人教版高一上学期数学(必修一)《1.2常用逻辑用语》同步测试题带答案

第第页人教版高一上学期数学(必修一)《1.2常用逻辑用语》同步测试题带答案一、单选题1．命题是假命题，则的范围是（

）A． B．C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．命题“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，5．下面命题正确的是（

）A．使成立的一个充分不必要条件是B．“”是“”的充要条件；C．已知，则“”是“”的充要条件D．已知，则“”是“”的必要不充分条件6．设x∈R，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要7．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．8．已知且，关于x的方程有两个不相等实数解，则p是q的什么条件（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题9．下列叙述正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．设，则“，且”是“”的必要不充分条件D．命题“，”的否定是真命题10．下列命题中为真命题的是（

）A．，B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数C．，是无理数D．任何实数都有算术平方根三、填空题11．已知命题“，”是假命题，则的取值范围是．12．下列四个命题，真命题的是.①若，则②的充分不必要条件是③命题“”的否定为“”四、解答题13．已知集合，集合，命题，命题，命题．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题，求实数的取值范围．14．已知集合，.(1)若“命题”是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案1．A【分析】根据已知条件，得出“”是真命题，对分类讨论，即可求解.【详解】由题意得，命题的否定：.∵命题是假命题，∴命题的否定是真命题.当时，，符合题意，当时，，解得，综上所述，的范围是.故选：A.2．B【分析】由存在量词命题得否定为全称量词命题即可得解.【详解】命题“，”的否定是，.故选：B.3．A【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】“，”的否定是：，.故选：A4．C【分析】特称命题的否定是全称命题，再将结论变为否定即可.【详解】，的否定是：，，故选：C.5．D【分析】而根据充分、必要条件的概念逐一进行判断即可.【详解】对A：若，则，但不成立，所以“”不是“”的充分条件，故A错误；对B：由，由或，所以“”与“”不等价，故B错误；对C：由或，故“”不是“”的充要条件，故C错误；对D：由或，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：D6．B【分析】由分析可知，根据包含关系分析充分、必要条件.【详解】因为，可得恒成立，即，因为是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.7．C【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C8．C【分析】求出命题q的等价命题，后判断命题p与q的关系即可.【详解】因为关于x的方程有两个不相等实数解且，所以p是q的充要条件，故选：C.9．ABD【分析】由充分条件和必要条件的概念可判断AC，由全称命题的否定形式可判断B，由全称命题和其否定的真假关系可判断D.【详解】对于A，由，，可得，而不一定有，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，“，”的否定是“，”，故B正确；对于C，由，且，可得，而存在，满足条件，但不满足，所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D，命题“，”是假命题，所以否定是真命题，故D正确.故选：ABD.10．ABC【分析】举例子即可根据选项逐一求解.【详解】对于A，当时，成立，故A正确，对于B，1既不是合数也不是质数，故B正确，对于C,当，是无理数，故C正确，对于D,负数没有算术平方根，故D错误，故选：ABC11．【分析】先写出命题“，”的否定，由题可知其为真命题，然后利用的范围求得的范围即可.【详解】由题意得“，”是真命题，故，因为，所以m的取值范围是．故答案为：12．③【分析】①举反例即可判断；②举反例说明充分性不成立，从而得以判断；③利用存在量词命题的否定判断即可.【详解】对于①，因为，取，则，故①是假命题；对于②，当时，取时，则不成立，即充分性不成立；所以不是的充分条件，即的充分条件不是，则的充分不必要条件不是，故②是假命题；对于③，命题“，”的否定为“，”，故③是真命题.故答案为：③.13．(1)(2)【分析】（1）由题意确定，即可求解；（2）通过真真和假假两种情况讨论即可求解.【详解】（1）因为命题为真命题，所以，故，故，于是．因为，所以，即．（2）①为真命题时，则，由于，所以，故，于是．由知，所以；②命题为真命题时，（i）时，，符合题意；（ii）时，，即，此时且；故命题为真命题时，有；由命题“和有且仅有一个是真命题”是假命题可知，由两种情况：真真和假假，所以，当真真时a不存在；当假假时．综上所述，实数的取值范围．14．(1)(2)【分析】（1）将集合化简，由条件可得，列出不等式，代入计算，即可得到结果；（2）由条件可得⫋，然后分集合是空集以及不是空集讨论