错误；B．，1的立方根是1，故B选项错误；C．，2有平方根，故C选项错误；D．2是4的一个平方根，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查平方根的相关知识，求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数，时，有两个平方根；时，只有一个平方根；时，没有平方根．6.如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据定理或定理即可得．【详解】解：在和中，已有，要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可，即需增加的条件是，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选择：A．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．7.如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点B′恰好落在BC边上，则的度数为（）A.50° B.60° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得到，，由等腰三角形的性质得到，然后根据平角的定义即可得到结论．【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，∴，，∴，∵∠B＝50°，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了图形变换——旋转，等腰三角形的性质，平角的定义，解题的关键是熟练掌握图形旋转前后的对应角相等，对应边相等．8.如图，是角平分线，，垂足为，，，，则长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】如图，过点作于，∵是的角平分线，，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：．9.在ABC中，已知D为直线BC上一点，若，，且，则β与α之间不可能存在的关系式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】需要分点在线段上，在延长线上，在延长线上讨论，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求与的等量关系式．【详解】解：当点在线段上，，，，，，，，即，故A不符合题意；当点在线段的延长线上，同理可得：，故B不符合题意；当点在线段延长线上，同理可得：，故C不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是注意分类思想的应用．10.如图，钝角中，，过三角形一个顶点的一条直线可将分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（）条．A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】分别以为等腰三角形的顶角，可画出直线，再分别以为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得答案．【详解】解：分别以为等腰三角形的顶角的等腰三角形有4个，如图1，分别为，∴满足条件的直线有4条；分别以为底的等腰三角形有3个，如图2，分别为，∴满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．根据平方根的定义解决此题．【详解】解：的平方根是．故答案为：．12.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．【答案】百万【解析】【详解】解：8.87亿精确到百万位．故答案为百万．13.若一个正数的两个平方根是与，则这个数是__________．【答案】9【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出关于a的一元一次方程,求出a的值,继而可得这个正数.【详解】解：由题意可得：2a-5+a+2=0，解得a=1，∴2a-5=-3，∴（-3）2=9.故本题的答案为：9.【点睛】本题考查平方根的知识,难度不大,关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数.14.已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___．【答案】9【解析】【详解】解∵16<17<25，∴∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案为：9．15.如图，在中，∠A=60°，D是边AC上一点，且BD=BC．若CD=2，AD=3，则AB=________．【答案】8．【解析】【分析】过B作BE⊥AC于E，延长AC到F使EF=AE，连结BF，易证△BFE≌△BAE(SAS)，得∠F=∠A=60º，△ABF为等边三角形，由BD=BC．利用三线合一得到CE=DE=CD，AE=AD+ED，AB=AF=2AE即可求出．【详解】过B作BE⊥AC于E，延长AC到F使EF=AE，连结BF，在△BFE和△BEA中，∵BE=BE，∠BEF=∠BEA=90º，EF=EA，∴△BFE≌△BAE(SAS)，∴∠F=∠A=60º，∴△ABF为等边三角形，∵BD=BC，BE⊥AC，∴CE=DE=CD=1，∴AE=AD+ED=3+1=4，∴AB=AF=2AE=2×4=8．故答案为：8．【点睛】本题考查线段AB的长，关键是掌握等边三角形的判定与性质，通过引三条辅助线，构造全等来证等边三角形，利用作等腰三角形底边上的高线，三线合一解决DE的长，利用等边三角形的性质来解决考查的问题．16.如图，中，是的中点，，，交于，，，则_______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过作，交延长线于点，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，设，则，，由此建立方程，解方程即可得．【详解】解：如图，过作，交延长线于点，连接，∵是的中点，，∴垂直平分，∴，∵，，∴，又∵，，∴，在和中，，，，在和中，，，，设，则，，，解得，，故答案为：10．17.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=________°【答案】45【解析】【详解】过C作CE⊥AB于点E，连接DE，则有∠AEC=∠BEC=90°，∵∠CAB=45°，∠B=30°，∴∠ACE=∠CAB=45°，∠BCE=60°，∴AE=CE，∵AD为三角形的中线，∴BD=CD=DE=BC，∴∠BED=30°，∴△CED是等边三角形，∴DE=CE=AE，∠CDE=60°，∴∠ADE=∠DAE=∠BED=15°，∴∠ADC=∠CDE﹣∠ADE=45°，故答案为45．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角等，正确地添加辅助线是解题的关键.18.如图，中，，于D，平分，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的有___________．（填写序号）【答案】①②③【解析】【分析】根据角平分线的定义求出，求出，根据全等三角形的判定推出，，根据全等三角形的性质得出，，再逐个判断即可．【详解】解：平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，故①正确；，，，故②正确；，H为的中点，，，，，，，是等腰三角形，故③正确；，，又和的面积不一定相等，，故④错误；即正确的是①②③，故选：①②③．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识点进行推理是解此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算与化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数混合运算，掌握运算法则是关键．（1）先求平方根、立方根再合并即可；

（2）先进行开方、绝对值化简，再算加减法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20.求x的值（1）；（2）．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本题考查利用平方根的定义解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．利用平方根的定义解各个方程即可．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，或或．21.已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．（1）根据平方根、立方根的定义可得，进而求出，，再进行计算即可；（2）求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可．【小问1详解】解：由题意得，，解得，，；【小问2详解】解：，的平方根为．22.如图，四边形中，，，，，垂足为E．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．（1）根据，得到，利用证明全等即可；（2）根据，得到，结合，计算，利用直角三角形两个锐角互余，计算，计算即可．【小问1详解】证明：，．，，，；【小问2详解】解：，，，，又，，．23.在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．（1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在图中找一点O，使OA＝OB＝OC；（3）在直线1上找一点P，使PA+PB的长最短．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据网格性质找出点A、点B、点C关于直线l的对称点A′、B′、C′，顺次连接即可点△A′B′C′；（2）根据网格性质，作AB和BC的垂直平分线，交于点O，则点O即为所求；（3）根据轴对称性质及两点之间线段最短，连接A'B，与直线l的交点P即为所求．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，作AB和BC的垂直平分线，交于点O，则点O即为所求；（3）如图所示，连接A'B，与直线l的交点P即为所求．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质及网格性质是解答此题的关键．24.如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B＝2∠BCF．【答案】（1）是（2）见解析【解析】【分析】（1）连接DF，由AD是边BC上的高，F是边AB的中点，由直角三角形斜边上中线的性质可得BF＝DF，结合DC=BF及DE⊥CF，由等腰三角形的性质即得结论；（2）由（1）的结论DF=BF得∠FDB=∠B，由DC＝BF得∠BCF=∠DFC，再根据由外角的性质即可证得结论．【详解】（1）连接DF，如图，∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，∴∠ADB=90°，F是边AB的中点，∴DF是直角△ADB斜边AB上的中线，∴BF＝DF，∵DC＝BF，∴DC=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中点．（2）由（1）的结论DF=BF，∴∠FDB=∠B，∵DC＝BF，∴∠BCF=∠DFC，∵∠FDB=∠BCF+∠DFC=2∠BCF，∴∠B=2∠BCF．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质等知识，由中点想到中线因而连接DF是本题的关键．25.在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：画，并画的平分线，把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、．（1）若，（如图①，与相等吗？请说明理由；（2）把三角尺绕点旋转（如图②，与相等吗？请说明理由；（3）探究：画，并画的平分线，在上任取一点，作．的两边分别与、相交于、两点（如图③，与相等吗？请说明理由．【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可证明；（2），分两种情况，当时，证明，可得；当与不垂直时，作于点，于点，先证明得，再证明，可得；（3）在上取一点，使，连接，先证明，可得，再由同角的补角相等证明，则，得．【小问1详解】解：平分，，，∴；【小问2详解】，理由如下：当时，如图①，，平分，，，且，，，，∴，；当与不垂直时，如图②，作于点，于点，，，，，，，且，，，，，∴，，综上所述，．【小问3详解】，理由如下：如图③，在上取一点，使，连接，平分，，，∴，，，，，，且，，，，．【点睛】此题是三角形综合题，考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、多边形的内角和定理、线段相等的证明等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形．26.过三角形的顶点作射线与其对边