2021届高考数学二轮复习【6大解答题综合练】限时训练6（含答案）

【6大解答题综合练】限时训练6

1.已知函数/(x)=2sin(a)x+*)(/l>0,(y>0,0<0<^)的部分图象如图所示，A为图象与x轴的

交点，B,。分别为图象的最高点和最低点，口48。中，角A,8,。所对的边分别为。，b,c,口ABC

的面积5=迫(〃+/一从).

(1)求□ABC的角8的大小;

⑵若点8的坐标为求/(X)的最小正周期及夕的值.

2.如图，AB是口。的直径，动点尸在口。所在平面上的射影恰是□<?上的动点C,PC=AB=2,D

是PA的中点，PO与BD交于点、E,尸是尸。上的一个动点.

(1)若C。//平面8EF,求=的值；

FC

(2)若尸为PC的中点，BC^AC,求直线CO与平面BEF所成角的余弦值.

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3.已知数列｛a,,｝的各项均为正数，S”为其前〃项和，且4S.=a；+2a”—3.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）若Z,=，一噌+*-…+（-1）'川粤史，比较7,与1的大小.

5”“-I

22i

4.已知椭圆C:r下+会=1（。>/?>0）的离心率为5,短轴长为2g.

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(1)求椭圆C的方程;

(2)设A,B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点P(4,0)且斜率不为0的直线/与椭圆C交于M,N两点,

直线AM与相交于点0.证明：点。在定直线上.

5.某市为大力推进生态文明建设，把生态文明建设融入市政建设，打造了大型植物园旅游景区.为了了解游

客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查(满分100分)，这100名游客的评

分分别落在区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90』00]内，且游客之间的评分情况相互独立，

得到统计结果如频率分布直方图所示.

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（I）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；

（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为P.

（口）若从游客中随机抽取机人，记这根人对景区都不满意的概率为令,，求数列｛《“｝的前4项和；

（□）为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，对游客进行了继续

旅游的意愿调查，若不再去旅游记1分，继续去旅游记2分，每位游客有继续旅游意愿的概率均为。，且

这次调查得分恰为n分的概率为B,,，求外

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6.已知函数f(x)=aex~'------l,awR

x

(1)若a=l,求/(x)的极值；

(2)若/(x)>0恒成立，求实数。的取值范围.

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【6大解答题综合练】限时训练6参考答案

TC兀

1.（1）一；（2）最小正周期为2,（p――,

36

【详解】（1）•.•5=曰（。2+02一〃），.•.由余弦定理得S=^-accosB，

又S='acsinB，.二accosB=—acsinB，即%28=，

222

vBe（0,^）,B=

（2）由题意得，a—2c,h=V3,=y，

■rr

二.由余弦定理〃=/+。2—2accos3，得402+/-4c2cos—=3,即c=l,

3

设边BC与x轴的交点为D,则\ABD为正三角形，

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../=立且A0=1,

2

••・函数〃X）的最小正周期为2,，。二号二万，.“。卜^^^门+夕）

又点8口,乎］在函数“X）的图象上，¥

rr77*7t

——\-(p=——F2攵肛ZeZ,即(p-—F2k7r,keZ

326

「八冗式

又0v°<—,/.(p——

26

、PC3、加

2.(1)—=一；(2)口

FC13

pcPO

【详解】（1）因为CO//平面5后尸，所以族//OC,所以——二—

FCEO

因为。，。分别为PAA3的中点，所以点E为△PAB的重

P。3PC3

所以

3即--

7一=---

。1FC1

(2)如图所示建立空间直角坐标系.

C(1,0,0),P(1,0,2),A(0,1,0),0(0,0,0),B(0,-1,0).

□尸(1,0,1),叫0,|),呜,利.

□丽+D丽=（1词屈=

设平面BEF的法向量为力=（x,y,z）

21八

—x+—z=0

EFn=O33

一,:令x=l,□n=(l,l,-2)

BE•而=0

一%+y+—z=0

[33

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；X1+(一；)x1+(-1)X(-2)

CDn2

cos〈C£),万〉

\CD\-\n\Vl+l+4x./l+l+l3

V44

直线CD与平面BEF所成角的余弦值为显.

3

3.(1)an=2n+\.(2)当〃为偶数时，7；,<1；当“为奇数时，Tn>\.

【详解】(1)令，则44=42+24—3,即q2-2«1-3=0,解得4=-1(舍去)或q=3.

因为4sti=a；+2an-3n,所以4Sn+1=a^+i+2an+i-30,

口一口，得4%=4M+%+|-a；+2%,整理得(a,用+a„)(a„+1-«„-2)=0,

因为a”>0,所以a,,+1-%=2,

所以数列｛a,｝是首项为3、公差为2的等差数列，

所以%=3+(/?-l)x2=2n+l.

(2)由(1)可得，Sn=(n+2)n,a,,,.,=4n-l,S2n_｝=(2H+1)(2H-1),

+14n11

所以弋—--------------------------=------------1-----------

\n-\(2n+l)(2n-l)2n-l2〃+l

当〃为偶数时,

如1—-1一...+(一悭31/1+口/1+1)+0+口—.—。+，］

，S3S5')s2„_,I3)135)157)l2n-l2n+l)

=1------<1；

2〃+l

当〃为奇数时,

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q+1々3+1+%+1十二(1+沈+期泊卜…+高1

S[S3S52/7+1

1

1+>1.

2〃+1

综上，当〃为偶数时，Tn<\.当〃为奇数时，Tn>\.

4.(1)工+工=1；(2)证明见解析.

43

1c1

【详解】(1)因为椭圆的离心率彳，.•・一=一,，a=2c,

2a2

又2b=26，."=3

因为〃=/—C2=3C2=3,所以C=1,a=2,

22

所以椭圆C的方程为二+2-=l.

43

(2)解法一：设直线MN:x=(y+4,/&,凹)，'(9,%)，

-24/

x=（y+4

X2y2,可得（3『+4）八2例+36=0,所以<

36

143

直线的方程：y=*5(x+2)匚

直线翻的方程：/表('-2)口

2》乃+6%+2y

由对称性可知：点。在垂直于X轴的直线上，联立门口可得x=

3%一%

为X+8_21,所以2」1+6y2+2』_3（M+），J+6%+2）i

XM3，3y2-y3y2—y

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所以点。在直线X=1上.

解法二：设A^（x,,y2）,。（七,%），%,工2，七两两不等，

(2\(2\

31――31——

因为P,M,N三点、共线,所以M二)％二4二£二(4J：I4,

%一22(斗一2

4X2-4(X,-4)(X2-4)4)2(X2-4)

整理得：2%七一5（%+壬2）+8=0.

KV.

又“’忆。三点共线，有：不二/口

又比MQ三点共线，有工7r小口将口与两式相除得:

（2\

31-三（％+2f....

刍+)X尤『）（々+内+）

2=%(%+2=(3+2Y=1(1+2I2）（2

七-%(工)[与-)弁(工『

22-222-23「江口-2）2（*一2）（々-2）

<4J

“工3+2丫_(无2+2)(玉+2)_x,x+2(%j+/)+4

即2

X)

kx3—2?(xj—2)(2—2XjX2—2(xj+x2)+4

将X即X

2X]W-5(+/)+8=0XjX2=-1(Xj+2)-4=0

了3+2

代入得:=9解得毛=4（舍去）或&=1,（因为直线3Q与椭圆相交故天工4）

入3-2,

所以。在定直线x=l上.

816421

5.(1)77.8分；(2)(□)—■；(□)B=——

6254625

【详解】(1)这100名游客评分的平均值为55x0.01+65x0.24+75x0.35+85x0.26+95x0.14=77.8

（分）.

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(2)(D由题得p=(0.001+0.024+0.035)xl0=0.6=[,所以

所以数列｛a,”｝的前4项和为

32

(□)由题意结合(口)知，有继续旅游意愿的概率为1,不再旅游的概率为不，

□得1分，即一位游客表示不再旅游：4=1,

八2q1Q

-,

(5)525

得3分，得1分之后再有一位旅客表示会继续旅游，或得2分之后再有一位旅客表示不再旅游:

23

=一昆+与68

5251125

得4分，得2分之后再有一位旅客表示会继续旅游，或得3分之后再有一位旅客表示不再旅游:

23421

B=-B.-B

4+2625

421

所以以=而

6.(1)极小值0,无极大值；(2)(l,+a)).

]nY

【详解】(1)口当a=1时，=-------1,(%>0),

X

x

…、x_i1-lnxxe~-1+Inx

口f\x)=/-----=---------------S------------'

XX

令/(幻=/级^一1+加工(%>0),tf(x)=