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文档简介

第七章复数全章综合测试卷(基础篇)【人教A版2019】考试时间:90分钟;满分:150分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分150分,限时90分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)(2023·高一课时练习)下列命题中正确的是(

).A.−iB.−iC.若x,y∈C,则x+yi=1+D.若z∈C,则z2.(5分)(2023秋·福建龙岩·高三期末)已知复数z=1+i+λ1−iA.-1 B.1 C.-2 D.23.(5分)(2023·高一课时练习)以下不满足复数12−3A.cos−B.cos5C.cosπD.cos114.(5分)(2022·全国·高三专题练习)设(2−i)a=−4bA.a=−2,b=1

B.a=2,b=−1

C.a=1,b=−2

D.a=−1,b=25.(5分)(2022春·黑龙江·高一期中)已知i为虚数单位,复数z=1+i,则下列命题不正确的是(

A.z的共轭复数为z=1−i B.zC.z在复平面内对应的点在第一象限 D.|z|=6.(5分)(2023秋·河南郑州·高三期末)已知在复平面内,复数z所对应的点为1,4,则z2−3i=A.−1013+1113i B.107.(5分)设复数z1=−1+i,zA.1312π B.712π C.8.(5分)(2023春·福建泉州·高三阶段练习)已知复数1−i是关于x的方程x2+px+q=0p,q∈RA.4 B.5 C.22 D.二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(2022春·重庆沙坪坝·高一期中)以下四种说法正确的是(

)A.i9B.复数z=3−2i的虚部为C.若z=(1+i)2D.复平面内,实轴上的点对应的复数是实数10.(5分)(2022秋·河南许昌·高三阶段练习)已知复数z满足z−2i=ziA.复数z的模为10 B.复数z在复平面内所对应的点在第四象限C.复数z的共轭复数为−1+3i D.11.(5分)(2022春·福建三明·高一期末)设复数z=12+A.z+z=1 C.z是方程x2−x+1=0的一个根 D.满足zn12.(5分)(2022春·江苏常州·高一期末)1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系,并给出公式eiθ=cosθ+isinA.e3B.eC.1D.cos三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(2023·高三课时练习)复数4+3i与−2−5i在复平面上对应的向量分别为OA与OB,则向量AB对应的复数是14.(5分)(2023·高一课时练习)把复数−1−i(i为虚数单位)改写成三角形式为15.(5分)(2022春·河南濮阳·高一阶段练习)设复数z满足1+iz=2i,则z=16.(5分)(2022春·河南信阳·高一阶段练习)下面给出的几个关于复数的命题,①若x2−4②复数a2③复数z=−sin100°④如果复数z满足|z+i|+|z−i以上命题中,正确命题的序号是.四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2022春·上海浦东新·高一期末)已知复数z满足z+|z|=1−2i,求复数z18.(12分)(2023·高一课时练习)计算.(1)(1+i(2)(1−2i19.(12分)(2022·高一课时练习)求下列复数的模和辐角主值.(1)z=(1−(2)z=120.(12分)(2022·全国·高一专题练习)下列复数是不是三角形式?若不是,把它们表示成三角形式.(1)z1(2)z2(3)z3=-2(cosθ+isinθ).21.(12分)(2022春·天津宁河·高一阶段练习)已知复数z=m2−3m+2(1)若z是实数,求m的值.(2)若z是纯虚数,求m的值.(3)若z对应复平面上的点在第四象限,求m的范围;22.(12分)(2023·高一课时练习)设复数z1是方程x(1)求z1(2)设z2=a+i(其中i是虚数单位,a∈R),若z2的共轭复数z2第七章复数全章综合测试卷(基础篇)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)(2023·高一课时练习)下列命题中正确的是(

).A.−iB.−iC.若x,y∈C,则x+yi=1+D.若z∈C,则z【解题思路】根据复数的运算法则即可判断结果.【解答过程】−i2=−i若x,y∈C,若x=y=1有x+yi=1+i;若故x=y=1是x+yi若z∈C,取z=i则z故选:A.2.(5分)(2023秋·福建龙岩·高三期末)已知复数z=1+i+λ1−iA.-1 B.1 C.-2 D.2【解题思路】对复数进行化简,根据纯虚数的定义列出方程求解即可.【解答过程】z=1+根据题意得1+λ=01−λ≠0,解得λ=−1故选:A.3.(5分)(2023·高一课时练习)以下不满足复数12−3A.cos−B.cos5C.cosπD.cos11【解题思路】逐一计算每个选项即可得答案.【解答过程】对于A:cos−对于B:cos5对于C:cosπ对于D:cos11π故选:C.4.(5分)(2022·全国·高三专题练习)设(2−i)a=−4bA.a=−2,b=1

B.a=2,b=−1

C.a=1,b=−2

D.a=−1,b=2【解题思路】化简(2−i)a=−【解答过程】因为2−i所以2a−ai故2a=−4−a=2b,解得a=−2,b=1故选:A.5.(5分)(2022春·黑龙江·高一期中)已知i为虚数单位,复数z=1+i,则下列命题不正确的是(

A.z的共轭复数为z=1−i B.zC.z在复平面内对应的点在第一象限 D.|z|=【解题思路】根据复数的定义和几何意义解决即可.【解答过程】由题知,复数z=1+i=(1,1)的共轭复数为z=1−i,虚部为1,在复平面内对应的点为(1,1)在第一象限,故选:B.6.(5分)(2023秋·河南郑州·高三期末)已知在复平面内,复数z所对应的点为1,4,则z2−3i=A.−1013+1113i B.10【解题思路】先得复数z,再进行除法运算即可.【解答过程】依题意,z2−3故选:A.7.(5分)设复数z1=−1+i,zA.1312π B.712π C.【解题思路】由复数z1=−1+i,z【解答过程】解:因为复数z1所以z1=3=2=2所以argz故选:C.8.(5分)(2023春·福建泉州·高三阶段练习)已知复数1−i是关于x的方程x2+px+q=0p,q∈RA.4 B.5 C.22 D.【解题思路】将1−i代入方程,利用复数相等得到方程组解出p,q【解答过程】由题意可得1−i即1−2i所以p+q−p+2所以p+q=0p+2=0,解得p=−2所以p+qi故选:C.二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(2022春·重庆沙坪坝·高一期中)以下四种说法正确的是(

)A.i9B.复数z=3−2i的虚部为C.若z=(1+i)2D.复平面内,实轴上的点对应的复数是实数【解题思路】利用复数的乘方运算计算判断A,C;利用复数的意义判断B;利用复数的几何意义判断D作答.【解答过程】对于A,i9对于B,复数z=3−2i的虚部为−2对于C,z=(1+i)2=2i,则对于D,复平面内,实轴上的点对应的复数是实数,D正确.故选:ABD.10.(5分)(2022秋·河南许昌·高三阶段练习)已知复数z满足z−2i=ziA.复数z的模为10 B.复数z在复平面内所对应的点在第四象限C.复数z的共轭复数为−1+3i D.【解题思路】根据复数的四则运算和几何意义求解即可.【解答过程】因为z−2i=ziz=4+2有z=复数z在复平面内所对应的点为(1,3),位于第一象限,故B错误;复数z的共轭复数为z=1−3i因为z−13故选:AD.11.(5分)(2022春·福建三明·高一期末)设复数z=12+A.z+z=1 C.z是方程x2−x+1=0的一个根 D.满足zn【解题思路】由共轭复数的定义写出z,应用复数加法、乘方运算判断A、B;在复数域内求x2−x+1=0的根判断C;应用复数的三角表示有z=cosπ3【解答过程】由题设,z=12−3所以A正确,B错误;由x2−x+1=0的根为x=1±由z=12+32i=故选:ACD.12.(5分)(2022春·江苏常州·高一期末)1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系,并给出公式eiθ=cosθ+isinA.e3B.eC.1D.cos【解题思路】根据题设中的公式和复数运算法则,逐项计算后可得正确的选项.【解答过程】解:对于A:e3i=cos3+isin所以e3对于B:ei对于C:12对于D:由eiθ=所以eiθ+故选:BCD.三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(2023·高三课时练习)复数4+3i与−2−5i在复平面上对应的向量分别为OA与OB,则向量AB对应的复数是−6−8【解题思路】根据给定条件,求出OA、OB的坐标,进而求出AB的坐标即可作答.【解答过程】因为复数4+3i与−2−5i在复平面上对应的向量分别为OA与则OA=(4,3),OB=(−2,−5),因此所以向量AB对应的复数是−6−8i故答案为:−6−8i14.(5分)(2023·高一课时练习)把复数−1−i(i为虚数单位)改写成三角形式为2cos【解题思路】根据复数三角表示的定义求解即可.【解答过程】由题可得r=(−1)2+(−1)2所以辐角的主值为5π所以−1−i=故答案为:2cos15.(5分)(2022春·河南濮阳·高一阶段练习)设复数z满足1+iz=2i,则z=【解题思路】根据对数的除法运算求解复数z,即可求得模长z.【解答过程】解:复数z满足1+iz=2i所以z=故答案为:2.16.(5分)(2022春·河南信阳·高一阶段练习)下面给出的几个关于复数的命题,①若x2−4②复数a2③复数z=−sin100°④如果复数z满足|z+i|+|z−i以上命题中,正确命题的序号是②③.【解题思路】根据纯虚数的概念和复数的几何意义逐个检验可得【解答过程】对于①,因为(x2−4)+(解得x=2,故①错误;对于②,因为a∈R,所以a2+1≠0,所以对于③,因为−sin100°<0,复平面内对应的点在第三象限,故③正确;对于④,由复数的几何意义知,z+i+z−i=2表示复数和到点B(0,1)的距离之和,又因为AB=2,所以复数z对应的点Z在线段AB而z−2i−1表示点Z到点所以其最小值为PB=(1−0)2故答案为:②③.四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2022春·上海浦东新·高一期末)已知复数z满足z+|z|=1−2i,求复数z【解题思路】设z=a+bia,b∈R,根据已知条件列方程,求得a,b【解答过程】设z=a+bia,b∈R代入方程得a+bi由复数相等的条件得a+a解得a=−32,b=−218.(12分)(2023·高一课时练习)计算.(1)(1+i(2)(1−2i【解题思路】(1)由复数的乘法与加法法则计算;(2)由复数的乘法法则计算.【解答过程】(1)(1+i(2)(1−219.(12分)(2022·高一课时练习)求下列复数的模和辐角主值.(1)z=(1−(2)z=1【解题思路】直接求出复数的模,然后根据其对应的点可得辐角主值.【解答过程】(1)(1−=32cos∴复数z的模为32,辐角主值为π3(2)z=1则复数的模z=设辐角为θ,则tanθ=−1∵点Z2∴tanθ=tan7∴argz=20.(12分)(2022·全国·高一专题练习)下列复数是不是三角形式?若不是,把它们表示成三角形式.(1)z1(2)z2(3)z3=-2(cosθ+isinθ).【解题思路】(1)由复数的三角形式的特征判断即可;(2)由复数的三角形式的特征判断,求出复数的模和辐角可得答案;(3)由复数的三角形式的特征判断,求出复数的模和辐角可得答案.【解答过程】(1)解:z1(2)解:由“加号连”知,不是三角形式.z2模r=12,cosθ=−所以z2(3)解:由“模非负”知,不是三角形式.复平面上的点Z1(-2cosθ,-2sinθ)在第三象限(假定θ为锐角),余弦“-cosθ”已在前,不需要变换三角函数名称,因此可用诱导公式“π+θ”将θ变换到第三象限.所以z3=-2(cosθ+isinθ)=2[cos(π+θ)+isin(π+θ)].21.(12分)(2022春·天津宁河·高一阶段练习)已知复数z=m2−3m+2(1)若z是实数,求m的值.(2)若z是纯虚数,求m的值.(3)若z对应复平面上的点在第四象限,求m的范围;【解题思路】(1)由复数的概念可得m2(2)由复数的概念可得m2(3)根据复数的几何意义,可得m2【解答过程】(1)因为z为实

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