举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修2专题7.8 复数全章综合测试卷（基础篇）（含答案及解析）

第七章复数全章综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一课时练习）下列命题中正确的是（

）．A．−iB．−iC．若x，y∈C，则x+yi=1+D．若z∈C，则z2．（5分）（2023秋·福建龙岩·高三期末）已知复数z=1+i+λ1−iA．－1 B．1 C．－2 D．23．（5分）（2023·高一课时练习）以下不满足复数12−3A．cos−B．cos5C．cosπD．cos114．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设(2−i)a=−4bA．a=−2,b=1

B．a=2,b=−1

C．a=1,b=−2

D．a=−1,b=25．（5分）（2022春·黑龙江·高一期中）已知i为虚数单位，复数z=1+i，则下列命题不正确的是（

A．z的共轭复数为z=1−i B．zC．z在复平面内对应的点在第一象限 D．|z|=6．（5分）（2023秋·河南郑州·高三期末）已知在复平面内，复数z所对应的点为1,4，则z2−3i=A．−1013+1113i B．107．（5分）设复数z1=−1+i,zA．1312π B．712π C．8．（5分）（2023春·福建泉州·高三阶段练习）已知复数1−i是关于x的方程x2+px+q=0p,q∈RA．4 B．5 C．22 D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022春·重庆沙坪坝·高一期中）以下四种说法正确的是（

）A．i9B．复数z=3−2i的虚部为C．若z=(1+i)2D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数10．（5分）（2022秋·河南许昌·高三阶段练习）已知复数z满足z−2i=ziA．复数z的模为10 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限C．复数z的共轭复数为−1+3i D．11．（5分）（2022春·福建三明·高一期末）设复数z=12+A．z+z=1 C．z是方程x2−x+1=0的一个根 D．满足zn12．（5分）（2022春·江苏常州·高一期末）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式eiθ=cosθ+isinA．e3B．eC．1D．cos三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·高三课时练习）复数4+3i与−2−5i在复平面上对应的向量分别为OA与OB，则向量AB对应的复数是14．（5分）（2023·高一课时练习）把复数−1−i（i为虚数单位）改写成三角形式为15．（5分）（2022春·河南濮阳·高一阶段练习）设复数z满足1+iz=2i，则z=16．（5分）（2022春·河南信阳·高一阶段练习）下面给出的几个关于复数的命题，①若x2−4②复数a2③复数z=−sin100°④如果复数z满足|z+i|+|z−i以上命题中，正确命题的序号是.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·上海浦东新·高一期末）已知复数z满足z+|z|=1−2i，求复数z18．（12分）（2023·高一课时练习）计算．(1)(1+i(2)(1−2i19．（12分）（2022·高一课时练习）求下列复数的模和辐角主值.(1)z=(1−(2)z=120．（12分）（2022·全国·高一专题练习）下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．(1)z1(2)z2(3)z3＝－2(cosθ＋isinθ)．21．（12分）（2022春·天津宁河·高一阶段练习）已知复数z=m2−3m+2(1)若z是实数，求m的值．(2)若z是纯虚数，求m的值．(3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；22．（12分）（2023·高一课时练习）设复数z1是方程x(1)求z1(2)设z2=a+i（其中i是虚数单位，a∈R），若z2的共轭复数z2第七章复数全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一课时练习）下列命题中正确的是（

）．A．−iB．−iC．若x，y∈C，则x+yi=1+D．若z∈C，则z【解题思路】根据复数的运算法则即可判断结果．【解答过程】−i2=−i若x，y∈C，若x=y=1有x+yi=1+i；若故x=y=1是x+yi若z∈C，取z=i则z故选：A.2．（5分）（2023秋·福建龙岩·高三期末）已知复数z=1+i+λ1−iA．－1 B．1 C．－2 D．2【解题思路】对复数进行化简,根据纯虚数的定义列出方程求解即可.【解答过程】z=1+根据题意得1+λ=01−λ≠0,解得λ=−1故选:A.3．（5分）（2023·高一课时练习）以下不满足复数12−3A．cos−B．cos5C．cosπD．cos11【解题思路】逐一计算每个选项即可得答案.【解答过程】对于A：cos−对于B：cos5对于C：cosπ对于D：cos11π故选：C.4．（5分）（2022·全国·高三专题练习）设(2−i)a=−4bA．a=−2,b=1

B．a=2,b=−1

C．a=1,b=−2

D．a=−1,b=2【解题思路】化简(2−i)a=−【解答过程】因为2−i所以2a−ai故2a=−4−a=2b，解得a=−2，b=1故选：A.5．（5分）（2022春·黑龙江·高一期中）已知i为虚数单位，复数z=1+i，则下列命题不正确的是（

A．z的共轭复数为z=1−i B．zC．z在复平面内对应的点在第一象限 D．|z|=【解题思路】根据复数的定义和几何意义解决即可.【解答过程】由题知，复数z=1+i=(1,1)的共轭复数为z=1−i，虚部为1，在复平面内对应的点为(1,1)在第一象限，故选：B.6．（5分）（2023秋·河南郑州·高三期末）已知在复平面内，复数z所对应的点为1,4，则z2−3i=A．−1013+1113i B．10【解题思路】先得复数z，再进行除法运算即可.【解答过程】依题意，z2−3故选：A.7．（5分）设复数z1=−1+i,zA．1312π B．712π C．【解题思路】由复数z1=−1+i,z【解答过程】解：因为复数z1所以z1=3=2=2所以argz故选：C.8．（5分）（2023春·福建泉州·高三阶段练习）已知复数1−i是关于x的方程x2+px+q=0p,q∈RA．4 B．5 C．22 D．【解题思路】将1−i代入方程，利用复数相等得到方程组解出p,q【解答过程】由题意可得1−i即1−2i所以p+q−p+2所以p+q=0p+2=0，解得p=−2所以p+qi故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022春·重庆沙坪坝·高一期中）以下四种说法正确的是（

）A．i9B．复数z=3−2i的虚部为C．若z=(1+i)2D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数【解题思路】利用复数的乘方运算计算判断A，C；利用复数的意义判断B；利用复数的几何意义判断D作答.【解答过程】对于A，i9对于B，复数z=3−2i的虚部为−2对于C，z=(1+i)2=2i，则对于D，复平面内，实轴上的点对应的复数是实数，D正确.故选：ABD.10．（5分）（2022秋·河南许昌·高三阶段练习）已知复数z满足z−2i=ziA．复数z的模为10 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限C．复数z的共轭复数为−1+3i D．【解题思路】根据复数的四则运算和几何意义求解即可.【解答过程】因为z−2i=ziz=4+2有z=复数z在复平面内所对应的点为(1,3)，位于第一象限，故B错误；复数z的共轭复数为z=1−3i因为z−13故选:AD.11．（5分）（2022春·福建三明·高一期末）设复数z=12+A．z+z=1 C．z是方程x2−x+1=0的一个根 D．满足zn【解题思路】由共轭复数的定义写出z，应用复数加法、乘方运算判断A、B；在复数域内求x2−x+1=0的根判断C；应用复数的三角表示有z=cosπ3【解答过程】由题设，z=12−3所以A正确，B错误；由x2−x+1=0的根为x=1±由z=12+32i=故选：ACD.12．（5分）（2022春·江苏常州·高一期末）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式eiθ=cosθ+isinA．e3B．eC．1D．cos【解题思路】根据题设中的公式和复数运算法则，逐项计算后可得正确的选项．【解答过程】解：对于A：e3i=cos3+isin所以e3对于B：ei对于C：12对于D：由eiθ=所以eiθ+故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·高三课时练习）复数4+3i与−2−5i在复平面上对应的向量分别为OA与OB，则向量AB对应的复数是−6−8【解题思路】根据给定条件，求出OA、OB的坐标，进而求出AB的坐标即可作答.【解答过程】因为复数4+3i与−2−5i在复平面上对应的向量分别为OA与则OA=(4,3)，OB=(−2,−5)，因此所以向量AB对应的复数是−6−8i故答案为：−6−8i14．（5分）（2023·高一课时练习）把复数−1−i（i为虚数单位）改写成三角形式为2cos【解题思路】根据复数三角表示的定义求解即可.【解答过程】由题可得r=(−1)2+(−1)2所以辐角的主值为5π所以−1−i=故答案为：2cos15．（5分）（2022春·河南濮阳·高一阶段练习）设复数z满足1+iz=2i，则z=【解题思路】根据对数的除法运算求解复数z，即可求得模长z.【解答过程】解：复数z满足1+iz=2i所以z=故答案为：2.16．（5分）（2022春·河南信阳·高一阶段练习）下面给出的几个关于复数的命题，①若x2−4②复数a2③复数z=−sin100°④如果复数z满足|z+i|+|z−i以上命题中，正确命题的序号是②③.【解题思路】根据纯虚数的概念和复数的几何意义逐个检验可得【解答过程】对于①，因为(x2−4)+(解得x=2，故①错误；对于②，因为a∈R，所以a2+1≠0，所以对于③，因为−sin100°<0，复平面内对应的点在第三象限，故③正确；对于④，由复数的几何意义知，z+i+z−i=2表示复数和到点B(0,1)的距离之和，又因为AB=2，所以复数z对应的点Z在线段AB而z−2i−1表示点Z到点所以其最小值为PB=(1−0)2故答案为：②③．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春·上海浦东新·高一期末）已知复数z满足z+|z|=1−2i，求复数z【解题思路】设z=a+bia,b∈R，根据已知条件列方程，求得a,b【解答过程】设z=a+bia,b∈R代入方程得a+bi由复数相等的条件得a+a解得a=−32,b=−218．（12分）（2023·高一课时练习）计算．(1)(1+i(2)(1−2i【解题思路】（1）由复数的乘法与加法法则计算；（2）由复数的乘法法则计算．【解答过程】（1）(1+i（2）(1−219．（12分）（2022·高一课时练习）求下列复数的模和辐角主值.(1)z=(1−(2)z=1【解题思路】直接求出复数的模，然后根据其对应的点可得辐角主值.【解答过程】（1）(1−=32cos∴复数z的模为32，辐角主值为π3（2）z=1则复数的模z=设辐角为θ，则tanθ=−1∵点Z2∴tanθ=tan7∴argz=20．（12分）（2022·全国·高一专题练习）下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．(1)z1(2)z2(3)z3＝－2(cosθ＋isinθ)．【解题思路】(1)由复数的三角形式的特征判断即可；(2)由复数的三角形式的特征判断，求出复数的模和辐角可得答案；(3)由复数的三角形式的特征判断，求出复数的模和辐角可得答案.【解答过程】(1)解：z1(2)解：由“加号连”知，不是三角形式．z2模r=12，cosθ=−所以z2(3)解：由“模非负”知，不是三角形式．复平面上的点Z1(－2cosθ，－2sinθ)在第三象限(假定θ为锐角)，余弦“－cosθ”已在前，不需要变换三角函数名称，因此可用诱导公式“π＋θ”将θ变换到第三象限．所以z3＝－2(cosθ＋isinθ)＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．21．（12分）（2022春·天津宁河·高一阶段练习）已知复数z=m2−3m+2(1)若z是实数，求m的值．(2)若z是纯虚数，求m的值．(3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；【解题思路】（1）由复数的概念可得m2（2）由复数的概念可得m2（3）根据复数的几何意义，可得m2【解答过程】（1）因为z为实