吉林省长春市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

吉林省长春市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}2．已知a∈R，则“a>1”是“1aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知命题p：∃x0∈(1，3)，xA．∃x0B．∃x0C．∀x∈(1，3)，xD．∀x∉(1，3)，x4．函数f(A．(−1，0) B．(0，5．已知f(x)=axA．－13 B．13 C．－126．若a=100.1，A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b7．对于任意实数a，b，c，d，下列正确的结论为（）A．若anbnB．若a>b，则acC．若a>b，则1aD．若ac2>b8．函数y=xA． B．C． D．9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，+∞)时，f(x)=x+1，则当x∈(−∞，A．x−1 B．−x+1 C．x+1 D．−x−110．设函数f(x)=1+log2A．3 B．6 C．9 D．1211．已知函数f(x)=x2+2(a−1)x+2A．(−∞，−3] B．[−3，+∞) C．二、多选题12．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e−x B．y=x3 C．13．（多选）若函数y=ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数A．2 B．−2 C．1 D．014．已知函数f(x)=lgA．f(x)是奇函数 B．f(x)是偶函数C．f(x)在区间（0，3）上单调递减 D．f(x)在区间（0，3）上单调递增15．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f(t)=t2与g(x)=x2B．f(x)=x+2与g(x)=xC．f(x)=|x|与g(x)=x，x≥0D．f(x)=x与g(x)=(x16．若a，A．a(6−a)≤9 B．若ab=a+b+3，则ab≥9C．a2+4a2+3的最小值为1 17．已知函数f(x)=lnxA．f(x)在区间(−∞，B．方程f(x)=0的解集为{0C．不等式f(x)≤0的解集为(0D．若关于x的方程m−f(x)=0有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为(018．有以下判断，其中是正确判断的有（）.A．f(x)=|x|x与B．函数f(x)=xC．函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个D．若f(x)=|x−1|−|x|，则f(f(三、填空题19．函数f(x)=1x−2+20．函数f(x)=x+1x−2的定义域为21．若一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是(−1322．已知函数f(x)=mx2+mx+1的定义域是R，则23．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是．四、解答题24．已知函数f(x)=lo（1）判断f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的值域．25．设全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x−4<0}（1）求集合A，集合B；（2）求A∩B，26．计算下列各题：（1）0（2）lg27．已知函数f(（1）判断函数f(（2）指出该函数在区间(228．已知函数f(x)=(k+3)⋅ax+3−b（a>0（1）求k，b的值：（2）求解不等式f(2x−7)>f(4x−3)．29．已知“∃x∈{x|−2<x<2}，使等式（1）求实数m的取值范围M（2）设集合N={x|a<x<a+1}，若“x∈N”是“30．已知2x≤256且（1）求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求函数f(x)=log31．已知函数f(x)=x（1）求实数b，（2）若函数g(x)=f32．已知f(x)=ax−b4−x2（1）求f(x)的解析式；（2）判断并证明函数f(x)的单调性；（3）求使不等式f(t−1)+f(t)<0成立的实数t的取值范围.33．设函数f(x)=ax−（1）求函数f(x)的解析式；（2）设g(x)=a2x+a−2x−2mf(x)，g(x)在34．已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{（1）求a，b的值；（2）当x>0，y>0，且ax+b

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故答案为：B．【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．2．【答案】A【解析】【解答】对于不等式1a<1，可解得a>1或所以a>1可以推出1a<1，而1a所以“a>1”是“1a故答案为：A.

【分析】解不等式1a3．【答案】C【解析】【解答】因为命题p：∃x0∈(1，3)所以命题的否定：∀x∈(1，3)，x2故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题p的否定。4．【答案】B【解析】【解答】f(f(0)=e故答案为：B.

【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.5．【答案】B【解析】【解答】∵f(x)=ax∴f(−x)=f(x)有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝1∴a＋b＝1故答案为：B【分析】由偶函数的定义得f(−x)=f(x)且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b6．【答案】D【解析】【解答】由函数y=10x为增函数可知由y=lgx为增函数可得b=lg0.∴a=10∴a>c>b，故答案为：D

【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a，b，c的范围，即可比较大小，可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】A选项若c<0则不满足ac>bc；B选项若c=0，不满足acC选项若a>0，b<0，不满足1aD选项ac2>bc2故答案为：D

【分析】】对字母a，b，c的正负进行分类讨论即可排除ABC三个选项，得出D选项.8．【答案】C【解析】【解答】因为f(−x)=（−x）所以y=f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，可排除选项B，D；取x=0，则y=−1，可排除A，故答案为：C.【分析】根据奇偶性定义求f（-x），确定函数为偶函数，图象应关于y轴对称，再代入特殊点坐标，即可确定函数的大致图象.9．【答案】A【解析】【解答】解：因为当x∈(0，+∞)时，设x∈(−∞，0)，则−x∈(0，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x)=−f(x)，所以f(x)=x−1，即当x∈(−∞，0)时，故答案为：A

【分析】设x∈(−∞，0)，求出f(−x)=−x+1，再根据奇函数的性质得到f(−x)=−f(x)，即可求出10．【答案】C【解析】【解答】f(−2)=1+log故答案为：C.【分析】分段函数求值，选择相应的区间代入即可.11．【答案】B【解析】【解答】由题设，f(x)要使在[4，+∞)上是增函数，则1−a≤4，可得故答案为：B

【分析】由二次函数的性质，结合已知单调区间可得1−a≤4，即可求a的取值范围.12．【答案】B【解析】【解答】对于A，y=e−x=对于B，y=x3是定义域是对于C，y=lnx，定义域是对于D，y=|x|，定义域是R，但在R上不是单调函数，不合题，故答案为：B.【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.13．【答案】A,B【解析】【解答】依题意，当a>0时，y=ax+1在x=2取得最大值，在x=1取得最小值，所以2a+1−(a+1)=2，即a=2；当a<0时，y=ax+1在x=1取得最大值，在x=2取得最小值，所以a+1−(2a+1)=2，即a=−2．故答案为：AB．

【分析】根据一次函数的单调性分a>0和a<0两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解.14．【答案】B,C【解析】【解答】由函数f(x)=lg(3−x)+lg(3+x)=lg(9−x由f(−x)=lg[9−(−x)取任意x1，x2∈(0∵x1>x2，∴x1可得f(x1)<f(x2故答案为：BC.

【分析】利用函数奇偶性以及单调性的定义，结合对数的运算法则以及对数函数的定义域，可得答案.15．【答案】A,C【解析】【解答】A选项，f(x)与g(x)定义域都为R，定义域、解析式均相同，是同一函数；B选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为 {x|定义域不同，不是同一函数；C选项，f(x)=|x|=x(x≥0)−x(x<0)，f(x)与D选项，f(x)=x的定义域为R，g(x)=(x两函数定义域不同，不是同一函数.故答案为：AC

【分析】逐项判断各选项中f(x)与g(x)的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.16．【答案】A,B【解析】【解答】由基本不等式可得，当0<a<6时，有a(6−a)≤(a+6−a2)2=9，当且仅当a=6−a，即因为a，b∈(0，+∞)，则则ab=a+b+3≥2ab+3，即令t=ab>0，则t2−2t−3≥0，解得所以ab≥3，所以ab≥9因为a，b∈(0，当且仅当a2+3=4因为a，b∈(0，当且仅当ba=2ab，且a+b=2，即故答案为：AB.

【分析】根据基本不等式，求解判断各个选项即可.17．【答案】C,D【解析】【解答】作出函数f(x)的图象如下图所示：由图可知，函数f(x)在区间(−∞，当x>0时，由f(x)=lnx=0可得当x≤0时，则f(x)=e所以，方程f(x)=0的解集为{1}，B不符合题意；当x>0时，由f(x)=lnx≤0，解得当x≤0时，则f(x)=e所以，不等式f(x)≤0的解集为(0，由图可知，当0<m≤1时，直线y=m与函数y=f(x)的图象有两个交点，D对.故答案为：CD.

【分析】作出函数f(x)的图象，可判断AD选项的正误；解方程f(x)=0可判断B选项的正误；解不等式f(x)≤0可判断C选项的正误.18．【答案】C,D【解析】【解答】对于A，f(x)=|x|x的定义域为而g(x)=1，x≥0对于B，由基本不等式可得f(x)=x2+2+故前者等号不成立，故f(x)>2，B不符合题意.对于C，由函数定义可得函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个，C符合题意.对于D，f(f(1故答案为：CD.

【分析】根据函数的定义域可判断A的正误，根据基本不等式可判断B的正误，根据函数的定义可判断C的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D的正误.19．【答案】(2【解析】【解答】由题知：x−2>05−x>0，解得2<x<5故答案为：(2

【分析】首先根据题意得到x−2>05−x>020．【答案】{x｜x≥-1且x≠2}【解析】【解答】要使函数有意义需满足x+1≥0x−2≠0得{x|x≥−1且x≠2}，则函数的定义域为{x|x≥-1且x≠2}，故答案为{x|x≥-1且x≠2}。

【分析】利用偶次根式函数的定义域和分式函数的定义域，再利用交集的运算法则，从而求出函数f(x)=21．【答案】-10【解析】【解答】因为一元二次不等式ax2+bx+2>0所以−13和12是关于x故−13解得a=−12，b=2，从而a+b=−10，故答案为：-10．

【分析】结合一元二次不等式的性质可知，−13和12是关于x22．【答案】[0【解析】【解答】因为函数f(x)=mx2当m=0时，mx当m>0时，由Δ=m2−4m≤0当m<0时，显然mx综上所述，m的取值范围是[0，故答案为：[0，

【分析】根据函数的定义域为R可得mx2+mx+1≥0对x∈R恒成立，对参数m23．【答案】①②③【解析】【解答】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．故答案为①②③.【分析】根据所给图象，结合直线的特征，即可判断。24．【答案】（1）解：因为2+x2>0所以函数f(x)=log2因为f(−x)=lo所以函数f(x)是偶函数．（2）解：由x∈R得2+x所以log即函数y=log2【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义判断，当然应注意函数定义域；

（2）由x∈R得2+x25．【答案】（1）解：由题意知，A={B={x|x−2x+1（2）解：由（1）知，A={x|−4<x<1}所以A∩B={A∪B={【解析】【分析】(1)解不等式能求出集合A和集合B；

(2)利用交集、并集定义能求出A∩B，A∪B.26．【答案】（1）解：原式===1；（2）解：原式=lg25+lg4+lg5(2lg2+lg5)+l=lg100+2lg5lg2+l=2+=8．【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即得；

（2）根据对数的运算性质及换底公式计算即得.27．【答案】（1）解：函数的定义域为：{x|x≠0因为f(x)所以f(（2）解：函数f(x)设x1，x2是区间则f(x因为x2>x∴f(x即函数f(x)【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义判断f(−x)=−f(x)，即可得出结论；

（2）利用定义法，设x28．【答案】（1）解：由f(x)=(k+3)ax+3−b(a>0，且a≠1)是指数函数，知k+3=1，3−b=0.故（2）解：由(1)得f(x)=ax(a>0，且①当a>1时，f(x)=a则由f(2x−7)>f(4x−3)，得a2x−7>a4x−3，可得②当0<a<1时，f(x)=a则由f(2x−7)>f(4x−3)，得a2x−7>a4x−3，可得综上①②可知，当a>1时，原不等式的解集为(−∞，−2)；当0<a<1时，原不等式的解集为(−2，+∞)【解析】【分析】(1)根据指数函数的定义列出方程，即可得解；(2)分a>1和0<a<1两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.29．【答案】（1）解：若“∃x∈{x|−2<x<2}由−2<x<2，则m=(∴M=[（2）解：若“x∈N”是“x∈M”的充分条件，则N是M的子集，∴a≥−1a+1≤8解得−1≤a≤7，经检验a=−1∴a的取值范围是−1≤a≤7.【解析】【分析】（1）利用参数分离法m=(x−1)2−1，结合二次函数的性质求出m的范围即可求解；

（2）先求出集合N30．【答案】（1）解：由2x≤256，得2x由log2x≥12，得所以2（2）解：由（1）得2≤x≤8，所以12≤所以当log2x=32时，f(x)【解析】【分析】（1）由2x≤256得到2x≤28；由log231．【答案】（1）解：因为函数f(x)=x所以1+b+c=94+2b+c=13，解得b=1，c=7（2）解：由（1）可得f(x)所以g(x)所以g(x)的最小值为2【解析】【分析】（1）由题意列出方程组，求解方程组即可得答案；

（2）由（1）可得g(32．【答案】（1）解：法一：f(x)则f(0)=0f(1)=13，得b=0经检验a=1，b=0时，f(x)=x4−x2法二：f(x)是定义在[−1，1]上的奇函数，则f所以f(x