陕西省宝鸡市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）1

陕西省宝鸡市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．已知集合A={x|−2≤x<3}，B={x|x<−1}，那么集合A∩B等于（）A．{x|−1<x<3} B．{x|x≤−1或x>3}C．{x|−2≤x<−1} D．{x|−1≤x<3}2．“x+y>0”是“x>0，A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2<1 B．不存在x∈R，使得x2<1C．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得x2<14．以下给出了四组函数：

（1）y=x2与y=(x)2（2）y=|x|与m=n2

其中有（）组函数是同一个函数A．4 B．3 C．2 D．15．设b>a>0，则下列结论中正确的是（）A．1a<1C．ba+ab6．以下判断中错误的是（）A．设A为所有亚洲国家的集合，则新加坡2−2a>0；B．设集合U={a，b，c，C．{(x，D．{x|x=6k7．已知函数f(x)=x+1，x≤0A．0 B．110 C．11008．不等式mx2+4mx−4<0对于∀x∈RA．−1<m≤0 B．−1<m<0 C．−1≤m<0 D．−1≤m≤09．以下给出了4个命题：

（1）∀x∈R，x+3>0；

（2）∃x∈R，x2−x−2=0；

（3）若奇函数g(x)在[−2，−1]上单调递增，则它在[其中真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)=3x2−2x+m，则f(x)A．1 B．8 C．−5 D．−16二、填空题11．已知函数f(x)是偶函数，且其在(12．已知集合V={x∈Z|−2<x≤6}，A={x∈Z|−1<x<3}，B={x∈N|2<x≤5}，则(∁13．函数f(x)14．已知幂函数过点(4，215．以下是函数最大值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足：

（1）∀x∈D，都有f(x)≤M那么，我们称M是函数y=f(请你仿照以上定义，给出函数y=f(x)三、解答题16．（1）用描点法在同一个坐标系下画出函数f(x)（2）观察这两个函数的图象，从函数性质（定义域、值域、奇偶性、单调性）的角度，你能发现哪些共同点？（3）请你用符号语言精确地描述以上共同点．17．（1）比较ab+b（2）简要小结你解答第（1）问所用的方法．18．已知函数f(（1）当a=1时，求函数f(x)（2）若f(x)在x∈19．（1）在面积为定值S的矩形中，边长是多少时矩形的周长最小？（2）在周长为定值P的矩形中，边长是多少时矩形的面积最大？20．某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数H(（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因为A={x|−2≤x<3}，B={x|x<−1}，所以A∩B={x|−2≤x<−1}故答案为：C

【分析】根据集合交运算即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：由x+y>0得不到x>0，y>0，如x=10，y=−1，满足x+y>0，但是由x>0，y>0则x+y>0，故必要性成立，故“x+y>0”是“故答案为：B

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”，故答案为：D.

【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定。4．【答案】D【解析】【解答】对于（1），函数y=x2的定义域为R，函数y=(对于（2），y=|x|定义域为R，m=n2=|n|的定义域为R，故y=|x|对于（3），y=x2−1x−1的定义域为对于（4），u=v+1⋅v−1的定义域为[1，+∞)所以有1组函数是同一个函数.故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系都相同，则两函数相同，进而找出同一函数的一组函数。5．【答案】B【解析】【解答】A，由b>a>0，则0<1B，由b>a>0，则0<aC，由b>a>0，则ba>1，0<ab<1D，由C分析可知，ba>1，0<a故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质和基本不等式求解方法，进而得出结论正确的选项。6．【答案】B【解析】【解答】对于A，因为新加坡为亚洲国家，A正确，不符合题意；对于B，因为集合U={a，b，c，d，对于C，解方程组可得x=2y=1，所以{(x对于D，{x|x=6k=3(2k)故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系、补集的运算法则、集合相等的判断方法、集合间的包含关系，进而找出判断错误的选项。7．【答案】D【解析】【解答】解：因为f(x)=x+1，x≤0所以f(f(1故答案为：D

【分析】根据分段函数解析式计算可得.8．【答案】A【解析】【解答】不等式mx2+4m−4<0当m=0时，不等式−4<0成立；当m≠0时，m<0Δ=16m2综上所述：m的取值范围是−1<m≤0。故答案为：A

【分析】利用与整体解决结合分类讨论的方法，再结合二次函数的开口方向和判别式法，再结合不等式恒成立问题的求解方法，进而得出实数m的取值范围。9．【答案】C【解析】【解答】令x=−4，则x+3=−1<0，故∀x∈R，x+3>0为假命题；因为x=−1时，x2−x−2=0，故∃x∈R，若奇函数g(x)在[若偶函数f(x)在[所以（2）（4）为真命题，即真命题的个数为2。故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合函数的奇偶性和单调性，进而结合命题真假性判断方法，进而找出真命题的个数。10．【答案】C【解析】【解答】∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又∵x≤0，f(x)=3x2−2x+m，∴x≤0时，f(x)=3x设x>0，则−x<0，则f(−x)=3x则f(x)=−f(−x)=−3x即当x＞0时，f(x)=−3x2−2x，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合奇函数的对应和函数的单调性，进而得出函数f(x)在[1，11．【答案】f(x)=|x|(答案不唯一)【解析】【解答】因为函数f(x)=|x|的定义域为R，且f(−x)=|x|=f(x)，所以函数f(x)=|x|为偶函数，且在(0所以函数f(x)=|x|满足题意.故答案为：f(x)=|x|。

【分析】利用已知条件结合偶函数的定义和函数的单调性，进而找出满足要求的函数的解析式。12．【答案】{【解析】【解答】因为V={x∈Z|−2<x≤6}={−1，0，1，所以∁VA={−1，故答案为：{−1

【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出集合V、A、B，再结合并集和补集的运算法则，进而得出(∁13．【答案】(−∞【解析】【解答】依题意，x2解得x≤−2或x≥3，且x≠4，所以f(x)的定义域为(−∞，故答案为：(−∞，

【分析】利用已知条件结合偶次根式函数的定义域和分式函数的定义域求解方法，再结合交集的运算法则，进而得出函数f(x)的定义域。14．【答案】f【解析】【解答】设幂函数的解析式为：f(∵幂函数过点(4∴4a=2，解得：故函数的解析式为：f(

【分析】利用已知条件结合幂函数的解析式和代入法，进而得出幂函数的解析式。15．【答案】一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足：（1）∀x∈D，都有f(x)≥M；（2）∃【解析】【解答】根据函数最大值的定义可得，函数y=f(一般地，设函数y=f(x)的定义域为D（1）∀x∈D，都有f(（2）∃x0∈D那么，我们称M是函数y=f(故答案为：一般地，设函数y=f(x)的定义域为D（1）∀x∈D，都有f(（2）∃x0∈D那么，我们称M是函数y=f(

【分析】利用已知条件结合函数的最大值的定义得出函数的最小值。16．【答案】（1）解：函数f(x)（2）解：由题可得f(x)=−x的定义域是R，值域是g(x)=−1x的定义域是{x|x∈R且x≠0这两个函数都是奇函数；（3）解：一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，∀x∈D，都有f【解析】【分析】(1)利用已知条件结合描点法在同一个坐标系下画出函数f(x)=−x和g(x)=−117．【答案】（1）解：因为a===(因为a>0，所以a+又∵(a−b∴(a即ab+b（2）解：作差法比较大小．【解析】【分析】（1）利用已知条件结合作差法比较出ab+ba与18．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)故当x∈[−2，−1)时，f(x)单调递减，当x∈[−1，故当x=−1时，f(x)取得最小值，最小值为f(−1)=0，又f(−2)=1，f(2)=9，故（2）解：因为f(x)是开口向上的抛物线，x∈[对称轴为x=−a，①当−a<12，即f(x)②当−a≥12，即f(x)综上：a=−14或【解析】【分析】（1）利用a的值求出函数的解析式，再利用二次函数的开口方向和对称性，进而判断出函数的单调性，从而得出二次函数f(x)在x∈19．【答案】（1）解：设矩形的相邻两条边的长分别是x，y，由已知得xy=S，由x+y2可得x+y≥2xy所以2(当且仅当x=y=S因此，当这个矩形是边长为S的正方形时，它的周长最小，最小值为4S（2）解：设矩形的相邻两条边的长分别是x，y，则2(x+y)因为xy≤所以xy≤P216因此，当这个矩形是边长为P4的正方形时，它的面积最大，最大为P【解析】【分析】（1）利用已知条件结合矩形的周长公式和均值不等式求最值的方法，进而得出当这个矩形是边长为S的正方形时，它的周长最小，进而得出矩形的周长的最小值。

（2）利用已知条件结合矩形的面积公式和均值不等式求最值的方法，进而得出当这个矩形是边长为P420．【答案】（1）解：设利润为y元，①当0≤x≤200时，y=400x−x②当x>200时，y=20000−100x−7500=−100x+12500.故y=−（2）解：当0≤x≤200时，y=−x故当x=150时，y取得最大值15000.当x>200时