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文档简介

陕西省延安一中2025届数学高一上期末学业水平测试试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则()A. B.C. D.2.下列函数中,以为最小正周期的偶函数是()A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos(4x+)D.y=sin22x﹣cos22x3.“xR,exx10”的否定是()A.xR,exx10 B.xR,exx10C.xR,exx10 D.xR,exx104.已知向量,且,则A. B.C. D.5.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C. D.6.若不计空气阻力,则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h(单位:)与时间t(单位:)满足关系式(取,为上抛物体的初始速度).一同学在体育课上练习排球垫球,某次垫球,排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度,则在不计空气阻力的情况下,排球在垫出点2m以上的位置大约停留()A.1 B.1.5C.1.8 D.2.27.设,则的值为()A.0 B.1C.2 D.38.已知幂函数的图象过(4,2)点,则A. B.C. D.9.要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题,只需()A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数,其平方是正数D.至少找到一个实数,其平方不是正数10.直线与直线平行,则的值为()A. B.2C. D.0二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.12.若,则的定义域为____________.13.已知函数恰有2个零点,则实数m的取值范围是___________.14.如果,且,则的化简为_____.15.将函数y=sin2x+π4的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的16.已知函数是幂函数,且在x∈(0,+∞)上递减,则实数m=________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某新型企业为获得更大利润,须不断加大投资,若预计年利润低于10%时,则该企业就考虑转型,下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据:年份2015201620172018投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型:①;②y=abx(a≠0,b>0,且b≠1);③y=loga(x+b)(a>0,且a≠1)(1)选择一个恰当函数模型来描述x,y之间的关系,并求出其解析式;(2)试判断该企业年利润超过6百万元时,该企业是否要考虑转型18.已知.(1)化简;(2)若,求的值.19.已知函数fx=logax(a>0且(1)求a的值;(2)求满足0<ffx<120.已知,函数.(1)若关于的不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;(2)若关于的方程有两个不同实数根,求的取值范围.21.已知tanα<0,(1)若求的值;(2)若求tanα的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先利用三角函数的恒等变换确定点P的坐标,再根据三角函数的定义求得答案.【详解】,,即,则,故选:D.2、D【解析】A中,周期为,不是偶函数;B中,周期为,函数为奇函数;C中,周期为,函数为奇函数;D中,周期为,函数为偶函数3、B【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“xR,exx10”为全称命题,所以该命题的否定为:xR,exx10.故选:B.4、B【解析】由已知得,因为,所以,即,解得.选B5、C【解析】如图所示,补成直四棱柱,则所求角为,易得,因此,故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问题化归为共面问题来解决,具体步骤如下:①平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角;②认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角;③计算:求该角的值,常利用解三角形;④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是,当所作的角为钝角时,应取它的补角作为两条异面直线所成的角.求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围6、D【解析】将,代入,得出时间t,再求间隔时间即可.【详解】解:将,代入,得,解得,所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.故选:D7、C【解析】根据分段函数,结合指数,对数运算计算即可得答案.【详解】解:由于,所以.故选:C.【点睛】本题考查对数运算,指数运算,分段函数求函数值,考查运算能力,是基础题.8、D【解析】设函数式为,代入点(4,2)得考点:幂函数9、D【解析】全称命题是假命题,则其否定一定是真命题,判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题,若其为假命题,那么命题的否定是真命题,所以只需“至少找到一个实数,其平方不是正数.故选:D10、B【解析】根据两直线平行的条件列式可得结果.【详解】当时,直线与直线垂直,不合题意;当时,因直线与直线平行,所以,解得.故选:B【点睛】易错点点睛:容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、3【解析】直线AB的方程为+=1,又∵+≥2,即2≤1,当x>0,y>0时,当且仅当=,即x=,y=2时取等号,∴xy≤3,则xy的最大值是3.12、【解析】使表达式有意义,解不等式组即可.【详解】由题,解得,即,故答案为:.【点晴】此题考函数定义域的求法,属于简单题.13、【解析】讨论上的零点情况,结合题设确定上的零点个数,根据二次函数性质求m的范围.【详解】当时,恒有,此时无零点,则,∴要使上有2个零点,只需即可,故有2个零点有;当时,存在,此时有1个零点,则,∴要使上有1个零点,只需即可,故有2个零点有;综上,要使有2个零点,m的取值范围是.故答案为:.14、【解析】由,且,得到是第二象限角,由此能化简【详解】解:∵,且,∴是第二象限角,∴故答案为:15、f【解析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.【详解】函数y=sin2x+π得到y=sin再向右平移π4个单位,得到y=故最终所得到的函数解析式为:fx故答案为:fx16、2【解析】由幂函数的定义可得m2-m-1=1,得出m=2或m=-1,代入验证即可.【详解】是幂函数,根据幂函数的定义和性质,得m2-m-1=1解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,符合题意;当m=-1时,f(x)=x0=1在(0,+∞)上不是减函数,所以m=2故答案为:2【点睛】本题考查了幂函数的定义,考查了理解辨析能力和计算能力,属于基础题目.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)可用③来描述x,y之间的关系,y=log2(x-1);(2)该企业要考虑转型.【解析】(1)把(3,1),(5,2)分别代入三个函数中,求出函数解析式,然后再把x=9代入所求的解析式中,若y=3,则选择此模型;(2)由(1)可知函数模型为y=log2(x-1),令log2(x-1)>6,则x>65,再由与比较,可作出判断.【详解】(1)由表格中的数据可知,年利润y是随着投资成本x的递增而递增,而①是单调递减,所以不符合题意将(3,1),(5,2)代入y=abx(a≠0,b>0,且b≠1),得解得∴.当时,,不符合题意;将(3,1),(5,2)代入y=loga(x+b)(a>0,且a≠1),得解得∴y=log2(x-1)当x=9时,y=log28=3;当x=17时,y=log216=4.故可用③来描述x,y之间的关系.(也可通过画散点图或不同增长方式选择)(2)令log2(x-1)≥6,则x≥65.∵年利润<10%,∴该企业要考虑转型18、(1)(2)【解析】(1)根据诱导公式化简;(2)巧用平方关系进行代换,再利用商数关系将原式转化为用表示,结合第1问解答【详解】(1)(2)将代入,得.【点睛】三角函数式的化简要求熟记相关公式,同角三角函数基本关系平方关可实现正弦和余弦的互化,要注意公式的逆使用,商数关系可实现正弦、余弦和正切的互化19、(1)2;(2)2,4.【解析】(1)由函数fx的单调性和最值可求得实数a(2)由已知条件可得1<fx=log2【小问1详解】解:因为fx=log因为fx在12,4所以f12小问2详解】解;由0<ffx=log2所以x的取值范围是2,420、(1);(2).【解析】(1)利用函数的单调性去掉法则转化成不等式组恒成立,再借助均值不等式计算作答.(2)求出方程的二根,再结合对数函数的意义讨论即可计算作答.【小问1详解】依题意,,,,,而恒有,于是得,,,而,当且仅当,即时取“=”,于得,因此有,所以实数取值范围是.【小问2详解】依题意,,由,因此,,,解得,,因

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