江苏省南通市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

江苏省南通市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合M={x|x∈A且x∉B}，A={1，2，3}，A．{1} B．{4} C．{2，3} 2．已知扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，面积为S，有下列四个命题：甲：α=π3，乙：r=1，丙：l=2πA．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．lg2⋅A．3 B．log310 C．14．已知函数f(x)=x ，  x≥0 A．{−2 ，0C．{−2 ， 0 5．若a，A．若|a|>|b|，则a2>b2 C．若a<b<0，则1a>1b 6．关于x的方程x2+(a−2)x+5−a=0在(2，A．(−6，−2) C．(−133，7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2011年3A．103 B．3 C．lg38．已知定义在[−3，3]的函数y=f(x+1)−2是奇函数，且对任意两个不相等的实数x1，x2∈A．[1，32] B．[1，2]二、多选题9．已知α与β是终边相同的角，且β=−13πA．一 B．二 C．三 D．四10．已知a>0，b>0，且ab−4a−b=0，则下列结论正确的是（）A．a>1 B．ab的最小值为16C．a+b​的最小值为8 D．1a−111．函数y=x2x+k与函数A． B．C． D．12．已知函数f(x)=|lgx| ，   0<x≤2，f(4−x) A．x1x2=1 B．0<m<lg2三、填空题13．已知集合A={x | x−1x+2≤0}  ，14．已知幂函数f(x)的图象经过点(2 15．已知a=log23，b=32，c=22516．已知函数f(x)=x+1x四、解答题17．化简：（1）(4−x)2+4(x−6)4； 18．已知集合A={x|(1（1）当a=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围.19．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)只能同时满足下列三个条件中的两个：①f(x)<5的解集为{x|−2<x<4}；（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求a，b，c的值；（2）求关于x的不等式f(x)≥mx−2m−3(20．已知函数f(2x+1)=|2x+4|−|2x−2|.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）若不等式f(a2−5a−3)+f(4a−17)<021．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(x)=2（1）证明：函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；（2）求函数g(x)在区间[a ，22．已知a∈R，函数f(（1）若a>0，且对任意t∈[12，2]，任意x1（2）若关于x的方程f(x)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A={1，2，3}，B={1，故答案为：C

【分析】根据已知条件，结合集合M的定义，即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】S=1l=α⋅r=πS=1故答案为：B

【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式对甲、乙、丙、丁逐个进行判断，可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】lg故答案为：C

【分析】利用换底公式进行计算可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】当x≥1时，f(x−1)=x−1，故x2−x+1=1，解得x=1或当x<1时，f(x−1)=1−x，故x2+x−1=1，解得x=−2或综上所述：x=1或x=−2.故答案为：B

【分析】考虑x≥1和x<1两种情况，代入解方程，可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】对于A，因为|a|>|b|≥0，所以a2对于B，因为ac2>bc2对于C，因为a<b<0，所以−a>−b>0，所以0<1−a<对于D，因为c>a>b，所以−a<−b，所以0<c−a<c−b，所以1c−a若a>b≥0则不等式成立，但若c=1，a=−1，D不一定成立.故答案为：D.

【分析】利用不等式的基本性质逐项进行判断，可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】令f(x)f(2)=a+5>0f(4)=3a+13>02−a故答案为：D

【分析】根据题意可得f(2)=a+5>0f(4)=3a+13>02−a27．【答案】A【解析】【解答】令日本东北部海域发生里氏9.0级地震释放出来的能量为E1则有lgE1E所以所求结果为10故答案为：A

【分析】令日本东北部海域发生里氏9.0级地震释放出来的能量为E18．【答案】B【解析】【解答】x∈[−3，3]时，y=f(x+1)−2是奇函数，故f(x+1)−2=−f(−x+1)+2，f(x+1)+f(−x+1)=4函数关于点(1，2)中心对称，取x=0得到f(1)−2=0得到x1f(x故函数在[1 ，4f(2x)+f(1−x)≤4，即f(2x)+f(1−x)≤f(x+1)+f(−x+1)，故f(2x)≤f(x+1)，故2x≥x+1，解得x≥1；考虑定义域：−2≤2x≤4−2≤1−x≤4，解得−1≤x≤2综上所述：1≤x≤2故答案为：B

【分析】由已知可得函数在[−2，4]上单调递减，然后结合奇函数的性质可求出9．【答案】B,D【解析】【解答】α与β是终边相同的角，且β=−13π故α2当k=2n，n∈Z时，当k=2n+1，n∈Z时，综上所述：α2故答案为：BD

【分析】利用终边相同的角的表示方法，将a写成β+2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，通过k的取值，求出α210．【答案】A,B,D【解析】【解答】ab−4a−b=0，即1a+4b=11a+4b=1≥21a⋅4a+b=(a+b)(1a+4b)=b1a+4b=1，故a=bb−4，1故答案为：ABD

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质逐项进行判断，可得答案.11．【答案】A,B【解析】【解答】y=x2x+k=12−k根据图像知k≠0，当k>0时，AC满足一次函数图象，C不满足反比例函数图象；当k<0时，BD满足一次函数图象，D不满足反比例函数图象；故答案为：AB

【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质逐项进行判断，可得答案.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】当2<x<4时，0<4−x<2，f(x)=f(4−x)=|lg画出函数图象，如图所示：根据图像知：lgx1=−lgx0<m<lgx3∈(2，3)，x4即(4−x3)(4−解得x3+xlg(4−x3)=m，故故答案为：ABD

【分析】由题意可得f(x)的图象关于x=2对称，即可得函数在(2，4)上的解析式，作出图象，结合图象逐项进行判断，可得答案.13．【答案】{【解析】【解答】A={x | x−1x+2≤0}={x|−2<x≤1}故A∩B={1故答案为：{

【分析】求出集合A、B，然后进行交集的运算可得答案.14．【答案】(−∞，0)【解析】【解答】设幂函数的解析式为f(因为幂函数f(x)所以有18因此该函数的单调区间为(−∞，0)，故答案为：(−∞，0)

【分析】先求出幂函数的解析式，再求出函数的单调区间.15．【答案】c<b<a【解析】【解答】32>23，故3>2即c<b<a.故答案为：c<b<a

【分析】根据指数函数和对数函数单调性比较大小，可得答案.16．【答案】[【解析】【解答】当x>0时，f(x)=x+1x≥2当x≤0时，f(当a≤0时，f(要想函数f(x)=x+1x当a>0时，f(x)综上所述：实数a的取值范围为[−1故答案为：[

【分析】分别讨论每段函数的最小值，要保证当x=a<0时，二次函数的最小值不小于2，即可求出a的取值范围.17．【答案】（1）解：4−x，则x≤4，故(4−x（2）解：(1【解析】【分析】利用分数指数幂的运算和对数的运算性质进行计算即可.18．【答案】（1）解：由(13当a=2时，|x−1|>2⇒x>3，或x<−1，所以B={x所以A∩B={x|（2）解：因为若x∈A是x∈B的充分条件，所以A⊆B.当a<0时，B=R，符合题意；当a≥0时，B={x|因为A⊆B，所以1−a≥−34，解得综上实数a的取值范围是a≤7【解析】【分析】（1）求出集合A，把a=2代入求出集合B，然后再根据交集的运算即可求出A∩B；

（2）由x∈A是x∈B的充分条件，得A⊆B，分a<0和a≥0两种情况进行求解，即可求出实数a的取值范围.19．【答案】（1）解：条件①②需要满足a>0，条件③需要满足a<0，故答案为：①②设f(x)−5=a(x+2)(x−4)，(a>0)，因为f(x)min=f(1)=−9a+5=−4f(x)=(x+2)(x−4)+5=x2−2x−3，b=−2（2）解：f(x)≥mx−2m−3(m∈R)化简得(x−2)(x−m)≥0，当m<2时，不等式的解集为(−∞，当m=2时，不等式的解集为R；.当m>2时，不等式的解集为(−∞，【解析】【分析】（1）由条件①设f(x)−5=a(x+2)(x−4)，(a>0)，由条件②求出a的值，进而求出b，c的值；

（2）分类讨论m的值，再解一元二次不等式即可求出不等式的解集.20．【答案】（1）证明：令2x+1=t，则f(t)=|t+3|−|t−3|.所以f(x)=|x+3|−|x−3|f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(−x)=|−x+3|−|−x−3|=|x−3|−|x+3|=−f(x).所以f(x)是奇函数；（2）解：因为不等式f(a2−5a−3)+f(4a−17)<0所以f(af(x)=|x+3|−|x−3|=6f(x)图象如下：①当a2−5a−3≤−3，即0≤a≤5时，则有17−4a>−3，解得②当−3<a2−5a−3<3时，即−1<a<0或5<a<6解得−1<a<0；.③当a2−5a−3≥3，即综上，a的取值范围是−1<a<5.【解析】【分析】(1)首先求得f(x)的解析式，由奇函数的定义可证得f(x)是奇函数；

(2)求得f(x)的分段函数解析式，判断单调性，将不等式两边的“f"去掉，解不等式可得所求实数a的取值范围.21．【答案】（1）证明：因为f(x)+g(x)=2x+1所以f(−x)+g(−x)=2−x+1因为奇函数f(x)和偶函数g(x)，所以−f(x)+g(x)=2−x+1②+③得，g(x)=2设任意x1，xg(=(因为0<x1<x2所以g(x1)<g(x2（2）解：因为g(x)是偶函数，且g(x)在(0，+∞)上的单调递增，所以g(x)在(−∞，①当a+2≤0即a≤−2时，g(x)在[a，a+4]上的最大值为②当a+2>0即a>−2时，g(x)在[a，a+4]上的最大值为【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性结合已知条件，建立方程组即可求出g(x)的解析式，再利用单调性的定义证明出函数g(x)在(0，+∞)上单调递增；

(2)根据g(x)的单调性和奇偶性分类讨论，求出函数g(x)在区间[a ，22．【答案】（1）解：因为对任意t∈[12，2]，任意所以f(x)在[t，a>0时，f(x)所以f(t+1)即log2[所以a≥−