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文档简介
上海市储能中学2025届数学高二上期末达标检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设是等比数列,则“对于任意的正整数n,都有”是“是严格递增数列”()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是()A. B.C. D.3.下列关于函数及其图象的说法正确的是()A.B.最小正周期为C.函数图象的对称中心为点D.函数图象的对称轴方程为4.若直线与直线垂直,则()A6 B.4C. D.5.过点,的直线的斜率等于1,则m的值为()A.1 B.4C.1或3 D.1或46.已知直线与直线垂直,则()A. B.C. D.7.函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A.个 B.个C.个 D.个8.函数在处有极小值5,则()A. B.C.或 D.或39.已知角为第二象限角,,则的值为()A. B.C. D.10.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为()A. B.C. D.11.直线l的方向向量为,且l过点,则点到l的距离为()A B.C. D.12.已知,,,执行如图所示的程序框图,输出值为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.正四棱柱中,,,点为底面四边形的中心,点在侧面四边形的边界及其内部运动,若,则线段长度的最大值为__________14.已知,,若,则______15.直线与圆相交于A,B两点,则的最小值为__________.16.已知双曲线的渐近线方程为,,分别为C的左,右焦点,若动点P在C的右支上,则的最小值是______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点与椭圆M:=1的右焦点重合.(1)求抛物线C的方程;(2)直线y=x+m与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,当m为何值时,=0.18.(12分)已知各项为正数的等比数列中,,.(1)求数列通项公式;(2)设,求数列的前n项和.19.(12分)已知,(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)当时,,求实数a的取值范围20.(12分)已知数列中,,且满足(1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和21.(12分)已知各项均为正数的等比数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和22.(10分)已知数列的前n项和为,且(1)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使得包括与在内的这个数成等差数列,其公差为,求数列的前n项和
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据严格递增数列定义可判断必要性,分类讨论可判断充分性.【详解】若是严格递增数列,显然,所以“对于任意的正整数n,都有”是“是严格递增数列”必要条件;对任意的正整数n都成立,所以中不可能同时含正项和负项,,即,或,即,当时,有,即,是严格递增数列,当时,有,即,是严格递增数列,所以“对于任意的正整数n,都有”是“是严格递增数列”充分条件故选:C2、B【解析】构造,通过求导,研究函数的单调性及极值,最值,画出函数图象,数形结合求出实数的取值范围.【详解】令,即,令,当时,,,令得:或,结合,所以,令得:,结合得:,所以在处取得极大值,也是最大值,,当时,,且,当时,,则恒成立,单调递增,且当时,,当时,,画出的图象,如下图:要想有3个零点,则故选:B3、D【解析】化简,利用正弦型函数的性质,依次判断,即可【详解】∵∴,A选项错误;的最小正周期为,B选项错误;令,则,故函数图象的对称中心为点,C选项错误;令,则,所以函数图象的对称轴方程为,D选项正确故选:D4、A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知,即故选:A.5、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选:A【点睛】本题主要考查斜率的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6、D【解析】根据互相垂直两直线的斜率关系进行求解即可.【详解】由,所以直线的斜率为,由,所以直线的斜率为,因为直线与直线垂直,所以,故选:D7、A【解析】利用极小值的定义判断可得出结论.【详解】由导函数在区间内的图象可知,函数在内的图象与轴有四个公共点,在从左到右第一个点处导数左正右负,在从左到右第二个点处导数左负右正,在从左到右第三个点处导数左正右正,在从左到右第四个点处导数左正右负,所以函数在开区间内的极小值点有个,故选:A.8、A【解析】由题意条件和,可建立一个关于的方程组,解出的值,然后再将带入到中去验证其是否满足在处有极小值,排除增根,即可得到答案.【详解】由题意可得,则,解得,或.当,时,.由,得;由,得.则在上单调递增,在上单调递减,故在处有极大值5,不符合题意.当,时,.由,得;由,得.则在上单调递减,在上单调递增,故在处有极小值5,符合题意,从而故选:A.9、C【解析】由同角三角函数关系可得,进而直接利用两角和的余弦展开求解即可.【详解】∵,是第二象限角,∴,∴.故选:C.10、B【解析】基本事件总数,再利用列举法求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件的个数,由此能求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率【详解】解:将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数之和,基本事件总数,点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件有:,,,,,,,,共8个,则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为故选:B11、C【解析】利用向量投影和勾股定理即可计算.【详解】∵,∴又,∴在方向上的投影,∴P到l距离故选:C.12、A【解析】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数,计算三个数判断作答.【详解】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数,因,,,则,不成立,则,不成立,则,所以应输出的x值为.故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据正四棱柱的性质、矩形的性质,线面垂直的判定定理,结合勾股定理进行求解即可.【详解】当位于点时,因为是正方形,所以,由正四棱柱的性质可知,平面,因为平面,所以,因为平面,所以平面,平面,所以,因此当位于点时,满足题意,当点位于边点时,若,在矩形中,,因为,所以,因此,所以有,此时,又平面,所以平面,故点的轨迹在线段上,,所以线段长度的最大值为.故答案为:关键点睛:利用特殊点判断出点的轨迹是解题的关键.14、【解析】根据空间向量垂直得到等量关系,求出答案.【详解】由题意得:,解得:故答案为:15、【解析】直线过定点,圆心,当时,取得最小值,再由勾股定理即可求解.【详解】由,得,由,得直线过定点,且在圆的内部,由圆可得圆心,半径,当时,取得最小值,圆心与定点的距离为,则的最小值为.故答案为:.16、【解析】首先根据双曲线的渐近线方程和焦点坐标,求出双曲线的标准方程;设,根据双曲线的定义可知,从而利用基本不等式即可求出的最小值.【详解】因为双曲线的渐近线方程为,焦点坐标为,,所以,即,所以双曲线方程为.设,则,且,,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值是.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)y2=4x(2)m=﹣4或m=0【解析】(1)由椭圆的右焦点得出的值,进而得出抛物线C的方程;(2)联立直线和抛物线方程,利用韦达定理结合数量积公式证明即可【小问1详解】由题意,椭圆=1的右焦点为(1,0),抛物线y2=2px的焦点为(,0),所以,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x;【小问2详解】因为直线y=x+m与抛物线C交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,可得x2+2(m﹣2)x+m2=0,由Δ=4(m﹣2)2﹣4m2>0,解得m<1,所以x1+x2=﹣2m+4,x1x2=m2,又因为,又=(x1,y1),=(x2,y2),可得x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2+4m=0,解得m=﹣4<1或m=0<1,故m=﹣4或m=0.18、(1);(2)【解析】(1)根据条件求出即可;(2),然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【详解】(1)且,,(2)19、(1)(2)【解析】(1)求出函数的导函数,再解导函数的不等式,即可求出函数的单调递减区间;(2)依题意可得当时,当时,显然成立,当时只需,参变分离得到,令,,利用导数说明函数的单调性,即可求出参数的取值范围;【小问1详解】解:当时定义域为,所以,令,解得或,令,解得,所以的单调递减区间为;【小问2详解】解:由,即,即,当时显然成立,当时,只需,即,令,,则,所以在上单调递减,所以,所以,故实数的取值范围为.20、(1)证明见解析;;(2).【解析】(1)根据等差数列的定义证明为常数即可;(2)利用错位相减法即可求和.【小问1详解】由得,,∴数列是以1为首项,1为公差的等差数列,∴,∴;【小问2详解】①,②,①-②得:,.21、(1)(2)【解析】(1)由等比数列的前项和公式,等比数列的基本量运算列方程组解得和公比后可得通项公式;(2)用错位相减法求得
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