2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质（3）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（3）说课稿新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（3）

2.教学年级和班级：2024-2025学年新高一（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课将详细介绍三角函数的图象与性质，通过对正弦函数和余弦函数图象的变换，引导学生掌握三角函数的基本性质，为后续学习打下坚实基础。教学内容紧密围绕新人教A版必修第一册教材，旨在提高学生的数学素养和解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过观察和分析三角函数的图象，学生将提高对数学抽象概念的理解能力；通过探究三角函数的性质，学生将增强逻辑推理和数学思维能力；同时，通过将三角函数应用于实际问题，学生将学会如何运用数学建模解决生活中的问题，提升数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

-三角函数图象的基本形态：理解正弦函数和余弦函数的基本图象，掌握它们在坐标系中的表现形式和特征。例如，正弦函数的图象是一条平滑的波浪线，而余弦函数的图象则类似于正弦函数，但有一个相位差。

-三角函数的性质：掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等基本性质。例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期为2π；正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

-图象变换规律：理解三角函数图象的平移、伸缩变换规律。例如，y=A*sin(Bx+C)+D的形式中，A决定振幅，B决定周期，C决定相位，D决定纵坐标平移。

2.教学难点

-三角函数图象的变换：学生可能难以理解如何通过参数的变化来控制图象的变换。例如，当B值增大时，周期变短，图象在横轴上的重复频率增加。

-三角函数性质的证明：学生可能对三角函数性质的证明过程感到困难，如证明正弦函数的奇偶性和周期性。需要通过数学归纳法或几何解释来帮助学生理解。

-实际问题的应用：将三角函数图象和性质应用于解决实际问题，如物理中的简谐运动，学生可能难以将理论知识与实际问题联系起来，需要通过具体的例题来引导学生理解和应用。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件（如GeoGebra）、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源库

-教学手段：互动式白板、数学模型教具教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-通过提问复习上一节课的内容，如“上一节课我们学习了三角函数的定义，谁能告诉我正弦函数和余弦函数的定义？”

-引导学生回顾正弦函数和余弦函数的基本图象，并展示一个简单的函数图象，让学生观察并描述其特征。

-提出本节课的主题：“今天我们将深入学习三角函数的图象与性质，探究如何通过图象变换来了解函数的更多特性。”

2.讲授新知（20分钟）

-利用PPT展示正弦函数和余弦函数的基本图象，并讲解它们的周期性、奇偶性等基本性质。

-通过数学软件GeoGebra实时演示图象变换过程，如振幅、周期、相位的变化，让学生直观感受图象的变化。

-通过例题讲解如何将三角函数的图象进行平移、伸缩变换，并让学生尝试在软件中操作，加深理解。

-讲解三角函数性质的应用，如利用性质解决实际问题，并给出具体的例题进行分析。

3.巩固练习（10分钟）

-给学生发放练习题，要求学生在纸上完成，题目包括图象变换、性质判断和实际问题解决等。

-教师在教室内巡视，为学生提供个别指导，解答他们在练习中遇到的问题。

4.课堂小结（5分钟）

-教师简要回顾本节课的主要内容，强调三角函数图象变换的关键点和性质的应用。

-鼓励学生提出自己在学习过程中的疑问，教师进行解答，确保学生对本节课内容的理解。

5.作业布置（5分钟）

-布置与课堂内容相关的家庭作业，包括图象变换的练习题、性质证明题和实际应用题。

-强调作业的完成要求和提交时间，提醒学生复习课堂内容并按时完成作业。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《高等数学导论》中关于三角函数的章节，深入探讨三角函数的理论基础和在实际应用中的重要性。

-《数学杂志》上的相关文章，介绍三角函数在物理、工程等领域的应用案例。

-《数学分析与探究》一书中关于三角函数性质的深入分析，包括更复杂的证明和应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探索三角函数的其他性质，如最大值和最小值的确定，以及这些性质在优化问题中的应用。

-研究三角函数图象与几何图形的关系，如圆的切线、椭圆的焦距等，并尝试用三角函数来描述这些几何特性。

-利用计算机软件，如MATLAB或Python，编程绘制不同参数下的三角函数图象，观察参数变化对图象的影响。

-分析三角函数在解决实际问题中的作用，如简谐运动、波动方程、信号处理等领域，并尝试建立数学模型。

-阅读相关数学历史资料，了解三角函数的发展历程，从古代天文学到现代工程应用的变化。

-参与学校或社区的数学俱乐部活动，与同学交流学习经验，共同探讨三角函数的更多应用和性质。

-观看在线教育平台上的相关课程视频，如KhanAcademy、Coursera等，加深对三角函数的理解。

-完成课后练习题，特别是那些涉及实际应用的题目，尝试将理论知识与实际问题结合起来。教学反思与改进今天的课堂上，我尝试通过多媒体和数学软件来帮助学生更好地理解三角函数的图象与性质。整体来看，学生们对图象变换有了直观的认识，但在性质证明和应用题方面，我发现一些学生仍然感到困惑。以下是我对这次教学活动的反思和改进措施。

在设计导入部分时，我通过提问的方式复习了上节课的内容，这有助于学生回顾和巩固旧知识。但是，我发现有些学生对于三角函数的基本概念还是不够清晰。下次我会考虑在导入环节加入更多基础概念的复习，确保所有学生都能跟上课程的进度。

在讲授新知环节，我使用PPT和数学软件GeoGebra来展示图象变换，学生们对此表现出浓厚的兴趣。不过，我也注意到一些学生在操作软件时遇到了困难。未来我会提前准备一些操作指南，并在课堂上留出更多时间让学生动手实践，以便他们更好地理解图象变换的原理。

巩固练习部分，我发放了练习题，但并没有足够的时间让所有学生完成。下次我会调整课堂时间分配，确保每个学生都有足够的时间完成练习，并且我会提供更多的实时反馈，帮助学生及时纠正错误。

在课堂小结时，我简要回顾了本节课的主要内容，但我感觉可能没有留给学生足够的时间去吸收和思考。未来我会尝试在课堂小结时加入一些互动环节，比如让学生自己总结本节课学到的知识点，这样可以加深他们的印象。

至于作业布置，我发现学生们在完成作业时，对于实际应用题的解决方法不够明确。我计划在未来的课程中，加入更多实际案例的分析，让学生们能够将理论知识应用到实际问题中。

改进措施包括：

-加强基础概念的复习，确保学生掌握三角函数的基本概念。

-提供操作指南和更多动手实践的机会，帮助学生更好地理解图象变换。

-调整课堂时间分配，确保每个学生都有足够的时间完成练习并得到反馈。

-在课堂小结时加入互动环节，让学生自己总结和反思所学内容。

-在教学中加入更多实际案例的分析，提高学生解决实际问题的能力。

我会根据这次教学的反馈，不断调整和优化教学方法和内容，以确保学生们能够更好地理解和掌握三角函数的图象与性质。通过不断的实践和反思，我相信我们可以共同提高教学效果。板书设计1.三角函数图象的基本形态

①正弦函数