浅谈几种常用本构模型在强夯沉降计算中的应用

浅谈几种常用本构模型在强夯沉降计算中的应用摘要：本论文以厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程，以Ⅱ-1b块强夯地基处理为例，结合分层总和法的地基沉降量计算理论对地基沉降量计算进行应用，并采用线弹性模型、非线性弹性模型（邓肯-张模型）、弹塑性模型（莫尔库仑、修正剑桥模型）等三种类型的四个模型进行强夯处理后场地工后沉降二维有限元分析，对各不同模型进行了分析对比，可为类似地基处理工程研究、设计提供了参考和借鉴。关键词：强夯法，沉降，数值模拟1本构模型研究土作为天然地质材料在组成及构造上呈现出高度的各向异性、非均质性、非连续性和随机性，在力学性能上表现出强烈的非线性、非弹性和粘滞性，土的本构模型就是反映这些力学性态的数学表达式。一般认为，一个合理的土的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。自Roscoe等(1958年～1963年)[70,71]创建剑桥模型至今，各国学者已发展数百个土的本构模型，其中包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和近来发展起来的内时模型、损伤模型及结构性模型等，常用的模型只有极少数几个。本文将结合土的本构模型发展历史，介绍了土的本构模型的一般建立方法、土的本构模型的发展进程和常用本构模型，最后结合厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）工程对几种常用土的本构模型进行分析对比研究。2几种常用本构模型在强夯沉降计算中的应用2.1工程概况现以厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程（二标段）为例说明一下这种方法的工程应用过程，该工程为笔者负责设计的一填海造地项目，2007年10月本工程正式开工，施工单位进场，首先进行临时围堰的建设，随后进行吹填造地及地基处理，最后进行排水等配套设施的建设，截止2009年7月全部完工，工程实体满足设计要求。厦门航空港区港联动区与货运配套区围填工程，位于厦门岛的北部，厦门大桥与集美大桥之间高崎国际机场西北侧的滩涂地带。本工程围填面积76.10×104m2；分为三个标段，分别为一标段（31.20×104m2）、二标段（32.40×104m2）和三标段（12.50×104m2）。工程主要内容为围填造地和软基处理。地基处理方案为根据原泥面高程情况，Ⅱ－1a块与Ⅱ－1b块区回填中粗砂分别至高程2.0m与1.0m，再回填砂性土至设计标高，然后进行强夯处理。工程围填造地经地基处理后，地基承载力达到80kPa以上，工后残余沉降量小于25cm。强夯设计参数如下：（1）强夯拟定点夯2遍，满夯1遍，点夯单击夯能要求2500kN.m；夯锤直径应不小于2.5m，夯点布置为正方形，第一遍强夯夯点与第二遍强夯夯点间距均为6m×6m，点夯每点击数不小于8击，每遍点夯的最后两击平均夯沉量小于10cm。第一遍强夯夯点与第二遍强夯夯点呈梅花型布置。（2）普夯能量为1000KJ，夯锤直径应不小于2.5m，要求夯印搭接为1/3锤底直径，每点夯点总贯入量大于100cm时，需在原夯点上填料进行补夯，普夯最后两击平均夯沉量不大于5cm。（3）锤重要求在200kN左右。2.2几种常用土的本构模型（1）摩尔一库仑(Mobr-Coulomb)模型库仑(C．A．Coulomb)在土的摩擦试验、压剪试验或三轴试验的基础之上，于1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，其准则方程为：=C+atanφ

(5.1)其中，c为土的粘聚强度；φ为内摩擦角。如果已知三轴试件内破坏面与小主应力方向之间的倾角为βf，则由普通三轴试验的莫尔圆，将破坏面上的剪应力与法向应力代入库仑破坏准则，得到发生在某破坏面时主应力表达的破坏准则，即莫尔一库仑准则：σ1-σ3=2ccosφ+(σ1+σ3)sinφ

(5.2)试验研究表明，Mobr-Coulomb准则是符合岩土材料的屈服和破坏特征的。但是由于其屈服面在空间中的角度性质的影响，只要应力落在“脊梁”(棱角)附近，屈服函数沿曲面的外法线方向导数不易确定，则粘塑性的应变率不易确定。另外，在角锥顶点也存在不连续的问题，这就增加了使用上的困难，特别是限制了其在土工数值计算上的应用。（2）Drucker-Prager(D--P)模型经典的Tresca准则和Mises准则都没有考虑平均正有效应力对材料屈服性状的影响，为了考虑该影响条件，Drucker与Prager[5]于1952年提出了在应力空间中为一圆锥形屈服面的广义Mises屈服与破坏准则，或称为D-P屈服破坏准则。屈服函数为：

(5.3)其中，a，k为D-P准则材料常数，按照平面应变条件下的应力和塑性变形条件，Dmcker与Prager推导得出了，a、k与C-M准则的材料常数φ，C之间的关系。根据D-P准则，可以得到应力一应变关系表达式：（5.4)

(5.5)实际上，D-P模型是Mohr-Coulomb模型的一种简化情况，在Mohr-Coulomb屈服准则中忽略第三不变量J3的影响，或者令洛德角θ=π／3，则就得到了D-P屈服准则。D-P屈服函数所表示的屈服面在平面上是一个圆，更适合数值计算，所以在土力学中获得了广泛的应用。主要缺点是仍没有能考虑中间主应力的影响，例如不能用来模拟循环剪切不排水后继破坏孔压升高。为了更好的描述土介质的实际性状，后来有学者建立了各种相应的弹性一硬化塑性本构模型。（3）邓肯一张Duncan—Chang)模型Duncan-Chagn双曲线模型是影响最大、最具代表性的非线性弹性模型。1970年。DLlncan和Chang[72,73]根据Kondner(1963年)的研究成果：以虎克定律为基础，假定模型中的参数(弹性模量E、泊松比体积变形模量K和剪切模量G)是应力状态的函数，与应力路径无关，利用土的常规三轴试验得到的应力一应变曲线建立了模型参数关系。将三轴试验得到的土的应力一应变曲线用下述的双曲线方程来表示：(σ1一σ3)=。ε1(a+b.ε1)

(5.6)式中：a，b——双曲线函数参数。1980年，Duncan根据试验结果提出改用体积变形模量K作为计算参数，将E-U模型修正为E-K模型。Duncan-Chang模型能反映土体的主要变形特性，且采用加载模量和卸载模量来部分反映土的非线性性质，并在一定程度上反映土变形的弹塑性。同时由于其建立在广义虎克定律的弹性理论的基础上，加之所采用的参数少，具有比较明确的物理意义，且可由常规的三轴剪切试验确定，因而该模型为岩土工程界所熟知，并在实际工程中得到了广泛应用。该模型适用粘性土和砂土，但不宜用于密砂、严重超固结土。由于它是非线性弹性模型所以一般只适用荷载不太大的条件(即不太接近破坏的条件)。此外，模型是应用单一剪切试验结果进行全部应力一应变分析而且一切公式都是根据σ3为常量的试验结果推算，因此它适宜于以土体的稳定分析为主、σ3接近常数的土的工程问题。王钊等(1997年)在分析“三峡工程”二期围堰低高防渗心墙的强度与稳定性时应用了该模型，取得了满意效果。（4）剑桥(Cam—Clay)模型剑桥模型是当前应用最广的模型之一，已经积累了较多的应用经验。这种模型能较好的适用于正常固结粘土和弱固结粘土。模型中除了弹性参数外，只三个模型参数，即λ，k和M，且都可利用常规三轴试验测定，便于推广。模型的主要缺点，不仅是受到传统塑性位势理论的限制，而且没有充分考虑剪切变形，因为屈服面只是塑性体积变形的等值面，只采用塑性体积变形作硬化参量。因此后来大量学者对此提出了许多的修正办法，主要是在硬化参量中考虑塑性剪应变，或增加一个塑性剪应变作硬化参量的剪切屈服面。后来有些学者将这个剪切屈服面改为抛物线和双曲线等，从而发展为双屈服面的剑桥模型。2.3不同土的本构模型的沉降计算对比2.3.1有限元模型建立1、模型简化及说明（1）土体的应力一应变在弹性阶段符合横向(X和Y轴)各向同性体的弹性应力一应变关系，在塑性阶段符合摩尔库伦理论的应力一应变关系。（2）计算中土体、围护桩体及锚索单元采用四节点的平面四边形实体单元，考虑加载力均匀作用在地面上。（3）不考虑地基的整体空间效应，按二维平面应变问题计算。2、模型的几何参数及边界选取源模型的几何参数如下：模型深度按土层分布选取，根据勘察资料，选取深度方向约14m的范围进行计算，宽度取2～3倍的深度，取30m，故设定地基水平面的尺寸为30m×14m，如图2.1所示。在建立有限元模型时，模型边界侧假定为，方向水平约束，竖向自由，底面边界固定。图2.1有限元源模型示意图3、模型的材料参数本文针对模型材料分别选取四个土的本构模型进行计算，分别为线弹性、邓肯-张、莫尔库仑、修正剑桥粘土等四种线弹性、塑性、弹塑性本构模型，模型的材料见表2.1所示。表2.1土层物理力学参数编号名称厚度（m）E（MPa）（kN/m3）c（kN/m2）（°）K01吹填砂3.0160.2517.51300.62淤泥质粉土3.09.20.3517.810180.553粘土4.0150.3219.117210.534砂质粘土4.0160.318.511220.474、模型的荷载根据设计图纸，上部结构传至基础顶面均布荷重q=80kPa，基础与地基土的接触面宽度为8m，模型荷载示意图如图2.2所示。图2.2模型荷载示意图5、网格划分为提高计算速度，使用生成内部映射网格的映射网格K－线面功能，将吹填砂、淤泥质粉土、粘土、砂质粘土按0.5m×0.5m单元尺寸进行划分，划分网格后共有1680个单元。6、固结过程模拟将固结划分为2个工况，分别为：初始状态、加载，如图2.3、2.4所示。图2.3第一工况：初始状态

图2.4第二工况：加载2.3.2数值模拟结果土体具有十分复杂的物理力学性质，既全面又准确地描述土体的所有性质是不可能的，所有的本构模型都是在一定物理和力学假设的基础上，反应其主要特性，忽略次要性质，进一步建立理想化的数学模型来揭示特定的规律，以满足工程中某方面特定的需要。本文基于广义虎克定律的线弹性模型、非线性弹性模型（邓肯-张模型）、弹塑性模型（莫尔库仑、修正剑桥模型）等三种类型的四个模型进行强夯处理后场地工后沉降二维有限元分析。并通过数值模拟，对所选取的四个土的本构模型的沉降计算结果进行对比分析。1、线弹性模型基于广义虎克定律的线弹性理论，以其形式简单，参数少而且物理意义明确和在工程界有广泛深厚的基础而在许多工程领域得到应用。早期土力学中的变形计算中主要是基于线弹性理论的。弹性理论法视地基为弹性体。地基中的应力与应变均按弹性理论计算。地基沉降由瞬时沉降和固结沉降两部分组成。沉降计算公式如下：

(5.7)式中、分别为按弹性理论计算得的瞬时沉降量和总沉降量。弹性模型是根据广义虎克定律建立的刚度矩阵[D]，包含在[D]中的弹性常数E，ν视为常量。当土体处于某一应力状态{σ}时，若施加微小的应力增量{Δσ}，用该应力状态下的弹性常数形成矩阵[D]或者其逆矩阵[C]来计算相应的应变增量{Δε}。其应力应变关系可表示为[81]：

(5.8)刚度矩阵可表示为：

(5.9)式中为应变增量，为应力增量，为土的弹性模量。采用线弹性模型对强夯施工工后沉降模拟分析，其沉降云图如图2.5所示，沉降～时间关系曲线见图2.6。由分析结果可知，采用线弹性模型计算的工后沉图2.5按线弹性模型计算的工后沉降云图降曲线比较平稳，10年后场地工后沉降为4.436mm，20年后场地工后沉降为6.371mm。图2.6按线弹性模型计算的沉降～时间关系曲线图同样对邓肯-张模型、莫尔库仑模型、修正剑桥粘土模型进行模拟分析，为节省篇幅，在此，其过程不再一一赘述，仅将结果简要汇总叙述如下：由分析结果可知，采用邓肯-张模型计算的工后沉降曲线比较平稳，10年后场地工后沉降为16.264mm，20年后场地工后沉降为21.759mm。采用莫尔库仑模型计算的工后沉降曲线比较平稳，10年后场地工后沉降为14.385mm，20年后场地工后沉降为17.238mm。采用修正剑桥粘土模型计算的工后沉降曲线比较平稳，10年后场地工后沉降为20.572mm，20年后场地工后沉降为24.614mm。2.3.4四种不同土的本构模型对比根据以上对基于广义虎克定律的线弹性模型、非线性弹性模型（邓肯-张模型）、弹塑性模型（莫尔库仑、修正剑桥模型）等三种类型的四个模型进行强夯处理后场地工后沉降二维有限元分析，见表2.2。表2.2不同本构模型计算结果对比表土的本构模型工后沉降（mm）10年20年基于广义虎克定律线弹性模型4.4366.371弹性非线性模型邓肯-张模型16.26421.759弹塑性模型莫尔库仑模型14.38517.238修正剑桥粘土模型20.57224.614注：假设20年后场地工后沉降已完成。（2）在小应变的条件下进行工后沉降计算采用基于广义虎克定律的线弹性模型、邓肯-张非线性弹性模型以及莫尔库仑弹塑性模型能取得比较符合实际的结果。（3）由于土是塑性材料，故在大应变的条件下，建议采用莫尔库仑弹塑性模型或邓肯-张非线性弹性模型进行分析。3小结（1）目前已经发展了大量土的本构模型，并且有些模型的应用相当广泛。对这些传统模型进行改进和修正，使之适用于更广泛的工程问题，比建立一个新的土的模型更具有实际意义。只要修正以后的基本假设不与上级理论相矛盾，各种修改方案原则上都是允许的。（2）试验证实土体本构关系与应力路径是相关的，这种相