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文档简介

【6大解答题综合练】限时训练6

1.已知函数/(x)=2sin(a)x+*)(/l>0,(y>0,0<0<^)的部分图象如图所示,A为图象与x轴的

交点,B,。分别为图象的最高点和最低点,口48。中,角A,8,。所对的边分别为。,b,c,口ABC

的面积5=迫(〃+/一从).

(1)求□ABC的角8的大小;

⑵若点8的坐标为求/(X)的最小正周期及夕的值.

2.如图,AB是口。的直径,动点尸在口。所在平面上的射影恰是□<?上的动点C,PC=AB=2,D

是PA的中点,PO与BD交于点、E,尸是尸。上的一个动点.

(1)若C。//平面8EF,求=的值;

FC

(2)若尸为PC的中点,BC^AC,求直线CO与平面BEF所成角的余弦值.

第1页共12页

3.已知数列{a,,}的各项均为正数,S”为其前〃项和,且4S.=a;+2a”—3.

(1)求数列{4}的通项公式;

(2)若Z,=,一噌+*-…+(-1)'川粤史,比较7,与1的大小.

5”“-I

22i

4.已知椭圆C:r下+会=1(。>/?>0)的离心率为5,短轴长为2g.

第2页共12页

(1)求椭圆C的方程;

(2)设A,B分别为椭圆C的左、右顶点,若过点P(4,0)且斜率不为0的直线/与椭圆C交于M,N两点,

直线AM与相交于点0.证明:点。在定直线上.

5.某市为大力推进生态文明建设,把生态文明建设融入市政建设,打造了大型植物园旅游景区.为了了解游

客对景区的满意度,市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查(满分100分),这100名游客的评

分分别落在区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90』00]内,且游客之间的评分情况相互独立,

得到统计结果如频率分布直方图所示.

第3页共12页

(I)求这100名游客评分的平均值(同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表);

(2)视频率为概率,规定评分不低于80分为满意,低于80分为不满意,记游客不满意的概率为P.

(口)若从游客中随机抽取机人,记这根人对景区都不满意的概率为令,,求数列{《“}的前4项和;

(□)为了提高游客的满意度,市旅游部门对景区设施进行了改进,游客人数明显增多,对游客进行了继续

旅游的意愿调查,若不再去旅游记1分,继续去旅游记2分,每位游客有继续旅游意愿的概率均为。,且

这次调查得分恰为n分的概率为B,,,求外

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6.已知函数f(x)=aex~'------l,awR

x

(1)若a=l,求/(x)的极值;

(2)若/(x)>0恒成立,求实数。的取值范围.

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【6大解答题综合练】限时训练6参考答案

TC兀

1.(1)一;(2)最小正周期为2,(p――,

36

【详解】(1)•.•5=曰(。2+02一〃),.•.由余弦定理得S=^-accosB,

又S='acsinB,.二accosB=—acsinB,即%28=,

222

vBe(0,^),B=

(2)由题意得,a—2c,h=V3,=y,

■rr

二.由余弦定理〃=/+。2—2accos3,得402+/-4c2cos—=3,即c=l,

3

设边BC与x轴的交点为D,则\ABD为正三角形,

第6页共12页

../=立且A0=1,

2

••・函数〃X)的最小正周期为2,,。二号二万,.“。卜^^^门+夕)

又点8口,乎]在函数“X)的图象上,¥

rr77*7t

——\-(p=——F2攵肛ZeZ,即(p-—F2k7r,keZ

326

「八冗式

又0v°<—,/.(p——

26

、PC3、加

2.(1)—=一;(2)口

FC13

pcPO

【详解】(1)因为CO//平面5后尸,所以族//OC,所以——二—

FCEO

因为。,。分别为PAA3的中点,所以点E为△PAB的重

P。3PC3

所以

3即--

7一=---

。1FC1

(2)如图所示建立空间直角坐标系.

C(1,0,0),P(1,0,2),A(0,1,0),0(0,0,0),B(0,-1,0).

□尸(1,0,1),叫0,|),呜,利.

□丽+D丽=(1词屈=

设平面BEF的法向量为力=(x,y,z)

21八

—x+—z=0

EFn=O33

一,:令x=l,□n=(l,l,-2)

BE•而=0

一%+y+—z=0

[33

第7页共12页

;X1+(一;)x1+(-1)X(-2)

CDn2

cos〈C£),万〉

\CD\-\n\Vl+l+4x./l+l+l3

V44

直线CD与平面BEF所成角的余弦值为显.

3

3.(1)an=2n+\.(2)当〃为偶数时,7;,<1;当“为奇数时,Tn>\.

【详解】(1)令,则44=42+24—3,即q2-2«1-3=0,解得4=-1(舍去)或q=3.

因为4sti=a;+2an-3n,所以4Sn+1=a^+i+2an+i-30,

口一口,得4%=4M+%+|-a;+2%,整理得(a,用+a„)(a„+1-«„-2)=0,

因为a”>0,所以a,,+1-%=2,

所以数列{a,}是首项为3、公差为2的等差数列,

所以%=3+(/?-l)x2=2n+l.

(2)由(1)可得,Sn=(n+2)n,a,,,.,=4n-l,S2n_}=(2H+1)(2H-1),

+14n11

所以弋—--------------------------=------------1-----------

\n-\(2n+l)(2n-l)2n-l2〃+l

当〃为偶数时,

如1—-1一...+(一悭31/1+口/1+1)+0+口—.—。+,]

,S3S5')s2„_,I3)135)157)l2n-l2n+l)

=1------<1;

2〃+l

当〃为奇数时,

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q+1々3+1+%+1十二(1+沈+期泊卜…+高1

S[S3S52/7+1

1

1+>1.

2〃+1

综上,当〃为偶数时,Tn<\.当〃为奇数时,Tn>\.

4.(1)工+工=1;(2)证明见解析.

43

1c1

【详解】(1)因为椭圆的离心率彳,.•・一=一,,a=2c,

2a2

又2b=26,."=3

因为〃=/—C2=3C2=3,所以C=1,a=2,

22

所以椭圆C的方程为二+2-=l.

43

(2)解法一:设直线MN:x=(y+4,/&,凹),'(9,%),

-24/

x=(y+4

X2y2,可得(3『+4)八2例+36=0,所以<

36

143

直线的方程:y=*5(x+2)匚

直线翻的方程:/表('-2)口

2》乃+6%+2y

由对称性可知:点。在垂直于X轴的直线上,联立门口可得x=

3%一%

为X+8_21,所以2」1+6y2+2』_3(M+),J+6%+2)i

XM3,3y2-y3y2—y

第9页共12页

所以点。在直线X=1上.

解法二:设A^(x,,y2),。(七,%),%,工2,七两两不等,

(2\(2\

31――31——

因为P,M,N三点、共线,所以M二)%二4二£二(4J:I4,

%一22(斗一2

4X2-4(X,-4)(X2-4)4)2(X2-4)

整理得:2%七一5(%+壬2)+8=0.

KV.

又“’忆。三点共线,有:不二/口

又比MQ三点共线,有工7r小口将口与两式相除得:

(2\

31-三(%+2f....

刍+)X尤『)(々+内+)

2=%(%+2=(3+2Y=1(1+2I2)(2

七-%(工)[与-)弁(工『

22-222-23「江口-2)2(*一2)(々-2)

<4J

“工3+2丫_(无2+2)(玉+2)_x,x+2(%j+/)+4

即2

X)

kx3—2?(xj—2)(2—2XjX2—2(xj+x2)+4

将X即X

2X]W-5(+/)+8=0XjX2=-1(Xj+2)-4=0

了3+2

代入得:=9解得毛=4(舍去)或&=1,(因为直线3Q与椭圆相交故天工4)

入3-2,

所以。在定直线x=l上.

816421

5.(1)77.8分;(2)(□)—■;(□)B=——

6254625

【详解】(1)这100名游客评分的平均值为55x0.01+65x0.24+75x0.35+85x0.26+95x0.14=77.8

(分).

第10页共12页

(2)(D由题得p=(0.001+0.024+0.035)xl0=0.6=[,所以

所以数列{a,”}的前4项和为

32

(□)由题意结合(口)知,有继续旅游意愿的概率为1,不再旅游的概率为不,

□得1分,即一位游客表示不再旅游:4=1,

八2q1Q

-,

(5)525

得3分,得1分之后再有一位旅客表示会继续旅游,或得2分之后再有一位旅客表示不再旅游:

23

=一昆+与68

5251125

得4分,得2分之后再有一位旅客表示会继续旅游,或得3分之后再有一位旅客表示不再旅游:

23421

B=-B.-B

4+2625

421

所以以=而

6.(1)极小值0,无极大值;(2)(l,+a)).

]nY

【详解】(1)口当a=1时,=-------1,(%>0),

X

x

…、x_i1-lnxxe~-1+Inx

口f\x)=/-----=---------------S------------'

XX

令/(幻=/级^一1+加工(%>0),tf(x)=

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