山东省部分县2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页山东省部分县2024年九上数学开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．2 D．22、（4分）如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（）A． B． C． D．3、（4分）20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20194、（4分）在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍 D．不确定5、（4分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．97、（4分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD8、（4分）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．10、（4分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.11、（4分）如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．12、（4分）计算：×＝____________.13、（4分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？15、（8分）如图，矩形的两边，的长分别为3，8，且点，均在轴的负半轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，且点的横坐标为，则点的横坐标为______（用含的代数式表示），点的纵坐标为______，反比例函数的表达式为______.16、（8分）乙知关于的方程.（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数很；（2）如果方程有一个根为,试求的值.17、（10分）完成下面推理过程如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）18、（10分）如图，中，.（1）用尺规作图法在上找一点，使得点到边、的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，求的长.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．21、（4分）化简的结果为_____．22、（4分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是_____．23、（4分）如图，是六边形的一个内角.若，则的度数为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．25、（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．26、（12分）如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴阴影部分的面积＝×矩形的面积，∵AB=，BC=∴阴影部分的面积＝××＝2．故选B．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．2、C【解析】

连接BE，利用HL说明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值与边的关系，得到AD的长，再计算出AB的长．【详解】解：连接BE，

∵D是AB的中点，

∴BD=AD=AB

∵∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∵，

∴△BCD≌△BDE，

∴BC=BD=AB．

∴∠A=30°．

∴tanA=

即，

∴AD=3，

∴AB=2AD=1．

故选C．本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数．解题的关键是根据边间关系得出∠A的度数．3、C【解析】

根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【详解】解：20190=1．故选：C．此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．4、B【解析】

把a和b的值扩大大为原来的3倍，代入后根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：把a和b的值扩大大为原来的3倍，得=，∴分式的值缩小为原来的.故选：B．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．5、C【解析】

根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．【详解】若a＞0，b＞0，则a+b＞0，①是真命题；

若a2=b2，则a=±b，②是假命题；

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；

矩形的对角线相等，④是真命题；

故选：C．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.7、B【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、A【解析】

根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【详解】这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故选A．本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

由菱形性质可得AO，BD的长，根据．可求，则可求阴影部分面积．【详解】连接，交于点，，四边形是菱形，，，，，且，将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形，故答案为：本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．10、【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝11、x＞3【解析】

观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.【详解】∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3.本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.12、【解析】

直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．【详解】=.故答案为.此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.13、②③④．【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙车出发h时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）;（2）甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.【解析】

（1）根据题意即可直接写出方式一中y与x的函数关系式；（2）先求出方式二x≥100时，直线解析式为，再设甲单位购买门票张，乙单位购买门票张,根据题意列出方程求出m即可.【详解】（1）解：根据题意得y1=0.02x+10（2）解：当x≥100时，设直线解析式为y2=kx+b(k≠0)，代入点(100,10)、(200,16)得解得；∴,设甲单位购买门票张，乙单位购买门票张根据题意可得：解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像求出解析式.15、（1）；（2），1，.【解析】

（1）根据矩形的性质，可得A,E的坐标，根据待定系数法即可求解；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F的占比，根据待定系数法，可得m的值，即可求解.【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，即轴，，，∵是的中点，∴，∵点坐标为，∴，∴，∴点的坐标为.把点代入反比例函数得，，∴.（2）如图，连接AE,∵点E的横坐标为a，BC=3∴点F的横坐标为a-3，又∵在Rt△ADE中，AE=∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1∴点F的纵坐标为1，∴E（a，4），F（a-3,1）∵反比例函数经过E,F∴4a=1(a-3)解得a=-1，∴E（-1，4）∴k=-4，故反比例函数的解析式为此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理、反比例函数的图像与性质.16、（1）详见解析；（2）2003【解析】

（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4＞0可得答案；（2）将x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式计算可得．【详解】解：（1），无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程有一个根为，，即本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．17、∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】

根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【详解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）.故答案是：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．18、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据题意作∠CAB的角平分线与BC的交点即为所求；（2）根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】（1）（2）由（1）可知为的角平分线∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、7【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t，则最大值为：=5，则离地面的距离为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.20、【解析】

分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．【详解】解：、，，的坐标为：，同理可得：的坐标为：，的坐标为：，，点横坐标为，即：，点坐标为，，故答案为：，．本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．21、x【解析】

先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.【详解】，故答案为x.22、m＜﹣1【解析】

根据关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，可以求得m的取值范围．【详解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．23、【解析】

根据多边形的内角和=（n-2）x180求出六边形的内角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【详解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案为600°本题考查了多边形的内角和外角，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为7的多边形的内角和=（n-2）×180°.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本；（2）a的值为1．【解析】

（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，根据总价＝单价×数量结合购买A、B两种品牌同学录27本共花费246元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+1）%]＝2550，整理，得：a2﹣1a＝0，解得：a1＝1，a2＝0（舍去）．答：a的值为1．本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用，根据实际问题找出等量关系，列出方程是解题的关键．25、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠