2024-2025年新教材高中物理习题课三天体运动的两类典型问题课时练习含解析鲁科版必修2

PAGE9-天体运动的两类典型问题(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.2024年10月11日，我国首颗火星探测器——“火星一号”第一次公开亮相，将在将来实现火星的环绕、着陆和巡察。已知火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍，火星质量约为地球质量的非常之一，关于火星、地球绕太阳的运动，下列说法正确的是 ()A.火星的周期小于地球的周期B.火星的线速度大于地球的线速度C.火星的加速度大于地球的加速度D.太阳对火星的万有引力小于对地球的万有引力【解析】选D。设太阳质量为M，行星质量为m，依据万有引力供应向心力=m，得T=，由于火星的公转半径比地球的公转半径大，所以火星的公转周期比地球的公转周期大，故A错误；依据万有引力供应向心力有=，解得：v=，由于火星的公转半径比地球的公转半径大，火星的公转速度比地球的公转速度小，故B错误；依据万有引力供应向心力有=ma，解得：a=，由于火星的公转半径比地球的公转半径大，火星的加速度比地球的加速度小，故C错误；依据万有引力定律得：==×=，故太阳对火星的万有引力小于对地球的万有引力，故D正确。2.如图所示，2024年10月8日三位科学家共享今年诺贝尔物理学奖。以表彰他们“在增进我们对宇宙演化，以及地球在宇宙中地位的理解方面所做出的贡献”。依据他们的探讨，太阳系外有一行星围围着银河系中的一颗类似太阳的恒星运行，假设万有引力常量G正在渐渐减小，则下列说法正确的是 ()A.该恒星的第一宇宙速度会变大B.该恒星表面的重力加速度会变大C.该行星绕恒星的角速度会变大D.该行星的运行速度会减小【解析】选D。设恒星的半径为R，行星的轨道半径为r，该恒星的第一宇宙速度，是在恒星表面旁边做匀速圆周运动的运行速度，依据万有引力供应向心力：G=m，得：v=，万有引力常量G正在渐渐减小，则第一宇宙速度会变小，故A错误；依据重力等于万有引力，该恒星表面的重力加速度g=，万有引力常量G正在渐渐减小，则该恒星表面的重力加速度会变小，故B错误；行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力供应向心力：G=mω2r，可得ω=，万有引力常量G正在渐渐减小，则行星的角速度会变小，故C错误；行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力供应向心力：G=m，可得v=，万有引力常量G正在渐渐减小，则行星的运行速度会变小，故D正确。3.(2024·全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为 ()A. B. C. D.【解析】选D。在地球表面上，G=mg①，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动由万有引力供应向心力：G=②，由①②解得v===，D正确。4.一质量为m的火星探测器绕火星运行的轨道半径为r，探测器的运动可视为匀速圆周运动。若探测器运行的周期为T，火星半径为R，引力常量为G，则 ()A.火星的质量为B.火星探测器的动能为C.火星探测器的加速度为D.火星的密度为【解析】选D。火星探测器绕火星做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，有：G=mr，解得火星的质量M=，故A错误；依据线速度与周期的关系可知为v=，则探测器的动能为：Ek=mv2=，故B错误；火星探测器的加速度为a=，故C错误；火星密度为ρ==，故D正确。5.2024年1月5日，我国放射的实践二十号卫星胜利定点在地球同步轨道。在地球上空有很多同步卫星，下列关于地球多个同步卫星的说法中正确的是 ()A.它们的质量可能不同B.它们的速率可能不同C.它们离地心的距离可能不同D.它们的向心加速度大小可能不同【解析】选A。同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，但它们质量可能不同，故A正确；同步卫星离地心的距离相同，运行的速率为：v=，速率相同，故B、C错误；同步卫星的向心加速度大小为：a=，相同，故D错误。6.已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距离地面高度不计，同步卫星距离地面高度约为地球半径的6倍。则下列结论正确的是 ()A.= B.=C.= D.=【解析】选C。地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，比较速度用v=rω，比较加速度用a=rω2，同步卫星距地心的距离约为地球半径的7倍，则C正确，D错误；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，比较速度用v=，则速度比v2∶v3=∶1，故A、B错误。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12分)我国的航天事业取得了巨大成就，放射了不同用途的人造地球卫星，它们在不同的轨道上绕地球运行。若一颗质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为h，已知引力常量G、地球质量M和地球半径R。(1)求地球对卫星万有引力的大小F；(2)卫星绕地球运行的线速度。【解析】(1)由万有引力定律得：F=G(2)由万有引力供应向心力，有：G=m得：v=答案：(1)G(2)8.(12分)2024年10月17日，我国胜利将通信技术试验卫星四号放射升空，卫星顺当进入预定轨道，若该卫星绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。(忽视地球自转的影响)求：(1)地球的质量；(2)卫星所在轨道处的重力加速度g1；(3)卫星的运行速度v。【解析】(1)忽视地球自转的影响，在地球表面物体的重力等于地球对物体的引力，有：G=mg，解得：M=(2)卫星在轨道处受到的重力等于地球对卫星的引力，则有：G=mg1解得：g1==g(3)依据万有引力供应向心力，得：G=m解得：v=R答案：(1)(2)g(3)R(15分钟·40分)9.(6分)“嫦娥之父”欧阳自远预料我国将在将来实现火星的着陆巡察，并实现火星的采样返回。已知地球的质量约为火星质量的N倍，地球的半径约为火星半径的K倍，则下列说法正确的是 ()A.地球的密度是火星的倍B.地球表面的重力加速度是火星表面的倍C.地球的第一宇宙速度是火星的倍D.地球同步卫星的运行速度是火星的倍【解析】选B。密度ρ==∝，已知地球的质量约为火星质量的N倍，地球的半径约为火星半径的K倍，故==，故A错误；星球表面的重力加速度为：g=，故==，故B正确；第一宇宙速度为：v=，故==，故C错误；由于题目中不知道星球的自转状况，故无法比较其同步卫星的运动速度，故D错误。10.(6分)2024年6月25日02时09分，我国在西昌卫星放射中心胜利放射第四十六颗北斗导航卫星，北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星(同步卫星)和几十颗非静止轨道卫星，将为全球用户供应高精度、高牢靠性的定位、导航服务。若静止轨道卫星离地球表面的高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则静止轨道卫星正下方地面上的物体随地球自转的线速度大小为 ()A. B.RC. D.【解析】选C。同步卫星绕地球做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力，得：G=mω2(R+h)，在地球表面上，由m′g=G得：GM=gR2。联立得：ω=，同步卫星与地面上物体具有相同的角速度，则线速度大小为：v=ωR=·，故C正确，A、B、D错误。11.(6分)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量匀称分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 ()A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【解析】选A、C。在星球表面，依据万有引力等于重力可得=mg，则GM=R2g，所以有：Gρ·πR3=R2g，解得：ρ=，依据图像可知，在M星球表面的重力加速度为gM=3a0，在N表面的重力加速度为gN=a0，星球M的半径是星球N的3倍，则M与N的密度相等，故A正确；加速度为零时受力平衡，依据平衡条件可得：mPgM=kx0，mQgN=2kx0，解得：=，故B错误；物体P与物体Q分别处于各自的平衡位置(a=0)时，它们的动能最大。依据图像面积可得：EkP=mP·3a0·x0EkQ=mQ·a0·2x0所以==4，故C正确；依据简谐运动的特点可知，P下落过程中弹簧最大压缩量为2x0，Q下落过程中弹簧最大压缩量为4x0，Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍，故D错误。12.(22分)如图为中国月球探测工程的想象标记，它以中国书法的笔触，勾画出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极幻想。一位勤于思索的同学，为探月宇航员设计了如下试验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：(1