2024-2025学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样学案含解析新人教版必修3

PAGE2．1.2系统抽样内容标准学科素养1.记住系统抽样的方法和步骤.2.会用系统抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样解决实际问题.提升数学运算发展数据分析应用数学建模授课提示：对应学生用书第29页[基础相识]学问点一系统抽样的概念预习教材P58，思索并完成以下问题在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号00000～99999)中，邮政部门依据随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码．(1)上述抽样是简洁随机抽样吗？提示：不是．(2)上述抽样方法有什么特点？提示：每隔100个号码有一个中奖．学问梳理要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后依据预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所须要的样本的抽样方法．学问点二系统抽样的步骤预习教材P58，思索并完成以下问题某学校高一年级有1003名学生，为了解他们的视力状况，准备按1∶100的比例抽取一个样本，试采纳系统抽样方法抽取所需的样本，并写出抽样过程．(1)如何确定分段间隔k？需剔除几名学生？提示：需从总体中剔除3名学生，分段间隔k＝eq\f(1000,10)＝100.(2)用什么方法剔除学生？提示：可采纳随机数法抽取样本．学问梳理[自我检测]1．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的全部听众进行座谈，这是运用了()A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法 D．放回抽样法解析：此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．答案：C2．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5，10，15，20 B．2，6，10，14C．2，4，6，8 D．5，8，11，14解析：将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.答案：A3．为了解240名学生对某项教改的看法，准备从中抽取6名学生调查，采纳系统抽样法，则分段间隔k为__________．解析：k＝eq\f(240,6)＝40.答案：40授课提示：对应学生用书第30页探究一系统抽样的概念[例1]下列抽样中，最相宜用系统抽样的是()A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[解析]依据系统抽样的定义和特点推断，A项中的总体有明显的层次区分，不相宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合随机数表法；D项中总体容量较小，适合抽签法．答案：C方法技巧系统抽样的推断方法推断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简洁随机抽样；(3)最终看是否等距抽样．跟踪探究1.下列抽样方法不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的依次，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈解析：A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满意系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．答案：C探究二系统抽样中的计算问题[例2]采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采纳简洁随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9C．10 D．15[解析]从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k＝eq\f(960,32)＝30.因为第一组号码为9，则其次组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21.由451≤30n－21≤750，即15eq\f(11,15)≤n≤25eq\f(7,10)，所以n＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．[答案]C方法技巧系统抽样计算问题的解法及技巧(1)若已知总体数，且样本容量已知，则采纳系统抽样方法进行抽样时，假如要剔除一些个体，那么须要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数．(2)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为m，分段间隔为d，则在第k段中抽取的第k个编号为m＋(k－1)d.(3)若求落入区间[a，b]的样本个数，则可通过列出不等式a≤m＋(k－1)d≤b，解出满意条件的k的取值范围．再依据k∈N*，求出其范围内的正整数个数即可．跟踪探究2.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号依次平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．解析：由系统抽样的学问可知，将总体分成均等的若干部分是将总体分段，且分段间隔为5.因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.答案：37探究三系统抽样的方案设计[阅读教材P58]一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以依据下列步骤进行系统抽样．方法步骤：第一步，将总体的N个个体编号．其次步，确定分段间隔k，对编号进行分段．第三步，在第1段用简洁随机抽样确定起始个体编号l.第四步，依据肯定的规则抽取样本．[例3]某工厂有工人1007名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．[解析]用系统抽样的方法抽取样本．第一步，编号．将1007名工人编号，号码为0001，0002，…，1007.其次步，利用随机数表法抽取7个号码，将对应编号的工人剔除．第三步，将剩余的1000名工人重新编号，号码为0001，0002，…，1000.第四步，确定分段间隔k＝eq\f(1000,100)＝10，将总体分成100段，每段10名工人．第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m.第六步，利用分段间隔，将m，m＋10，m＋20，…，m＋990共100个号码抽出．方法技巧1.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．2．被剔除的部分个体可采纳简洁随机抽样法抽取．3．剔除部分个体后应重新编号．4．每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等．延长探究1.本例改为：某工厂有102名工人，现从中抽取10人进行体检，请写出抽样方案．解析：依据条件，可采纳抽签法抽取样本．第一步：编号，把102名工人编号为1，2，3，…，102.其次步：制签，做好大小、形态完全相同的号签，分别写上这102个数．第三步：搅拌，将这些号签放入暗箱，充分摇匀．第四步：入样，每次从中抽一个号签，不放回地连续抽10次，从而得到容量为10的入选样本．2．本例改为：某工厂有1007名工人，现从中抽取100人进行调查工资收入状况，能否用系统抽样方法抽取样本？为什么？解析：不能用系统抽样抽取，因为工人的工资状况与其年龄、工种等因素有关，总体中个体有明显的分层．授课提示：对应学生用书第31页[课后小结]1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的状况，因为这时采纳简洁随机抽样显得不便利．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即依据定义每组抽取一个样本．(2)用系统抽样法抽取样本，当eq\f(N,n)不为整数时，取k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))，即先从总体中用简洁随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公允性．[素养培优]系统抽样操作失误致误中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，须要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取．易错分析在其次步剔除3盒月饼后没有对剩下的